21.2.2一元二次方程 公式法（课时1） 教案

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第二十一章一元二次方程
21.2.2公式法 教案
课时安排
第 一 课时
课时目标
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.3．经历推导求根公式的过程，加强推理技训练，进一步发展逻辑思维能力。体验类比、转化、降次的数学思想方法。
课时重难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：：一元二次方程求根公式法的推导．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 学生活动：用配方法解下列方程．（1）x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52学生先在练习本上完成，然后总结运用配方法解一元二次方程的方法步骤。 本节课是在学生熟悉并熟练理解配方法的基础上进行的，进行配方法训练为后面的突破难点扫清障碍
探索新知 问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 自学课本第9--10页的内容，注意：回答第9页探究中问题，理解有配方法得出求根公式的方 法和步骤； 课本步骤详细，学生自学能很好地培养学生自学意识和能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作探究例题学习 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根。教师组织学生自学，巡视。解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴≥0直接开平方，得：x+=±，即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（ 3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．老师讲解课本P11页例二第（1）小题将方程化为一般式，找出其中的a,b,c运用根的判别式判断根的情况。运用求根公式求出方程的根。 2.理解根的判别式值域的三种情况和一元二次方程根的关 系，识记归纳中内容； 3.记住求根公式，理解例2解题的方法和步骤。学生在此过程中进一步熟悉通过配方法得出一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )元二次方程公式法的求根公式。通过教师引导，学生突破在自学过程中不理解的步骤和变形方法，从而真正理解公式法的推导过程。学生理解根的判别式及其意义。学生通过学习例题，体会并总结运用公式法解一元二次方程的步骤。 此处为本节课的重点，也是难点，是云用配方法 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )来推导出根的判别式，在此处只有学生很好理解了才能完全理解根的判别式和求根公式的来源，因此，通过详细的讲解和板书助于学生很好掌握求根公式。 学生自己总结求根公式运用的步骤，清楚每一步的意义。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
练习：1.出示方程，学生判断其根的情况：2.学生完成课本P12页练习（1）（2）（3）. 学生练习，熟练运用根的判别式和球根公式解一元二次方程。 在运用中进一步熟练掌握求根公式。
课堂小结 （1）一元二次方程的根的判别式是什么？求根公式是什么？（2）本节课运用了哪些数学思想？ 学生总结，教师补充
板书设计
21.2.2公式法（第1课时）一、复习引入 二、探索新知 练习 四、应用拓展用配方法解下列方程 求根公式 （1）6x2-7x+1=0 例1． （2）4x2-3x=52
课后反思
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