21.2.4一元二次方程根与系数的关系 教案

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21.2.4一元二次方程的根与系数关系 教案
课时安排
一课时
课时目标
1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系;灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.2．学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.3．培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.
课时重难点
重点：一元二次方程的根与系数关系难点：对根与系数关系的理解和推导
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入 导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？ 教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题 创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲。
出示习题，导入新课 1.课本思考分析：将（x ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )- ）（x-）=0化为一般形式-( +)x+ =0与+px+ q=0对比,易知p=-(+)， q= . 即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根、. 的和与积.+3x+2=0；+2x-3=0; -6x+5=0; -6x-15=03. 方程2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？ 学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.学生独自完成巩固上诉知识教师出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论学生独立解决，并交流 通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性
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出示习题，导入新课 4.一般的一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根 、和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系. 先观察，尝试选用合适方法解题，之后交流，比较解法 加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力
课堂训练合作探究总结经验拓展提升课堂小结 1.完成课本练习2.补充练习：，是方程3-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：； ； ；已知一元二次方程2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b=（）,c=（）.已知关于x的方程+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是（）,k的是多少？ 本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；3.韦达定理的应用常见题型：不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；判断两个根的符号；不解方程求含有方程的两根的式子的值. 学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生尝试练习，拓展思维。学生练习，并找出自身在解决问题过程中出现的困难。 进一步加强对所学知识的理解和掌握将理论运用于实践，提升思维通过归纳，进一步理解韦达定理及其应用。加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.
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板书设计
21.2.3因式分解法（ ( http: / / www.21cnjy.com )第1课时）一、复习引入 二、探索新知 根与系数的关系 练习 四、知识拓展 ．
课后反思
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