21.2.4一元二次方程解法 教案
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21.2.4一元二次方程解法（习题课） 教案
课时安排
一课时（习题课）
课时目标
1．掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。2．方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。3．培养学生概括、归纳总结能力。
课时重难点
重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入 复习提问：1.我们学了一元二次方程的哪些解法？ 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2.每种解法的步骤分别是很么？ 教师提问，学生回顾。 学生回顾解一元二次方程的方法。 本节课是在因式分解的基础上进一步学习的，学生对因式分解有所遗忘，因此适当的因式分解训练为后面的突破难点扫清障碍
出示习题，导入新课 （一）情景引入： 三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下： 第一位同学： 第三位同学：解：移项：（2x-1）2-3(2x-1)=0 整理：(2x-1)[(2x-1)-3]=0 即2x-1=0或(2x-1)-3=0 X= 或 x=2 激发学生思考。学生观察这几种解方程的方法，体会每种方法的步骤及其解法特点。 为新课研究内容埋下伏笔，突出本节课重点。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
出示习题，导入新课 第二位同学： =解：方程两边除以(2x-1)： (2x-1)=3X=2针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？
自学探究合作探究，总结经验 练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。 4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程。 在教师引导下学生在解决问题的过程中认识到每种解方程方法的特点，可行性和优越性。清楚其中每一步的意义。 层层递进的问题设置让学生在解决问题的过程中初步认识到因式分解法解方程的可行性和优越性。清楚其中每一步的意义。将理论运用于实践提升思维
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
拓展提升 练习二：选用适当的方法解下列方程 （1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x （2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0； （4）(x+2)(x+3)=6 学生尝试练习，拓展思维。学生练习，并找出自身在解决问题过程中出现的困难。 体会数学思想，培养数学思维。
课堂小结 交流讨论：1．与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。2．你如何根据方程的特征选择解法？(1)说说你对解一元二次方程的感受：(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 学生总结，教师补充
板书设计
21.2.3因式分解法（第 ( http: / / www.21cnjy.com )1课时）一、复习引入 二、探索新知 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法三、练习 四、知识拓展 ．
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课时安排
一课时（习题课）
课时目标
1．掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。2．方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。3．培养学生概括、归纳总结能力。
课时重难点
重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入 复习提问：1.我们学了一元二次方程的哪些解法？ 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2.每种解法的步骤分别是很么？ 教师提问，学生回顾。 学生回顾解一元二次方程的方法。 本节课是在因式分解的基础上进一步学习的，学生对因式分解有所遗忘，因此适当的因式分解训练为后面的突破难点扫清障碍
出示习题，导入新课 （一）情景引入： 三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下： 第一位同学： 第三位同学：解：移项：（2x-1）2-3(2x-1)=0 整理：(2x-1)[(2x-1)-3]=0 即2x-1=0或(2x-1)-3=0 X= 或 x=2 激发学生思考。学生观察这几种解方程的方法，体会每种方法的步骤及其解法特点。 为新课研究内容埋下伏笔，突出本节课重点。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
出示习题，导入新课 第二位同学： =解：方程两边除以(2x-1)： (2x-1)=3X=2针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？
自学探究合作探究，总结经验 练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。 4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程。 在教师引导下学生在解决问题的过程中认识到每种解方程方法的特点，可行性和优越性。清楚其中每一步的意义。 层层递进的问题设置让学生在解决问题的过程中初步认识到因式分解法解方程的可行性和优越性。清楚其中每一步的意义。将理论运用于实践提升思维
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
拓展提升 练习二：选用适当的方法解下列方程 （1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x （2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0； （4）(x+2)(x+3)=6 学生尝试练习，拓展思维。学生练习，并找出自身在解决问题过程中出现的困难。 体会数学思想，培养数学思维。
课堂小结 交流讨论：1．与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。2．你如何根据方程的特征选择解法？(1)说说你对解一元二次方程的感受：(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 学生总结，教师补充
板书设计
21.2.3因式分解法（第 ( http: / / www.21cnjy.com )1课时）一、复习引入 二、探索新知 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法三、练习 四、知识拓展 ．
课后反思
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