21.3 实际问题与一元二次方程（3） 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
21.3实际问题与一元一次方程 教案
课时安排
第 3 课时
课时目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．3.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
课时重难点
教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点：发现问题中的等量关系
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3.平行四边形的面积公式是什么？ 学生回顾几何图形的面积计算方法。 回顾几何图形的面积计算方法。为本节课铺垫。
温故知新，导入新课。 情景问题：如图，要设计一本书的封面，封 ( http: / / www.21cnjy.com )面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 学生思考此问题，并填空；借此通过情景问题的形式，激发学生思考热情。 借此通过情景问题的形式，激发学生思考热情。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知学习 分析： 问题：（1）本题中有 ( http: / / www.21cnjy.com )哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 教师通过PPt展示此题解答过程。注意关注学生：（1）对几何图形的分析能力；（2）在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）回答问题时的语言表达是否准确．如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 通过问题，引发学生思考，引导学生一步步列出算式，分析解答情景问题。列方程，并解出方程学生思考面积问题相关模式，并总结出规律。通过类似但又有区别的习题让学生去进一步体会模型。 对于学生自己谈就有一些难度，通过问题的形式降低学生学习的难度。使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过 ( http: / / www.21cnjy.com )多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．
随堂练习 问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？（3）由这些数量关系如何列方程？ 学生练习，教师巡视。 通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
小结 本节课应掌握： 小结：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。 学生总结，教师补充。 回顾本节课解决应用题常用的步骤。
作业布置 课本P21页第4、5、6题
板书设计
21.3实际问题与一元二次方程（三） 例题示范：解答过程：规律总结：
课后反思
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)