第2单元长方体（一）常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 20:18:23 | ||
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文档简介
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第2单元长方体（一）常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．5个棱长是1dm的正方体的表面积之和是（ ）dm2，把它们排成一行拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）dm2。
①5 ②30 ③26 ④22
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．12 D．27
3．用铁丝搭一个长8cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，共需铁丝（ ）cm。
A．64 B．16 C．32 D．以上答案都不正确
4．下列沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
5．一根铁丝长60厘米，用它围成的长方体框架长、宽、高的和是（ ）厘米，用它围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．60，60 B．15，5 C．5，10 D．10，15
6．把12个小正方体拼成一个大长方体，（ ）的表面积最小。
A．B．
C． D．
二、填空题
7．把一根48分米长的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），它的棱长是( )分米。
8．2022年6月9日，中国科学院国家天文台等单位的研究人员，通过“中国天眼”FAST发现了迄今为止唯一一例持续活跃的重复快速射电暴FRB20190520B，并将其定位于一个距离我们30亿光年的矮星系。这一发现对于更好理解快速射电暴这一宇宙神秘现象具有重要意义。如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“( )”。
9．如图，靠着墙角摆放着6个棱长为1分米的小正方体，露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )平方分米。
10．用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝( )厘米；在这个正方体框架外面糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。
11．用棱长为2厘米的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体的表面积是( )平方厘米（用含有字母的式子表示）。
12．一个长方体纸盒，长10厘米、宽8厘米、高5厘米，如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸( )平方厘米。
13．一个长方体长5米、宽3米、高2米，它的棱长总和是( )米，表面积是( )平方米，它最大面的周长是( )米。
14．一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1），它的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图2位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次……这样一共翻转了7次后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。
如果从第一次翻转后形成印迹开始算起，到第7次翻转结束，留下的印迹总面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．折叠后不可能围成正方体。( )
16．一个正方体的棱长扩大到原米的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
17．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米。( )
18．如图，4个完全相同的正方体堆放在墙角，一共有9个小正方形露在外面。( )
19．一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。( )
四、图形计算
20．按要求计算图形的表面积。（单位：厘米）
21．计算下面图形的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
五、解答题
22．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？
23．把一根长4.5米，高35分米，宽20分米厚的木材，锯成三段，然后刷上油漆，需要刷漆多少平方米？
24．售货员用绳子将一种长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结处20cm。如下图包扎，包装一个礼品盒至少要多长的绳子？
25．一个正方体木块，表面积是60cm2，如果把它锯成大小相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
26．观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？
参考答案：
1．D
【分析】棱长是1dm的正方体的表面积是：1×1×6＝6dm2，再乘5，得5个棱长是1dm的正方体的表面积之和。
把它们排成一行拼成一个长方体，长是5dm，宽是1dm，高是1dm，用长方体表面积计算公式计算即可此长方体的表面积。
据此解答。
【详解】1×1×6×5
＝6×5
＝30（dm2）
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝11×2
＝22（dm2）
故答案为：D
【点睛】掌握正方体和长方体的表面积计算方法是解答本题的关键。
2．B
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，它的表面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
故答案为：B
【点睛】关键是掌握正方体表面积公式，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
3．A
【分析】求铁丝的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算。
【详解】（8＋5＋3）×4
＝16×4
＝64（cm）
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用。掌握求长方体棱长之和的公式是解题的关键。
4．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3－3” 结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1－3－2” 结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。
【详解】A.是“1－4－1”结构，可以围成一个正方体。
B.不属于任一种类型，不能围成正方体。
C.是“1－4－1”结构，可以围成一个正方体。
D.是“3－3” 结构，可以围成一个正方体。
故答案为：B
【点睛】熟记正方体展开图的四种类型，11种特征是解答本题的关键。
5．B
【分析】长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高；正方体的棱长总和÷12＝棱长，由此解答即可。
【详解】长方体框架长、宽、高的和：60÷4＝15（厘米）
正方体框架的棱长：60÷12＝5（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和的灵活应用。
6．D
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将12分解质因数，12＝2×2×3，所以12个小正方体拼成的大长方体有：12×1×1、 4×3×1、 2×6×1、2×2×3共四种情况，其中2×2×3减少的面最多，所以拼成的长方体的表面积最小，也可以利用长方体表面积计算公式计算出组合图形的表面积进行比较得出答案。
【详解】假设一个小正方体的棱长是1分米。
选项A的表面积：（1×12＋1×12＋1×1）×2
＝（12＋12＋1）×2
＝25×2
＝50（平方分米）
选项B的表面积：（3×1＋1×4＋3×4）×2
＝（3＋4＋12）×2
＝19×2
＝38（平方分米）
选项C的表面积：（2×1＋1×6＋2×6）×2
＝（2＋6＋12）×2
＝20×2
＝40（平方分米）
选项D的表面积：（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（平方分米）
因为32＜38＜40＜50，所以选项B的表面积最小。
故答案为：D
【点睛】此题抓住正方体拼组成长方体的方法，将12分解成a×b×h的形式，看懂各个选项是解决本题的关键。
7．4
【分析】根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体有12条棱，所有的棱长度相等。
8．宇
【分析】根据正方体表面展开图的判断方法解答即可。
【详解】把这个正方体的展开图折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“宇”。
【点睛】解答此题的关键是掌握正方体展开图的特征。
9． 12 12
【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是5个，下面一层是7个，所以一共是（5＋7）个面，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出一个正方形的面积，再乘12即可。
【详解】5＋7＝12（个）
1×1×12
＝1×12
＝12（平方分米）
【点睛】此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题。
10． 96 384
【分析】求需要铁丝的长度，就是求这个正方体棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，代入数据，求出棱长总和；求在这个正方体框架外面糊一层纸需要多少平方厘米的纸，就是求这个正方体表面积；再根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可求出至少需要多少平方厘米的纸，据此解答。
【详解】8×12＝96（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
【点睛】利用正方体棱长总和公式和正方体表面积公式进行解答。
11．
【分析】棱长为2厘米的正方体的一个面的面积是4平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：第一个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成1×4＋6；第二个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成2×4＋6；……则第n个长方体的表面积是：4n＋6个小正方体的面。
【详解】由分析可知第n个长方体的表面积为：4×（4n＋6）＝（16n＋24）平方厘米
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，关键是得出面个数的变化规律。
12．520
【分析】根据长方体的表面积的意义可知，把两个完全一样的长方体纸盒包成一大包，要使需要的包装纸最少，也就是把两个长方体纸盒的最大面重合进行包装，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】两个长方体纸盒拼成的大长方体的高是：5×2＝10（厘米）
（10×8＋10×10＋8×10）×2
＝（80＋100＋80）×2
＝260×2
＝520（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 40 62 16
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（5＋3＋2）×4
＝10×4
＝40（米）
（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方米）
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（米）
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．100
【分析】由题干中的长方体可知，上下两个面大小相等，左右两个侧面相等，前后两个面相等。第一层1次翻转后右侧面向下，第2次翻转后上面向下，第3次翻转后左侧面向下，第4次翻转后下面向下……据此分析解答。
【详解】7÷2＝3（个）……1（次）
（5×2＋5×4）×3＋5×2
＝（10＋20）×3＋10
＝90＋10
＝100（平方厘米）
【点睛】解决本题的关键是理解每次翻转后那个面向下，并且知道长方形的面积公式。
15．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体。
【详解】折叠后能围成正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
16．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少。
【详解】设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2
所以24a2÷6a2＝4倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是理解掌握正方体的表面积公式。
17．√
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，也就是长、宽、高的和是20厘米，长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】20×4＝80（厘米）
一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据长方体的特征和长方体棱长总和公式进行解答。
18．√
【分析】从前面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，一共有3＋3＋3个面露在外面，据此解答。
【详解】根据分析可知，露在外面的正方形有：
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（个）
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
19．×
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，一个顶点的三条棱的和就是长方体的长＋宽＋高的和，用棱长总和÷4，即可取出一个顶点的三条棱长的和，据此解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
20．280平方厘米
【分析】由图意知：这是一个长为10厘米，宽是5厘米，高是6厘米的长方体，用长方体的表面积计算公式即可求得本题的解。据此解答。
【详解】（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝280（平方厘米）
【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。
21．（1）1220cm2
（2）290cm2
【详解】（1）(20×15＋8×15＋20×8)×2＋5×3×4＝1220(cm2)
（2）前面：15×3＋(4－3)×5＝50(cm2)
上面：15×5＝75(cm2)
左面：5×4＝20(cm2)
表面积：(50＋75＋20)×2＝290(cm2)
22．需要涂料28.5千克。
【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算1个长×宽，即粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积×每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。
【详解】[6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25
＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25
＝[48＋42×2－18]×0.25
＝[48＋84－18]×0.25
＝114×0.25
＝28.5（千克）
答：需要涂料28.5千克。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
23．91.5平方米
【分析】根据题目首先知道单位不同，先把单位换成相同的，由于最后所求单位是平方米，即把高和宽都换成以米为单位。由于锯成三段，相当于垂直于长的方向锯，锯一次增加两个面的面积，增加的面和左右面的面积相等，锯成三段相当于锯两次，即锯一次增加2个面，锯两次增加4个面，求出原来的长方体表面积，再加上增加4个面的面积即可求解。
【详解】35分米＝3.5米；20分米＝2米
（4.5×3.5＋4.5×2＋3.5×2）×2＋3.5×2×4
＝（15.75＋9＋7）×2＋28
＝31.75×2＋28
＝63.5＋28
＝91.5（平方米）
答：需要刷漆91.5平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
24．88厘米
【分析】包装一个礼品盒需要绳子的长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋接头打结处绳长。
【详解】10×2＋6×4＋4×6＋20
＝20＋24＋24＋20
＝88（厘米）
答：包装一个礼品盒至少要88厘米的绳子。
【点睛】此题主要根据长方体棱的特征解决问题，学生应灵活应用。
25．15
【分析】大正方体的一个面的面积是60÷6平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后（如下图所示），大正方体的一个面相当于4个小正方体的面，由此可得小正方体的一个面的面积，再乘6就是每个小正方体的表面积。
【详解】60÷6÷4×6＝15（）
答：每个小正方体的表面积是15平方厘米。
【点睛】动手摆一摆，能更好的理解大正方体的一个面相当于4个小正方体的面。
26．纱网： 4000cm2
木板： 4500cm2
【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。
【详解】（25×40＋25×50）×2
＝（1000＋1250）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
40×50×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。
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第2单元长方体（一）常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．5个棱长是1dm的正方体的表面积之和是（ ）dm2，把它们排成一行拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）dm2。
①5 ②30 ③26 ④22
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．12 D．27
3．用铁丝搭一个长8cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，共需铁丝（ ）cm。
A．64 B．16 C．32 D．以上答案都不正确
4．下列沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
5．一根铁丝长60厘米，用它围成的长方体框架长、宽、高的和是（ ）厘米，用它围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．60，60 B．15，5 C．5，10 D．10，15
6．把12个小正方体拼成一个大长方体，（ ）的表面积最小。
A．B．
C． D．
二、填空题
7．把一根48分米长的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），它的棱长是( )分米。
8．2022年6月9日，中国科学院国家天文台等单位的研究人员，通过“中国天眼”FAST发现了迄今为止唯一一例持续活跃的重复快速射电暴FRB20190520B，并将其定位于一个距离我们30亿光年的矮星系。这一发现对于更好理解快速射电暴这一宇宙神秘现象具有重要意义。如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“( )”。
9．如图，靠着墙角摆放着6个棱长为1分米的小正方体，露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )平方分米。
10．用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝( )厘米；在这个正方体框架外面糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。
11．用棱长为2厘米的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体的表面积是( )平方厘米（用含有字母的式子表示）。
12．一个长方体纸盒，长10厘米、宽8厘米、高5厘米，如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸( )平方厘米。
13．一个长方体长5米、宽3米、高2米，它的棱长总和是( )米，表面积是( )平方米，它最大面的周长是( )米。
14．一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1），它的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图2位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次……这样一共翻转了7次后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。
如果从第一次翻转后形成印迹开始算起，到第7次翻转结束，留下的印迹总面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．折叠后不可能围成正方体。( )
16．一个正方体的棱长扩大到原米的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
17．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米。( )
18．如图，4个完全相同的正方体堆放在墙角，一共有9个小正方形露在外面。( )
19．一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。( )
四、图形计算
20．按要求计算图形的表面积。（单位：厘米）
21．计算下面图形的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
五、解答题
22．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？
23．把一根长4.5米，高35分米，宽20分米厚的木材，锯成三段，然后刷上油漆，需要刷漆多少平方米？
24．售货员用绳子将一种长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结处20cm。如下图包扎，包装一个礼品盒至少要多长的绳子？
25．一个正方体木块，表面积是60cm2，如果把它锯成大小相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
26．观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？
参考答案：
1．D
【分析】棱长是1dm的正方体的表面积是：1×1×6＝6dm2，再乘5，得5个棱长是1dm的正方体的表面积之和。
把它们排成一行拼成一个长方体，长是5dm，宽是1dm，高是1dm，用长方体表面积计算公式计算即可此长方体的表面积。
据此解答。
【详解】1×1×6×5
＝6×5
＝30（dm2）
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝11×2
＝22（dm2）
故答案为：D
【点睛】掌握正方体和长方体的表面积计算方法是解答本题的关键。
2．B
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，它的表面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
故答案为：B
【点睛】关键是掌握正方体表面积公式，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
3．A
【分析】求铁丝的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算。
【详解】（8＋5＋3）×4
＝16×4
＝64（cm）
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用。掌握求长方体棱长之和的公式是解题的关键。
4．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3－3” 结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1－3－2” 结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。
【详解】A.是“1－4－1”结构，可以围成一个正方体。
B.不属于任一种类型，不能围成正方体。
C.是“1－4－1”结构，可以围成一个正方体。
D.是“3－3” 结构，可以围成一个正方体。
故答案为：B
【点睛】熟记正方体展开图的四种类型，11种特征是解答本题的关键。
5．B
【分析】长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高；正方体的棱长总和÷12＝棱长，由此解答即可。
【详解】长方体框架长、宽、高的和：60÷4＝15（厘米）
正方体框架的棱长：60÷12＝5（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和的灵活应用。
6．D
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将12分解质因数，12＝2×2×3，所以12个小正方体拼成的大长方体有：12×1×1、 4×3×1、 2×6×1、2×2×3共四种情况，其中2×2×3减少的面最多，所以拼成的长方体的表面积最小，也可以利用长方体表面积计算公式计算出组合图形的表面积进行比较得出答案。
【详解】假设一个小正方体的棱长是1分米。
选项A的表面积：（1×12＋1×12＋1×1）×2
＝（12＋12＋1）×2
＝25×2
＝50（平方分米）
选项B的表面积：（3×1＋1×4＋3×4）×2
＝（3＋4＋12）×2
＝19×2
＝38（平方分米）
选项C的表面积：（2×1＋1×6＋2×6）×2
＝（2＋6＋12）×2
＝20×2
＝40（平方分米）
选项D的表面积：（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（平方分米）
因为32＜38＜40＜50，所以选项B的表面积最小。
故答案为：D
【点睛】此题抓住正方体拼组成长方体的方法，将12分解成a×b×h的形式，看懂各个选项是解决本题的关键。
7．4
【分析】根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体有12条棱，所有的棱长度相等。
8．宇
【分析】根据正方体表面展开图的判断方法解答即可。
【详解】把这个正方体的展开图折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“宇”。
【点睛】解答此题的关键是掌握正方体展开图的特征。
9． 12 12
【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是5个，下面一层是7个，所以一共是（5＋7）个面，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出一个正方形的面积，再乘12即可。
【详解】5＋7＝12（个）
1×1×12
＝1×12
＝12（平方分米）
【点睛】此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题。
10． 96 384
【分析】求需要铁丝的长度，就是求这个正方体棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，代入数据，求出棱长总和；求在这个正方体框架外面糊一层纸需要多少平方厘米的纸，就是求这个正方体表面积；再根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可求出至少需要多少平方厘米的纸，据此解答。
【详解】8×12＝96（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
【点睛】利用正方体棱长总和公式和正方体表面积公式进行解答。
11．
【分析】棱长为2厘米的正方体的一个面的面积是4平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：第一个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成1×4＋6；第二个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成2×4＋6；……则第n个长方体的表面积是：4n＋6个小正方体的面。
【详解】由分析可知第n个长方体的表面积为：4×（4n＋6）＝（16n＋24）平方厘米
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，关键是得出面个数的变化规律。
12．520
【分析】根据长方体的表面积的意义可知，把两个完全一样的长方体纸盒包成一大包，要使需要的包装纸最少，也就是把两个长方体纸盒的最大面重合进行包装，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】两个长方体纸盒拼成的大长方体的高是：5×2＝10（厘米）
（10×8＋10×10＋8×10）×2
＝（80＋100＋80）×2
＝260×2
＝520（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 40 62 16
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（5＋3＋2）×4
＝10×4
＝40（米）
（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方米）
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（米）
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．100
【分析】由题干中的长方体可知，上下两个面大小相等，左右两个侧面相等，前后两个面相等。第一层1次翻转后右侧面向下，第2次翻转后上面向下，第3次翻转后左侧面向下，第4次翻转后下面向下……据此分析解答。
【详解】7÷2＝3（个）……1（次）
（5×2＋5×4）×3＋5×2
＝（10＋20）×3＋10
＝90＋10
＝100（平方厘米）
【点睛】解决本题的关键是理解每次翻转后那个面向下，并且知道长方形的面积公式。
15．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体。
【详解】折叠后能围成正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
16．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少。
【详解】设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2
所以24a2÷6a2＝4倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是理解掌握正方体的表面积公式。
17．√
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，也就是长、宽、高的和是20厘米，长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】20×4＝80（厘米）
一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据长方体的特征和长方体棱长总和公式进行解答。
18．√
【分析】从前面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，一共有3＋3＋3个面露在外面，据此解答。
【详解】根据分析可知，露在外面的正方形有：
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（个）
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
19．×
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，一个顶点的三条棱的和就是长方体的长＋宽＋高的和，用棱长总和÷4，即可取出一个顶点的三条棱长的和，据此解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
20．280平方厘米
【分析】由图意知：这是一个长为10厘米，宽是5厘米，高是6厘米的长方体，用长方体的表面积计算公式即可求得本题的解。据此解答。
【详解】（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝280（平方厘米）
【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。
21．（1）1220cm2
（2）290cm2
【详解】（1）(20×15＋8×15＋20×8)×2＋5×3×4＝1220(cm2)
（2）前面：15×3＋(4－3)×5＝50(cm2)
上面：15×5＝75(cm2)
左面：5×4＝20(cm2)
表面积：(50＋75＋20)×2＝290(cm2)
22．需要涂料28.5千克。
【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算1个长×宽，即粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积×每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。
【详解】[6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25
＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25
＝[48＋42×2－18]×0.25
＝[48＋84－18]×0.25
＝114×0.25
＝28.5（千克）
答：需要涂料28.5千克。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
23．91.5平方米
【分析】根据题目首先知道单位不同，先把单位换成相同的，由于最后所求单位是平方米，即把高和宽都换成以米为单位。由于锯成三段，相当于垂直于长的方向锯，锯一次增加两个面的面积，增加的面和左右面的面积相等，锯成三段相当于锯两次，即锯一次增加2个面，锯两次增加4个面，求出原来的长方体表面积，再加上增加4个面的面积即可求解。
【详解】35分米＝3.5米；20分米＝2米
（4.5×3.5＋4.5×2＋3.5×2）×2＋3.5×2×4
＝（15.75＋9＋7）×2＋28
＝31.75×2＋28
＝63.5＋28
＝91.5（平方米）
答：需要刷漆91.5平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
24．88厘米
【分析】包装一个礼品盒需要绳子的长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋接头打结处绳长。
【详解】10×2＋6×4＋4×6＋20
＝20＋24＋24＋20
＝88（厘米）
答：包装一个礼品盒至少要88厘米的绳子。
【点睛】此题主要根据长方体棱的特征解决问题，学生应灵活应用。
25．15
【分析】大正方体的一个面的面积是60÷6平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后（如下图所示），大正方体的一个面相当于4个小正方体的面，由此可得小正方体的一个面的面积，再乘6就是每个小正方体的表面积。
【详解】60÷6÷4×6＝15（）
答：每个小正方体的表面积是15平方厘米。
【点睛】动手摆一摆，能更好的理解大正方体的一个面相当于4个小正方体的面。
26．纱网： 4000cm2
木板： 4500cm2
【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。
【详解】（25×40＋25×50）×2
＝（1000＋1250）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
40×50×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。
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