第1单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第1单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 20:19:53 | ||
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文档简介
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第1单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面图形中，以某一边为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，圆锥的高与之前圆柱的高比较（ ）。
A．圆锥高是圆柱高的3倍 B．圆锥高是圆柱高的6倍
C．圆锥高是圆柱高的 D．不变
3．把长60厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。截成的较长一个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．360 B．540 C．720 D．1080
4．把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
5．圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（ ）的数学思想。
A．一一对应 B．数形结合 C．类比归纳 D．转化
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．2.4
二、填空题
7．一根长5米的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60平方分米，原来这根圆柱形木棒的体积是( )立方分米。
8．有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱体容器中（如图）。
（1）大球的体积是( )立方厘米。
（2）大球与小球的体积之比是( )∶( )。
（3）图4水的高度是( )厘米。
9．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。
10．如图，把一个底面半径是3厘米，高是18厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，长方体的体积是( )立方厘米，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了( )平方厘米。
11．已知一个圆锥的底面直径是6cm，高是4cm，它的体积是( )cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。
12．一个圆柱形铁罐的底面半径是2dm，高是3dm，这个铁罐可装水( )L。制作这个铁罐（含盖），至少需要铁皮( )dm2。
13．把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是8.4dm3，原来圆柱形木料的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
14．把一个棱长是4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，削去的体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。( )
16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方厘米，这个圆锥的体积是15立方厘米。( )
17．一个圆柱的底面直径扩大3倍，侧面积也扩大3倍。( )
18．一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。( )
19．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
四、图形计算
20．求表面积。（单位：cm）
21．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。
五、解答题
22．六一儿童节这天，爸爸送给福福一个圆锥形玩具。（如图）
（1）这个玩具的体积是多少立方厘米？
（2）如果礼物是用一个长方体盒子包装的，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
23．一个直角三角形的两条直角边分别长6厘米和8厘米，斜边的长度是10厘米，小智以8厘米长的直角边为轴旋转这个三角形，得到一个圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
24．“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？
25．如果把一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积会增加144平方厘米；如果切成三块（如图二），表面积就会增加50.24平方厘米，原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
26．一个圆锥形麦堆，量得地面周长为12.56米，高1.8米，如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤，刚好装满这个粮囤。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）量得粮囤内底面直径是2米，这个粮囤的高是多少米？
参考答案：
1．A
【分析】直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，由此即可选择。
【详解】直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥。
故选：A。
【点睛】此题考查了圆锥的形成过程。
2．A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】圆锥的体积和圆柱的体积相等，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，则圆锥的高与之前圆柱的高比较，圆锥的高是圆柱高的3倍。
故答案选：A
【点睛】掌握等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了30平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出原来圆柱的底面积，较长的一个小圆柱的长占原来长的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小圆柱的长，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】3＋2＝5
30÷2×（60×）
＝15×36
＝540（立方厘米）
故答案选：B
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、以及按比例分配的意义，关键是熟记公式。
4．D
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角度，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，据此解答。
【详解】把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是。
故答案为：D
【点睛】掌握旋转的意义和特征是解答题目的关键。
5．D
【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。
【详解】圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。
故答案选：D
【点睛】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
6．C
【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，所以可设圆柱的体积为x，那么圆锥的体积为x，得到等量关系式：x－x＝0.8，解方程解答即可。
【详解】解：设圆柱的体积为x，圆锥的体积为x，
x－x＝0.8
x＝0.8
x＝1.2
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的”找到题干中的等量关系式，列方程，解方程。
7．750
【分析】当圆柱体截成3段，表面积实际增加了4个底面积，以此得出底面积，再依据圆柱体体积＝底面积×高，即可解答。
【详解】5米＝50分米
60÷4＝15（dm2）
15×50＝750（dm3）
【点睛】此题考查了学生对圆柱截取后表面积增加的理解与实际应用。
8． 56.52 4 1 6.5
【分析】（1）由图①和图②可知，一个大球放入水中后，水面升高了6－4＝2（cm），升高的这部分水的体积就是一个大球的体积，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h进行计算；
（2）由图①和图②可知，1个大球的体积等于4个小球的体积，大球与小球体积的比就是4∶1；
（3）用大球的体积除以4求出小球的体积，再用1个大球的体积与一个小球的体积之和除以圆柱的底面积，求出放入一个大球和一个小球后水面增高的高度，再加上原来水的高度4cm即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）；
（2）大球与小球的体积之比是4∶1；
（3）（56.52＋56.52÷4）÷［3.14×（6÷2）2］＋4
＝（56.52＋14.13）÷28.26＋4
＝70.65÷28.26＋4
＝2.5＋4
＝6.5（厘米）
【点睛】认真分析题意，找出题中给出的信息，运用圆柱的体积公式进行解答。
9． 圆 球体
【详解】圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆；球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。
10． 508.68 108
【分析】圆柱切拼成一个近似长方体，体积与原来圆柱的体积相等，根据圆柱体积公式：底面积×高，求出长方体体积；
表面积比原来圆柱的表面积增加两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，根据长方形面积公式：长×宽，求出增加的面积。
【详解】体积：3.14×32×18
＝3.14×9×18
＝28.26×18
＝508.68（立方厘米）
表面积：3×18×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
【点睛】抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键。
11． 37.68 113.04
【分析】圆锥的体积V＝ πr2h，据此求出圆锥的体积，等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，再乘3就是圆柱的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
圆锥的体积是37.68立方厘米。
37.68×3＝113.04（立方厘米）
与它等底等高的圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱、圆锥的体积计算，牢记公式认真计算即可。
12． 37.68 62.8
【分析】根据题意可知，求这个铁罐的容积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可；制作这个铁罐需要的铁皮，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：底面周长×高＋底面积×2，代入数据，即可解答。
【详解】容积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（升）
表面积：3.14×2×2×3＋3.14×22×2
＝6.28×2×3＋3.14×4×2
＝12.56×3＋12.56×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方分米）
【点睛】本题考查圆柱的体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式。
13． 12.6 4.2
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。已知削去部分的体积是8.4dm3，用8.4除以即可求出圆柱的体积，再用它乘求出圆锥的体积。
【详解】圆柱：8.4÷（1－）
＝8.4÷
＝12.6（立方分米）
圆锥：12.6×＝4.2（立方分米）
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。本题根据等底等高的圆锥和圆柱体积的关系，求出削去部分体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。
14． 75.56 13.76
【分析】根据题意，正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长；根据圆柱体的表面积公式：底面积×2＋底面周长×高，代入数据，求出这个圆柱的表面积；再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出正方体体积和圆柱的体积，再用正方体体积减去圆柱的体积，即可解答。
【详解】3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×4＋3.14×4×2
＝50.24＋12.56×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方厘米）
4×4×4－3.14×（4÷2）2×4
＝16×4－3.14×4×4
＝64－12.56×4
＝64－50.24
＝13.76（立方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱的体积与表面积公式的灵活应用，关键明确正方体内削成最大圆柱，圆柱的底面直径和高分别是这个正方体的棱长。
15．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝r2h，据此代入数字计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝3.14×90
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
这个水杯的容积是282.6mL。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用。
16．√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后与15立方厘米进行比较即可。
【详解】30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
所以这个圆锥的体积是15立方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题考查目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
17．×
【分析】因为圆柱的侧面积公式S＝πdh可得，若高不变时，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍，据此解答。
【详解】圆柱的高不变，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍；但是本题没有说明高不变这个条件；
故答案为：×
【点睛】本题主要是利用圆柱的侧面积公式与积的变化规律解决问题。
18．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长一定相等。原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
19．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
20．37.68cm2
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面半径。再将数据代入圆柱的表面积公式：S＝Ch＋2πr2，计算即可。
【详解】6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（cm）
6.28×5＋2×3.14×12
＝31.4＋2×3.14
＝31.4＋6.28
＝37.68（cm2）
即表面积是37.68cm2。
21．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；
体积是84.56立方厘米。
【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。
（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
表面积：
3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4
＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32
＝3.14×（60＋72＋32）
＝3.14×164
＝514.96（平方厘米）
体积：3.14×62×5＋3.14×42×4
＝3.14×180＋3.14×64
＝3.14×（180＋64）
＝3.14×244
＝766.16（立方厘米）
表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。
（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×
＝72＋3.14×4
＝72＋12.56
＝84.56（立方厘米）
体积是84.56立方厘米。
22．（1）94.2立方厘米
（2）360立方厘米
【分析】（1）根据题意，求这个玩具的体积，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，代入数据即可解答；
（2）根据题意，长方体的长等于圆锥底面的直径，宽等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出这个盒子的容积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10×
＝3.14×9×10×
＝28.26×10×
＝282.6×
＝94.2（立方厘米）
答：这个玩具的体积是94.2立方厘米。
（2）长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是10厘米
体积：6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：这个盒子的容积至少是360立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式、长方体体积公式的应用，关键是长方体的长和宽等于圆锥底面直径。
23．301.44立方厘米
【分析】根据题意可知，圆锥的高是8厘米，底面半径是6厘米，根据圆锥的体积V＝ πr2h，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×62×8
＝3.14×12×8
＝301.44（立方厘米）
答：圆锥的体积是301.44立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，牢记公式，找出底面半径和高认真计算即可。
24．628立方厘米
【分析】圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【详解】3.14×102×（10－8）
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：这个圆锥体铁块的体积是628立方厘米。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积测量方法，注意提取题目中的有效数学信息。
25．113.04立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱木块切成4块（如图一），增加的面积是8个长是圆柱的高，宽是圆柱底面的半径的长方形，用144÷8，求出一个长方形面积；圆柱切成三块（如图二），增加4个底面圆的面积，求出圆柱的底面，用50.24÷4，再根据圆的面积：π×半径2，求出半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱的体积。
【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
底面半径是2厘米
圆柱的高：144÷8÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
体积：12.56×9＝113.04（立方厘米）
答：原来这个圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，明确两种不同的切法增加的各是哪部分的图形的面积是解决本题的关键。
26．（1）7.536立方米；（2）2.4米
【分析】（1）麦堆的形状是圆锥形的，先求出麦堆的底面半径，利用半径＝底面周长÷圆周率÷2；再利用圆锥的体积计算公式V锥＝πr2h求得体积；
（2）由题意可知圆锥形麦堆的体积即是圆柱形粮囤的体积，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h，h＝ V柱÷πr2即可解答。
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝3.14×4×0.6
＝7.536（立方米）
答：这堆小麦的体积是7.536立方米。
（2）7.536÷3.14÷（2÷2）2
＝2.4÷1
＝2.4（米）
答：这个粮囤的高是2.4米。
【点睛】此题考查的是圆的面积以及圆柱和圆锥的体积公式的应用；计算时注意小数点的位置。
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第1单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面图形中，以某一边为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，圆锥的高与之前圆柱的高比较（ ）。
A．圆锥高是圆柱高的3倍 B．圆锥高是圆柱高的6倍
C．圆锥高是圆柱高的 D．不变
3．把长60厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。截成的较长一个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．360 B．540 C．720 D．1080
4．把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
5．圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（ ）的数学思想。
A．一一对应 B．数形结合 C．类比归纳 D．转化
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．2.4
二、填空题
7．一根长5米的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60平方分米，原来这根圆柱形木棒的体积是( )立方分米。
8．有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱体容器中（如图）。
（1）大球的体积是( )立方厘米。
（2）大球与小球的体积之比是( )∶( )。
（3）图4水的高度是( )厘米。
9．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。
10．如图，把一个底面半径是3厘米，高是18厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，长方体的体积是( )立方厘米，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了( )平方厘米。
11．已知一个圆锥的底面直径是6cm，高是4cm，它的体积是( )cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。
12．一个圆柱形铁罐的底面半径是2dm，高是3dm，这个铁罐可装水( )L。制作这个铁罐（含盖），至少需要铁皮( )dm2。
13．把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是8.4dm3，原来圆柱形木料的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
14．把一个棱长是4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，削去的体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。( )
16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方厘米，这个圆锥的体积是15立方厘米。( )
17．一个圆柱的底面直径扩大3倍，侧面积也扩大3倍。( )
18．一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。( )
19．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
四、图形计算
20．求表面积。（单位：cm）
21．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。
五、解答题
22．六一儿童节这天，爸爸送给福福一个圆锥形玩具。（如图）
（1）这个玩具的体积是多少立方厘米？
（2）如果礼物是用一个长方体盒子包装的，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
23．一个直角三角形的两条直角边分别长6厘米和8厘米，斜边的长度是10厘米，小智以8厘米长的直角边为轴旋转这个三角形，得到一个圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
24．“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？
25．如果把一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积会增加144平方厘米；如果切成三块（如图二），表面积就会增加50.24平方厘米，原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
26．一个圆锥形麦堆，量得地面周长为12.56米，高1.8米，如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤，刚好装满这个粮囤。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）量得粮囤内底面直径是2米，这个粮囤的高是多少米？
参考答案：
1．A
【分析】直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，由此即可选择。
【详解】直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥。
故选：A。
【点睛】此题考查了圆锥的形成过程。
2．A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】圆锥的体积和圆柱的体积相等，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，则圆锥的高与之前圆柱的高比较，圆锥的高是圆柱高的3倍。
故答案选：A
【点睛】掌握等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了30平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出原来圆柱的底面积，较长的一个小圆柱的长占原来长的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小圆柱的长，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】3＋2＝5
30÷2×（60×）
＝15×36
＝540（立方厘米）
故答案选：B
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、以及按比例分配的意义，关键是熟记公式。
4．D
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角度，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，据此解答。
【详解】把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是。
故答案为：D
【点睛】掌握旋转的意义和特征是解答题目的关键。
5．D
【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。
【详解】圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。
故答案选：D
【点睛】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
6．C
【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，所以可设圆柱的体积为x，那么圆锥的体积为x，得到等量关系式：x－x＝0.8，解方程解答即可。
【详解】解：设圆柱的体积为x，圆锥的体积为x，
x－x＝0.8
x＝0.8
x＝1.2
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的”找到题干中的等量关系式，列方程，解方程。
7．750
【分析】当圆柱体截成3段，表面积实际增加了4个底面积，以此得出底面积，再依据圆柱体体积＝底面积×高，即可解答。
【详解】5米＝50分米
60÷4＝15（dm2）
15×50＝750（dm3）
【点睛】此题考查了学生对圆柱截取后表面积增加的理解与实际应用。
8． 56.52 4 1 6.5
【分析】（1）由图①和图②可知，一个大球放入水中后，水面升高了6－4＝2（cm），升高的这部分水的体积就是一个大球的体积，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h进行计算；
（2）由图①和图②可知，1个大球的体积等于4个小球的体积，大球与小球体积的比就是4∶1；
（3）用大球的体积除以4求出小球的体积，再用1个大球的体积与一个小球的体积之和除以圆柱的底面积，求出放入一个大球和一个小球后水面增高的高度，再加上原来水的高度4cm即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）；
（2）大球与小球的体积之比是4∶1；
（3）（56.52＋56.52÷4）÷［3.14×（6÷2）2］＋4
＝（56.52＋14.13）÷28.26＋4
＝70.65÷28.26＋4
＝2.5＋4
＝6.5（厘米）
【点睛】认真分析题意，找出题中给出的信息，运用圆柱的体积公式进行解答。
9． 圆 球体
【详解】圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆；球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。
10． 508.68 108
【分析】圆柱切拼成一个近似长方体，体积与原来圆柱的体积相等，根据圆柱体积公式：底面积×高，求出长方体体积；
表面积比原来圆柱的表面积增加两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，根据长方形面积公式：长×宽，求出增加的面积。
【详解】体积：3.14×32×18
＝3.14×9×18
＝28.26×18
＝508.68（立方厘米）
表面积：3×18×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
【点睛】抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键。
11． 37.68 113.04
【分析】圆锥的体积V＝ πr2h，据此求出圆锥的体积，等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，再乘3就是圆柱的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
圆锥的体积是37.68立方厘米。
37.68×3＝113.04（立方厘米）
与它等底等高的圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱、圆锥的体积计算，牢记公式认真计算即可。
12． 37.68 62.8
【分析】根据题意可知，求这个铁罐的容积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可；制作这个铁罐需要的铁皮，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：底面周长×高＋底面积×2，代入数据，即可解答。
【详解】容积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（升）
表面积：3.14×2×2×3＋3.14×22×2
＝6.28×2×3＋3.14×4×2
＝12.56×3＋12.56×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方分米）
【点睛】本题考查圆柱的体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式。
13． 12.6 4.2
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。已知削去部分的体积是8.4dm3，用8.4除以即可求出圆柱的体积，再用它乘求出圆锥的体积。
【详解】圆柱：8.4÷（1－）
＝8.4÷
＝12.6（立方分米）
圆锥：12.6×＝4.2（立方分米）
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。本题根据等底等高的圆锥和圆柱体积的关系，求出削去部分体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。
14． 75.56 13.76
【分析】根据题意，正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长；根据圆柱体的表面积公式：底面积×2＋底面周长×高，代入数据，求出这个圆柱的表面积；再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出正方体体积和圆柱的体积，再用正方体体积减去圆柱的体积，即可解答。
【详解】3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×4＋3.14×4×2
＝50.24＋12.56×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方厘米）
4×4×4－3.14×（4÷2）2×4
＝16×4－3.14×4×4
＝64－12.56×4
＝64－50.24
＝13.76（立方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱的体积与表面积公式的灵活应用，关键明确正方体内削成最大圆柱，圆柱的底面直径和高分别是这个正方体的棱长。
15．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝r2h，据此代入数字计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝3.14×90
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
这个水杯的容积是282.6mL。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用。
16．√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后与15立方厘米进行比较即可。
【详解】30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
所以这个圆锥的体积是15立方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题考查目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
17．×
【分析】因为圆柱的侧面积公式S＝πdh可得，若高不变时，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍，据此解答。
【详解】圆柱的高不变，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍；但是本题没有说明高不变这个条件；
故答案为：×
【点睛】本题主要是利用圆柱的侧面积公式与积的变化规律解决问题。
18．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长一定相等。原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
19．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
20．37.68cm2
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面半径。再将数据代入圆柱的表面积公式：S＝Ch＋2πr2，计算即可。
【详解】6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（cm）
6.28×5＋2×3.14×12
＝31.4＋2×3.14
＝31.4＋6.28
＝37.68（cm2）
即表面积是37.68cm2。
21．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；
体积是84.56立方厘米。
【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。
（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
表面积：
3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4
＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32
＝3.14×（60＋72＋32）
＝3.14×164
＝514.96（平方厘米）
体积：3.14×62×5＋3.14×42×4
＝3.14×180＋3.14×64
＝3.14×（180＋64）
＝3.14×244
＝766.16（立方厘米）
表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。
（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×
＝72＋3.14×4
＝72＋12.56
＝84.56（立方厘米）
体积是84.56立方厘米。
22．（1）94.2立方厘米
（2）360立方厘米
【分析】（1）根据题意，求这个玩具的体积，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，代入数据即可解答；
（2）根据题意，长方体的长等于圆锥底面的直径，宽等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出这个盒子的容积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10×
＝3.14×9×10×
＝28.26×10×
＝282.6×
＝94.2（立方厘米）
答：这个玩具的体积是94.2立方厘米。
（2）长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是10厘米
体积：6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：这个盒子的容积至少是360立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式、长方体体积公式的应用，关键是长方体的长和宽等于圆锥底面直径。
23．301.44立方厘米
【分析】根据题意可知，圆锥的高是8厘米，底面半径是6厘米，根据圆锥的体积V＝ πr2h，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×62×8
＝3.14×12×8
＝301.44（立方厘米）
答：圆锥的体积是301.44立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，牢记公式，找出底面半径和高认真计算即可。
24．628立方厘米
【分析】圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【详解】3.14×102×（10－8）
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：这个圆锥体铁块的体积是628立方厘米。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积测量方法，注意提取题目中的有效数学信息。
25．113.04立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱木块切成4块（如图一），增加的面积是8个长是圆柱的高，宽是圆柱底面的半径的长方形，用144÷8，求出一个长方形面积；圆柱切成三块（如图二），增加4个底面圆的面积，求出圆柱的底面，用50.24÷4，再根据圆的面积：π×半径2，求出半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱的体积。
【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
底面半径是2厘米
圆柱的高：144÷8÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
体积：12.56×9＝113.04（立方厘米）
答：原来这个圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，明确两种不同的切法增加的各是哪部分的图形的面积是解决本题的关键。
26．（1）7.536立方米；（2）2.4米
【分析】（1）麦堆的形状是圆锥形的，先求出麦堆的底面半径，利用半径＝底面周长÷圆周率÷2；再利用圆锥的体积计算公式V锥＝πr2h求得体积；
（2）由题意可知圆锥形麦堆的体积即是圆柱形粮囤的体积，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h，h＝ V柱÷πr2即可解答。
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝3.14×4×0.6
＝7.536（立方米）
答：这堆小麦的体积是7.536立方米。
（2）7.536÷3.14÷（2÷2）2
＝2.4÷1
＝2.4（米）
答：这个粮囤的高是2.4米。
【点睛】此题考查的是圆的面积以及圆柱和圆锥的体积公式的应用；计算时注意小数点的位置。
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