课件14张PPT。复习回顾--圆的参数方程的应用椭圆的参数方程例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过
引进参数建立联系. 设∠XOA=φ例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解：设∠XOA=φ, M(x, y), 则A: (acosφ, a sinφ),B: (bcosφ, bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b概念总结知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:圆的标准方程:圆的参数方程: x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。42( , 0)例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，
使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.分析2：分析3：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例3、已知椭圆 有一内接
矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。椭圆参数方程的应用练习3:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.练习41、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 .
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段B设中点M (x, y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ作业设计课本34页习题2.2第1、2题再见！课件18张PPT。复习回顾圆的参数方程：椭圆的参数方程：圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程
?baoxy)MBA双曲线的参数方程引入 双曲线的参数方程 引入 说明：⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.例2、例题讲解圆锥曲线的参数方程3、抛物线的参数方程
抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)思考：参数t的几何意义是什么？抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)例题讲解( )c课堂练习课堂练习作业设计课本34-35页3、4、5再见！课件13张PPT。3、参数方程和普通方程
的互化参数方程和普通方程的互化：（1）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x = tan?,可以化为参数方程 （?为参数）（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数?可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t ,（x≥0）注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的. 例1、把下列参数方程化为普通方程，
并说明它们各表示什么曲线？练习、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）（3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）步骤：（1）消参；
（2）求定义域。例２、求参数方程表示 （ ）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）：（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解?x2==1+sin?=2y，? 普通方程是x2=2y，为抛物线。
?，又0 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值
范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在y=x2中，x∈R, y≥0，分析:发生了变化，因而与 y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以练习:小 结课件21张PPT。三、直线的参数方程（一）复习回顾--圆锥曲线的参数方程1、圆的参数方程复习回顾--圆锥曲线的参数方程2、椭圆的参数方程复习回顾--圆锥曲线的参数方程3、双曲线的参数方程复习回顾--圆锥曲线的参数方程4、抛物线的参数方程重要题型--圆锥曲线的参数方程的应用( )c重要题型--圆锥曲线的参数方程的应用重要题型--圆锥曲线的参数方程的应用 在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 一、课题引入 根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线 二、新课讲授练 习BP36页思考: 三、例题讲解 如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？①探究: 四、课堂小结 四、课堂练习作 业课件12张PPT。三、直线的参数方程（二）复习回顾1、直线的参数方程复习回顾2、参数t的几何意义 如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？例题解析--直线参数方程的应用①例题讲解--求直线方程P37思考:思考:思考:作 业1、求点到直线的距离。
2、已知是曲线上任意一点，求点到直线距离的
最大值和最小值.
3、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），
在极坐标系中，圆的方程为。
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。
1、求点到直线的距离。
2、已知是曲线上任意一点，求点到直线距离的
最大值和最小值.
3、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），
在极坐标系中，圆的方程为。
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。
课件17张PPT。复习回顾一、极坐标系与直角坐标系设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)x=ρcosθ, y=ρsinθ 复习回顾二、柱坐标系 空间点P的直角坐标
(x, y, z)与柱坐标 (ρ,θ,Z) 之间的
变换公式为复习回顾三、球坐标系 空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标(r,φ,θ)之间的
变换关系为试一试试一试第二讲 参数方程在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。新课引入一、曲线的参数方程1、参数方程的概念探究P21页：
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xyoAM(x,y)一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。
二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。
三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。例题解析巩固练习( )C巩固练习A、一个定点 B、一个椭圆
C、一条抛物线 D、一条直线( )D巩固练习课件22张PPT。复习回顾1、直线的参数方程复习回顾2、参数t的几何意义习题巩固--直线参数方程的应用A(-4,5) B(-3,4)
C(-3,4)或(-1,2) D(-4,5)(0,1)( )C习题巩固--直线参数方程的应用习题巩固--直线参数方程的应用归纳总结--直线参数方程中t的几何意义 渐开线与摆线1、渐开线 课本40页探究设开始时绳子外端位于点A，当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角 的一段弧AB，展开后成为切线BM，所以切线BM的长就是弧AB的长，这就是动点满足的几何条件。我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。归纳总结--直线参数方程中t的几何意义直线参数方程中参数的几何意义直线参数方程中参数的几何意义2、摆线思考：
如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？BDACMxyo小节：
1、圆的渐开线，渐开线的参数方程
2、平摆线、摆线的参数方程作业：41页1、2、3、4题课件27张PPT。第二讲 参 数 方 程1、在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的
坐标x 、y都是某个变数t的函数，即
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。2、 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。复习回顾--参数方程的概念２、圆的参数方程圆的参数方程的一般形式由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。例2：如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。例题解析书本24页思考3、参数方程和普通方程 的互化参数方程和普通方程的互化：（1）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x = tan?,可以化为参数方程 （?为参数）（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数?可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t ,（x≥0）注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的. 例3、把下列参数方程化为普通方程，
并说明它们各表示什么曲线？题型一：参数方程转化成普通方程跟踪练习：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）（3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）步骤：（1）消参；
（2）求定义域。题型一：参数方程转化成普通方程例4 ： 题型二：普通方程转化成参数方程思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？例5、求参数方程表示 （ ）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）：（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程. 曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值
范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在y=x2中，x∈R, y≥0，分析:发生了变化，因而与 y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以跟踪练习:例6、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x-4y+12=0
上动点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 题型三：参数方程的应用（设任意点）1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤ ＜2 )巩固练习D巩固练习巩固练习（2，1）巩固练习A、 36 B、 6
C、 26 D、 25A巩固练习巩固练习1.圆的参数方程（1）轨迹问题（2）求最值4.应用5. 小结2.参数方程与普通方程的概念3.参数方程与普通方程的互化（1）圆心在原点的圆参数方程
（2）圆心不在原点的圆的参数方程课件15张PPT。复习回顾--圆的参数方程跟踪练习：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）（3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）步骤：（1）消参；
（2）求定义域。题型一：参数方程转化成普通方程例4 ： 题型二：普通方程转化成参数方程思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？例5、求参数方程表示 （ ）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）：（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程. 曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值
范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在y=x2中，x∈R, y≥0，分析:发生了变化，因而与 y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以跟踪练习1:跟踪练习2:例6、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x-4y+12=0
上动点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 题型三：参数方程的应用（设任意点）1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤ ＜2 )巩固练习D巩固练习巩固练习（2，1）巩固练习A、 36 B、 6
C、 26 D、 25A巩固练习巩固练习1.圆的参数方程（1）轨迹问题（2）求最值4.应用5. 小结2.参数方程与普通方程的概念3.参数方程与普通方程的互化（1）圆心在原点的圆参数方程
（2）圆心不在原点的圆的参数方程课件16张PPT。复习回顾1、直线的参数方程归纳总结--直线参数方程中t的几何意义直线参数方程中参数的几何意义 渐开线与摆线1、渐开线 课本40页探究设开始时绳子外端位于点A，当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角 的一段弧AB，展开后成为切线BM，所以切线BM的长就是弧AB的长，这就是动点满足的几何条件。我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。2、摆线思考：
如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？BDACMxyo小节：
1、圆的渐开线，渐开线的参数方程
2、平摆线、摆线的参数方程练习：44页1、2、3、4题巩固练习1、在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，
(1)求圆的极坐标方程；
(2)判断圆与直线的位置关系；
(3)若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程．
2．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，若把上各点的横坐标都压缩为原来的，纵坐标变为原来的，得到曲线，点在曲线上，求以为顶点的三角形面积的最值。
（2010辽宁理数）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（II）求直线AM的参数方程。
求点到直线的距离。
（2010安徽理数）7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。
（2010湖南理数）3、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是
A、圆、直线 B、直线、圆
C、圆、圆 D、直线、直线
1、已知点是圆上的动点，
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
2、已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是
（1）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是，为曲线上一动点，求的最大值.
3．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。
3．直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
5．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线
6、已知经过点，斜率为的直线和曲线相交与两点，
（1）求直线的参数方程，并求弦长；
（2）求两点到点的距离之和与积；
（3）设线段的中点为，求点的坐标.
7、已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ；
8、已知点的极坐标分别为和，则和之间的距离等于 ；
9、柱坐标对应的点的直角坐标是 ；
10、球坐标对应的点的直角坐标是 ；
11、在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的方程是 ；
12、圆的直径上有两点，且，为圆上一点，求的最大值。
13、在极坐标中，过极点作直线与另一直线相交于点，在上取一点，使，
（1）求点的轨迹方程；
（2）设为直线上任意一点，试求的最小值。
14、已知点是曲线上任意一点，
（1）求的最值；
（2）以为顶点的三角形面积的最大值。
15、直线的方程是，则上任一点到定点的距离是（ ）
A、 B、 C D
16、直线被曲线所截的弦长为多少?
17、以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程是 .
18、已知抛物线的方程是，则其顶点的轨迹为 （ ）
A、双曲线 B、抛物线 C、圆 D、椭圆
19、将参数方程化为普通方程是 ；
20、直线被双曲线截得的弦长为 ；
课件28张PPT。第二讲 参 数 方 程（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的
坐标x 、y都是某个变数t的函数，即
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。复习回顾--参数方程的概念２、圆的参数方程yxorM(x,y)圆的参数方程的一般形式由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。（2，1）A、 36 B、 6
C、 26 D、 25（ ）A（ ）D观察1并且对于 的每一个允许值,由方程组①所
确定的点P(x,y),都在圆O上.
5o思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？观察2(a,b)r又所以例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)练习：
1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤ ＜2 )⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 A的圆，化为标准方程为例3例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。2例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：1解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:
点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3)显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最
小值，分别为 ， 。例4、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）（3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）步骤：（1）消参；
（2）求定义域。1.圆的参数方程（1）轨迹问题（2）求最值4.应用5. 小结2.参数方程与普通方程的概念3.参数方程与普通方程的互化（1）圆心在原点的圆参数方程
（2）圆心不在原点的圆的参数方程课件17张PPT。第二讲 参 数 方 程1、参数方程的概念（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。
（3）参数方程与普通方程的互化注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。２、圆的参数方程1.圆的参数方程（1）轨迹问题（2）求最值4.应用5. 小结2.参数方程与普通方程的概念3.参数方程与普通方程的互化（1）圆心在原点的圆参数方程
（2）圆心不在原点的圆的参数方程观察1并且对于 的每一个允许值,由方程组①所
确定的点P(x,y),都在圆O上.
5o思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？观察2(a,b)r又所以例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)练习：
1.填空：已知圆O的参数方程是(0≤ ＜2 )⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 A的圆，化为标准方程为例3例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。2例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：1解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:
点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3)显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最
小值，分别为 ， 。小 结:
1、圆的参数方程
2、参数方程与普通方程的概念
3、圆的参数方程与普通方程的互化
4、求轨迹方程的三种方法：⑴相关点点问题（代入法）； ⑵参数法；⑶定义法
5、求最值例4、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）（3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）步骤：（1）消参；
（2）求定义域。
