19.1.1变量与函数（1） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
19.1.1变量与函数（1）
人教版八年级下册
教学目标
1.探索数量关系和变化规律.
2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.
新知导入
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
新知探究
思考
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
请说明你的道理：
速度×时间
路程 =____________
(1)在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．
(2)试用含t的式子表示s．s=____．
时间t、
速度60千米/时
60 t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
s
t
知识点
常量与变量
新知探究
2. 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205 张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？
第一场：票房收入为15010=1500元
第二场：票房收入为20510=2050元
第三场：票房收入为31010=3100元
变化的量
变化的量
不变的量
变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.
y=10x
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
3.如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗
新知探究
变化的量
变化的量
圆面积S与圆的半径R之间的关系式是 ；
其中变化的量是 ；不变化的量是 .
S= πr2
π
S,r
这个问题反映了圆的面积S随半径R的变化过程．
S1=π102
S2=π202
S3=π302
其中变化的量是 ；不变化的量是 .
用含有x的式子表示y，则有 .
新知探究
4. 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m.
当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m.
当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m.
当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.
y=5-x
x、y
周长10cm
这个问题反映了矩形的邻边长y随边长x的变化而变化．
新知探究
当悬挂的重物为2 kg时，弹簧的总长度为15 cm+20.5 cm=16 cm.
当悬挂的重物为3 kg时，弹簧的总长度为15 cm+30.5 cm=16.5 cm.
当悬挂的重物为5 kg时，弹簧的总长度为15 cm+50.5 cm=17.5 cm.
当悬挂的重物为7 kg时，弹簧的总长度为15 cm+70.5 cm=18.5 cm.
思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律. 已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm， l 的值随 x 的值的变化而变化吗？
新知探究
思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律. 已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm， l 的值随 x 的值的变化而变化吗？
变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有___________.
不变的量
不变的量
变化的量
变化的量
l=15+0.5x
这个过程反映出弹簧的总长度 l 随 x 的值的变化而变化.
新知探究
在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.
s=60t
y=10x
S=
y=5-x
l=15+0.5x
从以上5个问题中，你可以得出什么样的结论？
新知探究
2.判断一个量是常量还是变量的方法
看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.
1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
前提条件
新知探究
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
新知练习
1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元.
变量：月用水量x t，月应交水费y元；
常量：自来水价4元/t.
指出下列问题中的变量和常量：
新知探究
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元；
常量：通话费0.2元/min.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为π.
变量：半径r，圆周长C；
常量：圆周率π.
新知练习
4.拖拉机开始工作时,油箱中有油24L,如果每小时耗油4L,油箱中的剩余油y(L)与工作时间x(h)之间的关系.
②试用含t的式子表示s为______;
③在以上这个过程中,不变化的量是___,变化的量是_____.
(2)青椒的售价为5元/千克.
①买2千克青椒需付___元,买10千克需付___元,买20千克需付____元.
②设购买x千克青椒,所付的钱数为y元,用含x的式表示y为______.
③在以上过程中,不变的量是___,变化的量是_______.
(3)变量:在一个变化过程中,数值_____的量;
常量:在一个变化过程中,数值______的量.
新知练习
(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
①根据题意填写下表:
s=60t
s与t
60
10
50
y=5x
t/小时 1 2 3 4 5
s/千米 60 120 180 240 300
100
x与y
5
变化
不变
新知典例
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： .　　　　　　　　　　　
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a，t
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
方法
（1） y=4x 中的常量是 ，变量是 .
新知练习
1.某杂志，每一本的价格是4元，购买此杂志 x 本，共需要花费 y 元，则有 y=4x.
（2） 若每一本杂志的价格为 m 元（a 表示常数），y=mx中的常量是 ，变量是 .
4
x、y
m
x、y
新知练习
2.分别指出下列关系式中的变量和常量.
（1）圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系是 .
（2）每支钢笔 7 元，购买钢笔的花费 w（元）与钢笔支数 n（支）之间的关系式是 w=7n.
（1）变量：S，r；常量：.
（2）变量：w，n；常量：7.
课堂总结
变量和常量
定义
判断
方法
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
①看是否在某一个变化过程中；
②看数值是否改变.
课堂练习
A
C
课堂练习
3.若球体体积为V，半径为R，则V= ，其中变量是 、 ，常量是 .
V
R
4.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单 价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ， 常量是 .
5.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
a ，n
50
Q=40-5t
40，5
Q，t
课堂练习
6.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
课堂练习
7.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … n
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
x
谢谢
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