北师大版七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 小结与复习 同步课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
小结与复习
第三章 变量之间的关系
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）
分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系
例 1 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分钟）之间有如下关系（其中 0≤x≤30）：
提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
考点一 用表格表示的变量关系
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是
自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受
能力是多少？
提出概念所用的时间 x 和对概念接受能力 y 两个变量，其中 x 是自变量，y 是因变量.
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提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，
学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当时间 x 在什么范围内，学生的
接受能力逐步增强？当时间 x 在什么范围内，学
生的接受能力逐步降低？
（5）根据表格大致估计当时间为 23 分钟时，学生对
概念的接受能力是多少？
13分钟.
2 分钟至 13 分钟时学生的接受能力逐步增强，13 分钟至 20 分钟学生的接受能力逐步降低.
大约 52.
例2 某蓄水池开始蓄水，每时进水 20 m3，设蓄水量
为 V（m3），蓄水时间为 t（小时）.
（1）V 与 t 之间的关系式是什么？
（2）若蓄水池最大蓄水量为 1000 m3，则需要多长时
间能蓄满水？
考点二 用关系式表示的变量关系
解：V = 20t.
解：把 V = 1000 m3 代入关系式，得 1000 = 20t，
解得 t = 50(小时）.
（3）当 t 逐渐增加时，V 怎样变化？说说你的理由.
解：当 t 逐渐增加时，V 也在逐渐增加，因为 V 是 t 的正整数倍.
针对训练
1. 梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8.
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？
（2）当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说说你的理由；
（3）当 x＝0 时，y 等于什么？此时它表示的是什么？
y = 4x + 60.
x 每增加 1，y 增加 4.
当 x = 0 时，y = 60，此时它表示的是三角形的面积.
考点三 用图象表示的变量关系
例3 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家的时间 x（分钟）与离家的距离 y（米）之间的关系的是（ ）
D
A
B
C
D
0
0
0
0
A
D
利用图象解决实际问题，应正确理解图象横、纵轴表示的意义，理解问题发生的过程，能够通过图象得到问题的相应解决办法．
方法总结
2. 星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公交车回到学校．图中纵轴表示小强离开家的路程 y (千米)，横轴表示他所用的时间 x (分钟)．下列说法错误的是 ( )
A.小强从家到公交车站步行了 2 千米
B.小强在公交车站等小明用了10 分钟
C.公交车的平均速度是 34 千米/时
D.小强乘公交车用了 30 分钟
x(分钟)
y(千米)
C
针对训练
0
3. 甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从 A 城出发到 B 城旅行. 如图表示甲、乙两人离开 A 城的路程与时间之间关系的图象. 根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
路程(千米)
摩托车
自行车
时间
(小时)
解：（1）本次旅行甲用了 8 小时；
（2）甲比乙晚到 2 小时；
（3）甲出发 3 小时后走
了全程的一半；
……
丰富的
现实情境
自变量
和因变量
变量之间关系的探索和表示
分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测