22.1.1二次函数 教案
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课题：22.1.1 二次函数
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
二次函数是初中数学学习中的重要内容之 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一,它是在学习了正比例函数一次函数后的学习内容,它不仅强化了学生对函数概念的深入理解,对研究函数方法进一步熟悉,而且也为高中继续学习函数打下基础; 二次函数和以前学过的二次三项式、一元二次方程和高中学习的一元二次不等式有着密切的联系。二次函数的概念是一个较为“形式化”的概念,可以通过实例,概括、归纳逐步形成；同时，也与其他数学知识内容相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。
学情分析
根据本节课的教学内容，考虑到学生已有的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )认知结构和心理特征，初三的学生不够活泼，学习积极性不高，在整个过程中，教师的讲解和分析与学生自己归纳相融合，激发学生的学习兴趣。 鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程，对学生的回答与表现给予肯定、表扬，由此保护并发展学生学习数学的好奇心、积极性。
设计思路
本节课学生需要认识二次函 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数的概念，教师可以与前面学习的实际问题与一元二次方程相结合。从生活事件出发，让学生寻找实际问题中的等量关系并列出代数式并观察其形式从而总结出二次函数的概念，从而很好将数学知识与生活相联系。鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程，对学生的回答与表现给予肯定、表扬，由此保护并发展学生学习数学的好奇心、积极性。
教学准备
教师制作PPT.学生课前复习一次函数的概念。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1. 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。2. 通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。3. 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
课时重难点
重点：将简单的实际问题转化为二次函数的模型。理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，温故知新 学生观察出示章前图.教师导语：从 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )喷头飞出水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团. 学生聆听教师介绍，激发学生探究欲望和学习兴趣。 在聆听中培养学生听说能力和提取有用信息的能力。在此过程中对小学知识也进行了回顾。
自主探究 【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.【问题2】n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场数m与球队数n有什么关系？ 学生思考这样三个问题，自主探究，通过用一个变量表示出另一个变量，尝试列出函数关系式。 通过此活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
自主学习合作探究 【问题3】某工厂一种产品 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 即： .【问题1】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点 【问题2】它们和我们以前学习的一次函数一样吗？哪里不同？你能否给这个函数取个名字呢？能用字母表示吗？【问题3】在二次函数中，a、b、c能为0吗？为什么？教师引导学生根据《绩优学案》上的探究内容讨论二次函数中的系数能否为0。例题讲解：教师讲解《绩优学案》第25页典例探究2，让学生明白二次函数的系数特点。 学生思考问题，观察三个式子，找出其中的共同特点。初步感知二次函数的概念。在教师的引导下学生仔细观察，小组讨论、交流，发表个人见解，学生踊跃发言。学生经过思考，试着给二次函数下定义，同时用一般式表示出来。学生归纳二次函数的定义： 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.学生对二次函数的各项系数进行讨论。教师出示题目，请学生独立完成，然后交流. 让学生们明白本节课的学习的任务指导、引领学生自学，培养学生学习能力。真正实现放把课堂还给学生。通过学生展示、点评质疑，便于发现学生思维误区，可使教师教学更有针对性培养学生合作交流意识。使部分学生收获了“最素质的”东西：自信、出色的口头表达能力、自学能力和团队合作精神等培养学生的观察能力，合作探究意识和语言表达能力，可调动不同层次学生的积极性。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结达标检测作业设计 课本第29页练习1,2《绩优学案》电力探究1问题：1.什么是二次函数？二次函数对系数，次数有什么要求？一般形式：y=ax2＋ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)PPT展示达标检测题目，学生练习。课本习题1.1第1、2题 学生完成课本第29练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 学生尝试小结，自由发表学习心得，能培养学生的语言表达能力和归纳概括能力。
板书设计
22.1 二次函数（1）二次函数定义：形如y=ax2＋ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数， a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．课堂练习
课后反思
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题：22.1.1 二次函数
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
二次函数是初中数学学习中的重要内容之 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一,它是在学习了正比例函数一次函数后的学习内容,它不仅强化了学生对函数概念的深入理解,对研究函数方法进一步熟悉,而且也为高中继续学习函数打下基础; 二次函数和以前学过的二次三项式、一元二次方程和高中学习的一元二次不等式有着密切的联系。二次函数的概念是一个较为“形式化”的概念,可以通过实例,概括、归纳逐步形成；同时，也与其他数学知识内容相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。
学情分析
根据本节课的教学内容，考虑到学生已有的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )认知结构和心理特征，初三的学生不够活泼，学习积极性不高，在整个过程中，教师的讲解和分析与学生自己归纳相融合，激发学生的学习兴趣。 鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程，对学生的回答与表现给予肯定、表扬，由此保护并发展学生学习数学的好奇心、积极性。
设计思路
本节课学生需要认识二次函 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数的概念，教师可以与前面学习的实际问题与一元二次方程相结合。从生活事件出发，让学生寻找实际问题中的等量关系并列出代数式并观察其形式从而总结出二次函数的概念，从而很好将数学知识与生活相联系。鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程，对学生的回答与表现给予肯定、表扬，由此保护并发展学生学习数学的好奇心、积极性。
教学准备
教师制作PPT.学生课前复习一次函数的概念。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1. 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。2. 通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。3. 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
课时重难点
重点：将简单的实际问题转化为二次函数的模型。理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程
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创设情境，温故知新 学生观察出示章前图.教师导语：从 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )喷头飞出水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团. 学生聆听教师介绍，激发学生探究欲望和学习兴趣。 在聆听中培养学生听说能力和提取有用信息的能力。在此过程中对小学知识也进行了回顾。
自主探究 【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.【问题2】n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场数m与球队数n有什么关系？ 学生思考这样三个问题，自主探究，通过用一个变量表示出另一个变量，尝试列出函数关系式。 通过此活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
自主学习合作探究 【问题3】某工厂一种产品 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 即： .【问题1】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点 【问题2】它们和我们以前学习的一次函数一样吗？哪里不同？你能否给这个函数取个名字呢？能用字母表示吗？【问题3】在二次函数中，a、b、c能为0吗？为什么？教师引导学生根据《绩优学案》上的探究内容讨论二次函数中的系数能否为0。例题讲解：教师讲解《绩优学案》第25页典例探究2，让学生明白二次函数的系数特点。 学生思考问题，观察三个式子，找出其中的共同特点。初步感知二次函数的概念。在教师的引导下学生仔细观察，小组讨论、交流，发表个人见解，学生踊跃发言。学生经过思考，试着给二次函数下定义，同时用一般式表示出来。学生归纳二次函数的定义： 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.学生对二次函数的各项系数进行讨论。教师出示题目，请学生独立完成，然后交流. 让学生们明白本节课的学习的任务指导、引领学生自学，培养学生学习能力。真正实现放把课堂还给学生。通过学生展示、点评质疑，便于发现学生思维误区，可使教师教学更有针对性培养学生合作交流意识。使部分学生收获了“最素质的”东西：自信、出色的口头表达能力、自学能力和团队合作精神等培养学生的观察能力，合作探究意识和语言表达能力，可调动不同层次学生的积极性。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结达标检测作业设计 课本第29页练习1,2《绩优学案》电力探究1问题：1.什么是二次函数？二次函数对系数，次数有什么要求？一般形式：y=ax2＋ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)PPT展示达标检测题目，学生练习。课本习题1.1第1、2题 学生完成课本第29练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 学生尝试小结，自由发表学习心得，能培养学生的语言表达能力和归纳概括能力。
板书设计
22.1 二次函数（1）二次函数定义：形如y=ax2＋ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数， a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．课堂练习
课后反思
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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