22.1.2二次函数的图像和性质（三） 教案

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课题：22.1.2 二次函数的图像和性质（三）
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
二次函数是在学生系统学习了函数 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
学情分析
根据本节课的教学内容，考虑到学生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )已有的认知结 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )构和心理特征，初三的学生不够活泼，学习积极性不高，在整个过程中，教师的讲解和分析与学生自己归纳相融合，激发学生的学习兴趣。 鼓励学生积极主动地根据已有知识作二次函数图像，然后根据函数图像总结二次函数的相关性质，对学生的回答与表现给予肯定、表扬，由此保护并发展学生学习数学的好奇心、积极性。
设计思路
本节课学生需要认识二次函数的图像及其性质，通过复习函数 作图的步骤让学生明白二次函数的作图步骤，为接下来函数 的作图扫清障碍。接着学生在教师准备好的做图纸上通过列表—描点—画线作出二次函数的图像。在此过程中学生感知二次函数图像特点，再通过观察，讨论二次函数的图像性质。同时通过作图探究h和a的变化对二次函数图像的影响。
教学准备
教师制作PPT.同时准备坐标纸。学生课前复习二次函数的步骤和方法。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1．使学生能利用描点法正确作出函数 的图象，并清楚其性质。 2．让学生经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数的性质及它与函数y＝ax2的关系。 3. 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
课时重难点
重点：会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数的性质，理解函数与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。 难点：正确理解二次函数的性质，理解抛物线与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
提出问题导入新课 1．二次函数y＝2x2的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 学生回顾二次函数 的性质和函数的作图方法，为本节课的作图奠定基础。提出疑问，引导学生思考二次函数的图像特点。 对二次函数的性质和作图进行复习，为本节课的继续深入研究降低难度。
自主探究 分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与的图象吗 画出函数y＝2x2和函数 的图象，并加以比较学生通过尝试作图亲身体会二次函数作图方法和初步感知二次函数的图形特点。 通过此活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
自主学习合作探究 解：(1)列表 (2)描点 (3)连线x…－3－2－10123…x2…188202818…x2＋1…1993l3919…问题3：当自变量x取同一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系 在作图之前，教师给学生讲作图的注意事项，在作图过程中教师巡视指导。教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向左移动了一个单位。问题4：函数和y＝2x2的图象有什么联系 问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗 思考：在同一直角坐标系中。函数图象与函数y＝2x2的图象有什么关系 归纳函数图像的性质。你能描述图象的形状吗 这个图形有什么特点？从哪几方面来描述这个函数图像？ 在教师的引导下学生动手操作，作出二次函数函数图像。教师巡视并单独辅导。通过二次函数作图指导，学生能规范，正确的作出二次函数图像，为后边进行二次函数图像观察创造条件。通过观察学生作图，师生讨论学生作图中存在的问题，便于学生规范作图。学生讨论二次函数的性质：形状顶点开口方向对称性增减性学生作其他几个函数图像，并和原图进行比较，感知a对图形的影响。学生讨论并感知这一类函数的共同特点。 让学生们明白本节课的学习的任务指导、引领学生自学，培养学生学习能力。真正实现放把课堂还给学生。通过学生展示、点评质疑，便于发现学生思维误区，可使教师教学更有针对性培养学生的观察能力，合作探究意识和语言表达能力，可调动不同层次学生的积极性。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结达标检测作业设计 课本第35页练习《绩优学案》33页教材探究1、2、3、4问题：1.二次函数 的图像是什么形状？有何特点？PPT展示达标检测题目，学生练习。课本习题41页第5题 学生完成课本第35练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 学生尝试小结，自由发表学习心得，能培养学生的语言表达能力和归纳概括能力。
板书设计
22.1　二次函数的图像和性质（3） 教师作图 二次函数图像特点：（1）形状 （2）顶点 （3）开口方向 （4）对称性 （5）增减性
课后反思
PPT展示区
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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