22.1.3二次函数的图像和性质（五） 教案

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课题：22.1.4二次函数的图像和性质(一）
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
学情分析
根据本节课的教学内容，考虑到学 ( http: / / www.21cnjy.com )生已有的认知结构和心理特征，初三的学生不够活泼，学习积极性不高，在整个过程中，教师的讲解和分析与学生自己归纳相融合，激发学生的学习兴趣。 鼓励学生积极主动地根据已有知识通过配方法得出二次函数的顶点式，然后根据函数图像总结二次函数的一般式的相关性质，对学生的回答与表现给予肯定、表扬，由此保护并发展学生学习数学的好奇心、积极性。
设计思路
本节课学生需要认识二次函数的图像及其性质，通过复习配方法让学生进一步熟悉配方的步骤，为接下来研究函数 的图像性质扫清障碍。接着学生在教师准备好的做图纸上通过这类函数特点作出二次函数的草图。在此过程中学生感知二次函数图像特点，再通过观察，讨论二次函数的图像性质。同时通过作图探究a,b,c的变化对二次函数图像的影响。
教学准备
教师制作PPT.同时准备坐标纸。学生课前复习二次函数顶点式的特点和配方的步骤。
课时安排
第 1 课时
课时目标
知识与技能使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。过程与方法使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。情感态度价值观让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
课时重难点
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a)
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 1．二次函数 的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______， x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．回顾完全平方公式和配方的步骤。 学生回顾二次函数顶点式的性质和函数的作图方法，为本节课的作图奠定基础。提出疑问，引导学生思考配方的过程和步骤。 对二次函数的性质和作图进行复习，为本节课的继续深入研究降低难度。
提出问题导入新课 1.对于前面学习的函数，从解析式中可以直接看出其顶点坐标。我们把形式为 称为顶点式。那么你能把这个函数化简吗？2.对于 我们称为一般式。今天我们就来研究这一类函数的性质。 学生清楚二次函数顶点式的形式和利用二次函数顶点式的便捷性。同时了解一般式，比较两种解析式形式的差别。 通过此活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作学习合作探究 活动一：研究 的图形和性质。思考：1.次函数解析式给的不是顶点式，我们如何能看出它的顶点坐标，对称轴呢？2.能不能把这个函数化成顶点式？该如何变形呢？试一试。3.根据变形出的顶点式，你能不能描述这个函数的图形性质呢？4．根据函数的性质作出这个函数图像的大致草图。（学生在练习本上完成，抽两名学生上黑板完成，然后集体订正）活学活用：学生根据探究方法研究函数 的性质。活动二：推导出一般形式。教师引导学生根据函数的一般形式进行配方，将一般式转化为顶点式，从而归纳出二次函数的顶点左边和对称轴的公式。 问题：这个函数的顶点坐标是多少？对称轴呢？顶点坐标： 对称轴： 归纳函数图像的性质。你能描述图象的形状吗 这个图形有什么特点？从哪几方面来描述这个函数图像？ 学生在心中初步设疑：要研究此函数的性质，该如何变形，将一般式转化为顶点式，初步提出方法。学生试着将一般式转化为顶点式，体会顶点式对研究函数性质的意义和便捷性。并熟悉函数草图作法。学生讨论二次函数的性质：形状顶点开口方向对称性增减性学生作其他几个函数图像，并和原图进行比较，感知a对图形的影响。学生讨论并感知这一类函数的共同特点。 让学生们明白本节课的学习的任务指导、引领学生自学，培养学生学习能力。真正实现放把课堂还给学生。通过学生展示、点评质疑，便于发现学生思维误区，可使教师教学更有针对性培养学生的观察能力，合作探究意识和语言表达能力，可调动不同层次学生的积极性。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结达标检测作业设计 课本第39页练习《绩优学案》40页典例探究2问题：1.二次函数 的图像是什么形状？有何特点？PPT展示达标检测题目，学生练习。课本习题41页第6题 学生完成课本第35练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 学生尝试小结，自由发表学习心得，能培养学生的语言表达能力和归纳概括能力。
板书设计
22.1.4二次函数的图像和性质(一） 教师作图 二次函数图像特点：（1）形状 （2）顶点 （3）开口方向 （4）对称性 （5）增减性
课后反思
PPT展示区
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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