22.1.4 二次函数的图像和性质（六） 教案

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课题：22.1.4二次函数的图像和性质(二）
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课是在学生已经学习、、、、图像及其性质基础上引入的，本节课重点是通过待定系数法求二次函数解析式。只有熟练掌握以上各类函数的特点才能灵活的运用不同形式的解析式解决问题。对学生在后面学习二次函数的应用起着一定的作用；整个推理过程以学生的探究，归纳，总结，发现得来的，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为后面继续学习二次函数的应用奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
学情分析
本节课是在学生了解了、、、、图像及其性质基础上进行对二次函数解析式的探究，因而是根据学生对二次函数的不同特征的掌握灵活选择合适的方法设二次函数解析式，从而很好运用待定系数法解决问题。本节课对函数图形性质的依赖性较高，同时本节内容课本只是简单介绍，且为选学内容，但中考所占比例较大，对学生思维训练也有很好地帮助。所以教师可以在课本基础上适当拓展。在教学过程中，注重学生理解而弱化学生计算。九年级学生基础差、两极分化严重，因此教师要给学生充分的思考时间，题目设计尽量通俗易懂，计算过程简单，通过问题解决逐步树立他们学习数学的信心。
设计思路
八年级时已经学习了一次函数，对于一次函数求解 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )析式时运用的待定系数法，因此可以运用旧知回顾对比讲练结合；让学生掌握运用待定系数法求二次函数解析式的方法步骤；但二次函数的解析式灵活多变，此处教师可以选择多样性的讨论问题让学生讨论，根据二次函数图形的特殊性质选择解析式的合理设法；然后整理成不同类型总结成类似于公式的形式，从而将一类问题具体化，降低难度。在此过程中运用合作探究的方法，生生合作、师生合作以及讲练结合的方法及时运用新知、巩固新知，从而能够较为熟练地掌握待定系数法。对于部分学困生，师生总结的解析式设法的固定形式让他们直接套用公式，从而初步解决此类问题。
教学准备
教师设置习题，制作PPT.学生通过课后作业熟悉、、、、图像特征，为本节课打好基础。复习一次函数待定系数法，知道其步骤。
课时安排
第 2 课时
课时目标
通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。合作探究、讲练结合等过程，学生体会函数问题求解的灵活性和形式的多样性，培养其举一反三的能力。从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
课时重难点
教学重点；用待定系数法求二次函数解析式。教学难点：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。教学方法：合作探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 运用PPT展示图表，学生通过填表进一步熟悉图像及其性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、最值） 学生通过PPT展示的表格分别回顾以上函数的基本性质和特征。（本题较为简单，可让中等生口答。） 通过练习使学生熟练掌握二次函数的图像性质，为新课的学习扫清障碍。
提出问题，导入新课 我们知道，由两点的坐标可以 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )确定一次函数的解析式，我们把这种方法叫做待定系数法，那么对于二次函数，可以用待定系数法吗？今天我们就来探究这个问题。 通过提问直接导入新课，引发学生思考，同时提示学生本节课的主要内容。 直接提问能激发学生学习兴趣，同时也点明了本节课的主旨，方便学生抓住重点。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 问题思考：已知一次函数的图形经过点（3,5）、（-2,5）求这个函数的解析式。我们是如何求解析式的？（1）设解析式（2）将坐标代入解析式，解二元一次方程组，得出系数。（3）将系数反带回所设的解析式中，写出解析式。例一、课本P39页探究（一般式）：已知二次函数的图象过(-1，10)，(1， 4)和(2，7)三点，求这个二次函数解析式。探究：教师引导学生试着按照一次函数解析式的求法运用待定系数法求二次函数解析式。（学生完成，教师多媒体展示）归纳一：知道三个点的坐标可以将解析式设为一般式，然后将坐标带入一般式组成三元一次方程组从而求出系数, 得到函数解析式。知识预热：二次函数y＝ax2＋bx＋ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )c用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。对称轴是x＝ ，顶点坐标是( ， ),我们把_____________叫做二次函数的顶点式。例2 （顶点式） 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。 学生通过习题的解决熟悉待定系数法的运用步骤，熟悉其每一步的依据。同桌前后左右之间讨论下列问题，教师辅导学困生，然后由学生表述自己的想法。（1）本题该如何设解析式呢？（2）若要求出函数解析式本题需要求几个系数的值？需要列几个方程？（3）根据上述讨论，你认为几个点可以确定一个二次函数的解析式？学生练习1：已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）求该函数解析式。通过填空熟悉顶点式。 此题如果直接让出示例题让学生解决有一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )些难度，因此教师帮学生一步步回顾一次函数的待定系数法，熟悉其步骤和每一步的依据，为后面学生体会二次函数待定系数法扫清障碍。将问题细化，方便学生思考和讨论，能够很好体会坐标对解析式的影响。学生练习，教师根据学生做题的熟练程度检查学生的掌握情况。对顶点式简单复习，学生能够更加熟练设出函数顶点式。前面通过合作探究学生已经掌握思考此类题目的方法了，因此此处教师鼓励学生自己思考、回答问题，可以发展学生的自学能力、思考能力和举一反三能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习总结反思 突出重点 引导：（学生思考）（1）这个题你能找到几个坐标，能设为一般式吗？为什么？（2）细读题目，这两个坐标中有特殊的坐标吗？特殊在哪？ （3）如果知道函数顶点，可以如何设解析式？需要求出哪个系数？归纳：对于知道函数顶点坐标的函数，可设解析式为顶点式，再通过一个点即可求出系数，进而得出解析式。知识预热：一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。例3（两根式） 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。教师板书解题方法，学生体会两根式的运用。归纳：对于解析式的设法，什么时候选择一般式，什么时候选择 顶点式，什么时候选择两根式呢？这是由什么决定的？ 此处教师给学生单独思考，然后单独提问，教师指导、点拨。练习二：已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)求解析式。教师引导学生，PPT展示解题步骤，让学生归纳方法。通过上节课二次函数与一元二次方程的关系，学生清楚二者间的关系，学生通过思考初步体会两根式的设法。通过以上预热知识，学生思考：（1）本题知道哪些坐标？可以设成两根式吗？（2）如何设解析式？根据哪些坐标设？通过三个例题，学生归纳函数解析式的设法。 学生对两根式比较陌生，对此种设法教师要讲解，使学生清楚其中的原理，但此处学生了解即可。对两根式的了解，结合例三，学生能够试着找出两根坐标，并设出两根式，达到自我探究的目的，老师适时点拨。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
判断下列解析式的设法：1.二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；2.已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；3.已知二次函数的图象经过一次函数y＝－x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_______________ (a≠0)（2）顶点式：_______________ (a≠0) （3）两根式：_______________ (a≠0) 学生先判断，然后选择其中的两道题完成，体会三种方法的不同之处。 学生再次回顾二次函数的三种解析式及其设法，结合练习，加强理解。 学生练习，加强理解和熟练度。学生再次回顾二次函数的三种解析式及其设法，结合练习，加强理解。
板书设计
22.1.4二次函数的图像和性质（二）（1）一般式： 例一：（2）顶点式： 例二：（3）两根式： 例三：
课后反思
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