22.2二次函数与一元二次方程 教案

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课题：22.2 二次函数与一元二次方程
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节主要内容是用函数的观念看一元二 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
学情分析
1．知识掌握上，学生对二次函数的图 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。 2．学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。 3．心理上，老师应抓住一元二 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。
设计思路
采用类比的方法在学生自学的基础上 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。 为充分发挥学生的主体性和教师的主导 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )辅助作用，教学过程中设计了十个教学环节：1.温故知新；2.问题呈现；3.情境导入；4.合作探究；5.知识小结；6.知识反馈；7.知识归纳；8.课堂检测；9.我的收获和疑惑；10.作业布置。
教学准备
教师制作PPT。学生课前复习一元二次方程根的判别式。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1.知识与技能： 理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。 2.过程与方法： 逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。 3.情感、态度与价值观： 培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。
课时重难点
【教学重点】：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。 【教学难点】：函数 方程 x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 问题：对于一个一元二次方程，我们如何来判断它的根的情况？教师出示几道一元二次方程，学生判断其根的情况。（1） （2） 学生回顾一元二次方程根的判别式，并在练习本上练习，判断方程根的情况。 对二次函数的性质和作图进行复习，为本节课的继续深入研究降低难度。
提出问题导入新课 我们学习了一元一次方程kx+b=0( ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。一元二次方程和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢 本节课我们将探索有关问题。 通过简单回顾一次函数与一元一次方程之间的联系，从而提出问题，使学生合理设疑，激发学生探究与学习的兴趣。 通过此活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作学习合作探究 [探究一]探究二次函数与一元二次方程的联系：（1）教材P43问题：如图，以40 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2. 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ 球从飞出到落地需要多少时间？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？归纳：二次函数与一元二次方程有如下关 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )系；1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。 特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。 以上关系，反过来也成立。[探究二] 二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系归纳：一般地，从二次函数y=ax2+bx ( http: / / www.21cnjy.com )+c的图象可知： 如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。 抛物线与x轴的三种位置关 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 学生自学课本第43页，运用自己的方法解决四个问题。并思考：（1）如何判断小球高度能否达到15m 20m 20.5m 能否运用我们所学习的函数知识来解释呢？（2）你能说说为什么在两个时间点小球的高度一样呢？（3）为什么只有一个时间点小球是20m呢？（4）解决这些问题我们运用了那些相关知识？你能说说二次函数和一元二次方程有什么关系吗？学生先自己思考，然后小组之间进行讨论，得出结果。 [议一议]观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？ 学生利用上面讨论的结果，学生完成课本第44页的思考问题，并谈一谈自己解决这个所使用的方法，并完成方法的归纳。 让学生们明白本节课的学习的任务指导、引领学生自学，培养学生学习能力。真正实现放把课堂还给学生。通过学生展示、点评质疑，便于发现学生思维误区，可使教师教学更有针对性培养学生的观察能力，合作探究意识和语言表达能力，可调动不同层次学生的积极性。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结达标检测作业设计 课本第47页第4题《绩优学案》44页教材探究一、二问题：二次函数与一元二次方程有什么联系？如何判断一个二次函数与x轴的交点情况？《绩优学案》巩固训练 1、2、3、4绩优学案巩固练习 5、6 学生完成课本第47练习，然后同桌之间交流。学生回顾，并小结本节课所学知识，教师补充。 学生尝试小结，自由发表学习心得，能培养学生的语言表达能力和归纳概括能力。
板书设计
22.2　二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程关系： 例题展示： 学生练习：
课后反思
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