22.3 二次函数与实际问题（2） 教案
文档属性
| 名称 | 22.3 二次函数与实际问题（2） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 216.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 20:55:03 | ||
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文档简介
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课题：22.3 实际问题与二次函数 (第二课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课是在学生已经学习、、、、图像及其性质基础上引入的，本节课重点是通过函数方法解决实际问题。只有熟练掌握以上各类函数的特点才能灵活的运用不同形式的解析式解决问题。对学生在后面学习二次函数的应用起着一定的作用；整个推理过程以学生的探究，归纳，总结，发现得来的，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，二次函数的应用使学生体会数学建模的方法，积累一定的学习经验，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
学情分析
对九年级学生来说，在学习了一次函 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
设计思路
本节课的难点在于学生不能 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )用数学思维去理解生活问题，不能很快根据生活问题找出相关关系式，因此教师在教学过程中，应该很好引导学生去探究实际问题的等量关系，解决问题，并归纳建立数学模型的方法步骤。在此过程中运用合作探究的方法，生生合作、师生合作以及讲练结合的方法及时运用新知、巩固新知，从而能够较为熟练地掌握待定系数法。对于部分学困生，师生总结的解析式设法的固定形式让他们直接套用公式，从而初步解决此类问题。
教学准备
教师设置习题，制作PPT.学生通过课后作业熟悉、、、、图像特征，为本节课打好基础。
课时安排
第 2 课时
课时目标
知识与能力：1.能根据题意能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系。能将实际问题转化为二次函数模型。 2利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便． 过程与方法：1．提高学生分析问题、解决问题的能力。 2．增强学生的应用意识、建模思想 情感态度与价值观：对学生进行数学应用思想的渗透，进行世界观、人生观、价值观教育
课时重难点
教学重点；能将实际问题转化数学问题，适当建立平面直角坐标解决实际问题。教学难点：利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便．教学方法：合作探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是______，对称轴是______，当a______0时，开口向上，当a______O时，开口向下． 2.抛物线y=的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______； 抛物线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．2.学生回顾解决实际问题的步骤。 1.学生通过PPT展示的表格分别回顾以上函数的基本性质和特征。（本题较为简单，可让中等生口答。）2. 学生回顾解决实际问题的步骤。 通过练习使学生熟练掌握二次函数的图像性质，为新课的学习扫清障碍。直接提问能激发学生学习兴趣，同时也点明了本节课的主旨，方便学生抓住重点。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 一、新知探究 ： [例3]：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ ① 想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少 ②可设这条抛物线表示的二次函数为： ③解决问题： 当水面下降1 m时，水面的纵坐标为多少？怎么求横坐标？完成此题。 【归纳】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系。 (2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便。 二、自我探究：1.问题：此题还能如何建立平面直角坐标系？自己试着建立平面直角坐标系。小组之间进行交流。2.你觉得如何建立平面直角坐标系最简单？ 通过情境问题直接导入新课，引发学生思考，同时提示学生本节课的主要内容。同桌前后左右之间讨论下列问题，教师辅导学困生，然后由学生表述自己的想法。（1）本题要求什么？（2）如何建立平面直角坐标系？（3）结合你列出的函数关系式，你能用数学方法解释一下水面宽度增加多少吗？师生共同归纳后得到：（1）选择合适的坐标原点，建立平面直角坐标系，然后表示出各点坐标。并通过待定系数法求出函数解析式。（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。此处教师给学生单独思考，然后单独提问，教师指导、点拨。 此题如果直接让出示例题让学生解决有一些难度，因此教师帮学生一步步通过求二次函数最值问题解决生活问题，为解决课本例一提供思路，降低难度。将问题细化，方便学生思考和讨论，能够很好体会坐标对解析式的影响。学生练习，教师根据学生做题的熟练程度检查学生的掌握情况。在此过程中，学生体会数学建模方法，通过学 ( http: / / www.21cnjy.com )生在实际问题中找到等量关系，列出函数关系，将实际问题的求最值问题转化为具体函数问题求最值，体会二者之间联系。前面通过合作探究学生已经掌握思考此类题目的方法了，因此此处教师鼓励学生自己思考、回答问题，可以发展学生的自学能力、思考能力和举一反三能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结作业布置 绩优学案51页典例探究一、二。1.如何运用函数解决图形问题？步骤是什么？2.如何选择坐标原点？绩优学案52页巩固训练。 学生练习，教师单独辅导。 学生总结，教师补充。 数形结合，学生结合图形先理解题意，再进一步建立数学的函数模型。
板书设计
22.3 实际问题与二次函数 (第二课时)实际问题—建立数学模型—解决数学问题—解决函数问题例一： 学生练习展示区例二：
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题：22.3 实际问题与二次函数 (第二课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课是在学生已经学习、、、、图像及其性质基础上引入的，本节课重点是通过函数方法解决实际问题。只有熟练掌握以上各类函数的特点才能灵活的运用不同形式的解析式解决问题。对学生在后面学习二次函数的应用起着一定的作用；整个推理过程以学生的探究，归纳，总结，发现得来的，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，二次函数的应用使学生体会数学建模的方法，积累一定的学习经验，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
学情分析
对九年级学生来说，在学习了一次函 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
设计思路
本节课的难点在于学生不能 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )用数学思维去理解生活问题，不能很快根据生活问题找出相关关系式，因此教师在教学过程中，应该很好引导学生去探究实际问题的等量关系，解决问题，并归纳建立数学模型的方法步骤。在此过程中运用合作探究的方法，生生合作、师生合作以及讲练结合的方法及时运用新知、巩固新知，从而能够较为熟练地掌握待定系数法。对于部分学困生，师生总结的解析式设法的固定形式让他们直接套用公式，从而初步解决此类问题。
教学准备
教师设置习题，制作PPT.学生通过课后作业熟悉、、、、图像特征，为本节课打好基础。
课时安排
第 2 课时
课时目标
知识与能力：1.能根据题意能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系。能将实际问题转化为二次函数模型。 2利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便． 过程与方法：1．提高学生分析问题、解决问题的能力。 2．增强学生的应用意识、建模思想 情感态度与价值观：对学生进行数学应用思想的渗透，进行世界观、人生观、价值观教育
课时重难点
教学重点；能将实际问题转化数学问题，适当建立平面直角坐标解决实际问题。教学难点：利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便．教学方法：合作探究法、讲练结合法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是______，对称轴是______，当a______0时，开口向上，当a______O时，开口向下． 2.抛物线y=的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______； 抛物线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．2.学生回顾解决实际问题的步骤。 1.学生通过PPT展示的表格分别回顾以上函数的基本性质和特征。（本题较为简单，可让中等生口答。）2. 学生回顾解决实际问题的步骤。 通过练习使学生熟练掌握二次函数的图像性质，为新课的学习扫清障碍。直接提问能激发学生学习兴趣，同时也点明了本节课的主旨，方便学生抓住重点。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 一、新知探究 ： [例3]：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ ① 想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少 ②可设这条抛物线表示的二次函数为： ③解决问题： 当水面下降1 m时，水面的纵坐标为多少？怎么求横坐标？完成此题。 【归纳】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系。 (2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便。 二、自我探究：1.问题：此题还能如何建立平面直角坐标系？自己试着建立平面直角坐标系。小组之间进行交流。2.你觉得如何建立平面直角坐标系最简单？ 通过情境问题直接导入新课，引发学生思考，同时提示学生本节课的主要内容。同桌前后左右之间讨论下列问题，教师辅导学困生，然后由学生表述自己的想法。（1）本题要求什么？（2）如何建立平面直角坐标系？（3）结合你列出的函数关系式，你能用数学方法解释一下水面宽度增加多少吗？师生共同归纳后得到：（1）选择合适的坐标原点，建立平面直角坐标系，然后表示出各点坐标。并通过待定系数法求出函数解析式。（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。此处教师给学生单独思考，然后单独提问，教师指导、点拨。 此题如果直接让出示例题让学生解决有一些难度，因此教师帮学生一步步通过求二次函数最值问题解决生活问题，为解决课本例一提供思路，降低难度。将问题细化，方便学生思考和讨论，能够很好体会坐标对解析式的影响。学生练习，教师根据学生做题的熟练程度检查学生的掌握情况。在此过程中，学生体会数学建模方法，通过学 ( http: / / www.21cnjy.com )生在实际问题中找到等量关系，列出函数关系，将实际问题的求最值问题转化为具体函数问题求最值，体会二者之间联系。前面通过合作探究学生已经掌握思考此类题目的方法了，因此此处教师鼓励学生自己思考、回答问题，可以发展学生的自学能力、思考能力和举一反三能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结作业布置 绩优学案51页典例探究一、二。1.如何运用函数解决图形问题？步骤是什么？2.如何选择坐标原点？绩优学案52页巩固训练。 学生练习，教师单独辅导。 学生总结，教师补充。 数形结合，学生结合图形先理解题意，再进一步建立数学的函数模型。
板书设计
22.3 实际问题与二次函数 (第二课时)实际问题—建立数学模型—解决数学问题—解决函数问题例一： 学生练习展示区例二：
课后反思
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