22章二次函数复习 教案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章 二次函数复习教案（三课时）
二次函数的概念性质（一课时）
二次函数求解析式、系数符号（一课时）
二次函数与实际问题（一课时）
处理《绩优学案》习题（自习）
知识结构:
具体知识点:
1、二次函数概念：形如（a≠0,a,b,c为常数）的函数叫x的二次函数。
2、二次函数的图象关系：
（a≠0） （a≠0，a,h为常数）
( a≠0,a,k为常数) +k（a≠0，a,h,k为常数）
3、二次函数的特性：（填表）
开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
+k
巩固练习： 1、 基础练习：
①二次函数的定义：
⑴．下列函数中，二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B、 C、 D、y=x(x—1)
⑵．当k= 时，函数为二次函数。
②二次函数的图像与性质：
二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向 顶点坐标为_________对称轴
为_________当x= ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 时函数有 值，为 。当x 时，y的值随x的增大而增大。它是由y=-x2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的．
③抛物线与x轴的交点个数：
抛物线与x轴的交点有 个，抛物线与x轴的交点有 个，抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点有 个。
总结：抛物线与x轴的交点个数由 决定。
④抛物线的图象与a、b、c及b2-4ac的关系。
⑴如图是y=ax2+bx+c的图象，则a_ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )_____0 b______0 c______0 b2-4ac________0
⑵．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是
A B C D2·1·c·n·j·y
总结：抛物线的图象与a、b、c及b2-4ac的关系是：a:开口方向；b：结合a看对称轴；c：与y轴交点坐标；b2-4ac：与x轴的交点个数。
若抛物线与轴的交点坐标是（）、（）则，对称轴是
，顶点 坐标是 .
⑤求函数解析式：
⑴．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
A、已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；
B、已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；
C、已知抛物线过点（—2，5），（4，5），且有最小值为y=3，求此函数关系式。
总结：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．
顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．
拓展提高：
例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。
①求函数解析式②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,
顶点D，求四边形ABCD的面积。
例2：已知如图，△ABC中，A（ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )-1，0），C（0，4），点B在x轴正半轴上，且三角形ABC的面积为6.试求①点B的坐标，②求过A、B、C三点的抛物线的解析式。
例3：探索：
如图，抛物线的对称轴是直线x ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）（0，1.5）
（1）求此抛物线的函数关系式。
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。
（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点Q，，使△ABQ的面积与△ABP的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。
三、课后思考：
1、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
2、如图26．2．8，在 ( http: / / www.21cnjy.com )Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．
3、某高科技发展公司投资500 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价为100元时，销售量20万件；销售单件每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利z（年获利=年销售额－生产成本－投资）为（万元）
试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）。
试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
计算销售单价为１６０元时的获利 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利
不低于１１３０万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？
实际问题
二次函数的图象
二次函数
二次函数的性质
二次函数的应用
特
性
函
数
x
x
x
x
0
0
0
0
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第二十二章 二次函数复习教案（三课时）
二次函数的概念性质（一课时）
二次函数求解析式、系数符号（一课时）
二次函数与实际问题（一课时）
处理《绩优学案》习题（自习）
知识结构:
具体知识点:
1、二次函数概念：形如（a≠0,a,b,c为常数）的函数叫x的二次函数。
2、二次函数的图象关系：
（a≠0） （a≠0，a,h为常数）
( a≠0,a,k为常数) +k（a≠0，a,h,k为常数）
3、二次函数的特性：（填表）
开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
+k
巩固练习： 1、 基础练习：
①二次函数的定义：
⑴．下列函数中，二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B、 C、 D、y=x(x—1)
⑵．当k= 时，函数为二次函数。
②二次函数的图像与性质：
二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向 顶点坐标为_________对称轴
为_________当x= ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 时函数有 值，为 。当x 时，y的值随x的增大而增大。它是由y=-x2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的．
③抛物线与x轴的交点个数：
抛物线与x轴的交点有 个，抛物线与x轴的交点有 个，抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点有 个。
总结：抛物线与x轴的交点个数由 决定。
④抛物线的图象与a、b、c及b2-4ac的关系。
⑴如图是y=ax2+bx+c的图象，则a_ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )_____0 b______0 c______0 b2-4ac________0
⑵．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是
A B C D2·1·c·n·j·y
总结：抛物线的图象与a、b、c及b2-4ac的关系是：a:开口方向；b：结合a看对称轴；c：与y轴交点坐标；b2-4ac：与x轴的交点个数。
若抛物线与轴的交点坐标是（）、（）则，对称轴是
，顶点 坐标是 .
⑤求函数解析式：
⑴．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
A、已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；
B、已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；
C、已知抛物线过点（—2，5），（4，5），且有最小值为y=3，求此函数关系式。
总结：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．
顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．
拓展提高：
例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。
①求函数解析式②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,
顶点D，求四边形ABCD的面积。
例2：已知如图，△ABC中，A（ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )-1，0），C（0，4），点B在x轴正半轴上，且三角形ABC的面积为6.试求①点B的坐标，②求过A、B、C三点的抛物线的解析式。
例3：探索：
如图，抛物线的对称轴是直线x ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）（0，1.5）
（1）求此抛物线的函数关系式。
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。
（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点Q，，使△ABQ的面积与△ABP的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。
三、课后思考：
1、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
2、如图26．2．8，在 ( http: / / www.21cnjy.com )Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．
3、某高科技发展公司投资500 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价为100元时，销售量20万件；销售单件每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利z（年获利=年销售额－生产成本－投资）为（万元）
试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）。
试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
计算销售单价为１６０元时的获利 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利
不低于１１３０万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？
实际问题
二次函数的图象
二次函数
二次函数的性质
二次函数的应用
特
性
函
数
x
x
x
x
0
0
0
0
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录