【备考2023】浙教版科学中考第三轮冲刺讲义（十九 ）：液体压强与浮力综合【word，含答案】

1.先明确物体在液体中的沉浮状态。
2.分析物体的受力情况
3.列出二力平衡的等量关系。
4.展开求解。
5.需要注意的是单位转换，不同状态下浮力不同，用不同的符号代替。
例1、在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（　　）
A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．容器的横截面积为125cm2
D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N
例2、如图所示，体积为1×10﹣3m3，材料相同的两个金属球，分别连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部。甲图装置内是水，弹簧对球向上的弹力为79N，则该球的重力为　 　牛。乙图装置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为81N，则该种液体的密度为　 　kg/m3（g取10N/kg）。设想从某一天起，地球的引力减为一半，则甲图中的弹簧对物体的弹力　 　（弹簧处于压缩状态）（填“不变”、“减小一半”或“增加两倍”）。
例3、小金打算把家里景观水池底部的鹅卵石（每个石头约0.2千克）取出清洗。他将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。（不考虑捞出过程中带出的水，ρ＝1.0×103kg/m3）
（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小？
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 　 （选填“上升”、“下降”或“不变”）。
（3）放入鹅卵石后，桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石的数量。
1．用刻度尺、塑料碗、大烧杯（底面积为S）等器材测量金属球的体积和质量，他先在烧杯内放入适量水，再将塑料碗轻轻放入水中，如图甲所示，测出此时烧杯内水的深度为h1；将金属球放在塑料碗中，放入球后的状态如图乙所示，测出此时烧杯内水的深度为h2；将塑料碗中的金属球轻放入烧杯中，如图丙所示，测出此时烧杯内水的深度为h3．下列有关叙述中，正确的是（　　）
A．金属球的体积是（h3﹣h2）S
B．丙中金属球受到水的浮力是ρ水g （h2﹣hl）S
C．金属球的质量是ρ水（h2﹣h1）S
D．金属球的密度是
2．小科用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置。将此装置放入水中静止时，试管露出水面的高度h1为5厘米，如图甲所示；在试管中轻轻放入小石块，当装置在水中静止时，试管露出水面的高度h2为2厘米，如图乙所示。已知小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2厘米。
（1）若甲、乙两个装置在水中受到的浮力大小分别为F甲和F乙，则F甲　 　（填“＞”“＝”或“＜”）F乙。
（2）计算出小石块的密度为 　 　千克/米3。
3．小金同学利用一根吸管制作一个简易密度计，他用石蜡将下端封闭，并放入适量的细沙，它的长度为L，外直径为d，总质量为m。
（1）如图甲当把该简易密度计放入某液体中时，浸入液体中的长度为h，试推导该液体的密度ρ的表达式 　 　。（用题中所给字母表示）
（2）该简易密度计的刻度是均匀的吗？说明理由。
（3）小金通过正确计算，在吸管上标出对应的刻度线，便制成了一个简易的吸管密度计。如图乙四种刻度的标示合理的是 　 　。（填字母）
4． “蓝鳞金枪鱼﹣21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻，其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1m3、重量7500N，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（为简化计算，不考虑海水密度变化，海水密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
（1）假设“金枪鱼“上有面积为2×10﹣3m2的探测窗口，当它下潜至4000m深度处时，该探测窗口承受海水的压力是多少？
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时，能静止漂浮在海面上，求此时“金枪鱼”露出海面体积为多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。从某时刻计时起，起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示，图中P3＝3P1．请分析出t3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力，并求出t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（不考虑水的阻力）。
1．如图所示，a、b、c是三个实心小球，其中a和b质量相等，b和c体积相等，放入水中后，a球漂浮，b球悬浮，c球沉底，则下列判断正确的是（　　）
A．它们的体积关系是：Va＜Vb＝Vc
B．它们的重力关系是：Ga＝Gb＞Gc
C．它们所受的浮力关系是：Fa＝Fb＝Fc
D．它们的密度关系是：ρa＞ρb＞ρc
2．小滨同学自制简易密度计并标记刻度。他在粗细均匀的木棒底部缠绕一些细铜丝后（忽略铜丝的体积），把该密度计放入酒精中竖直漂浮，静止后露出液面的长度L1为6cm，于是他在木棒与酒精液面交界的刻度线上标记0.8g/cm3；小滨同学又把该密度计放入水中竖直漂浮，静止后露出液面的长度L2为8cm，则与水面相对应的刻度线上应标记
　　g/cm3。密度计上标记1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离L3为 　　cm。该密度计的刻度线是否均匀？并说明理由：　 　。
3．底面积为S0的薄壁圆柱体容器，其底部装有一阀门K，容器内装密度为ρ0的液体。横截面积为S1的圆柱形木块，上端与不可伸长的悬线相连，且部分木块浸入液体中，此时悬线刚好伸直，如图所示。已知悬线所能承受的最大拉力为T，现打开容器底部的阀门K使液体缓慢流出，直到悬线刚好被拉断时立刻关闭阀门K。
请解答下列问题：
（1）画出悬线刚好伸直时，木块在竖直方向的受力示意图；
（2）导出悬线未拉断前，悬线对木块拉力F与流出的液体质量m之间的关系式；
（3）求出从悬线断开的瞬间到木块再次漂浮时，容器底部所受液体压强的变化量。
4．周末，小明随爸爸去郊外钓鱼时，观察到爸爸在钓鱼前要通过“试漂”来确定铅坠（铅坠由合金制成）的大小，尽量使“浮标”灵敏，图中是浮标和铅坠的位置示意图。若球形浮标的体积为15cm3，铅坠的密度为ρ铅＝11g/cm3。（取水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）有经验的钓鱼者会使浮标体积的三分之一露出水面，此时浮标受到的浮力是多大？
（2）小明看见爸爸有一种体积为0.5cm3的铅坠，这种铅坠受到的重力为多少？
（3）如果使用这种铅坠，浮标静止时浸入水中的体积是多大？（设：铅坠末接触池底，浮标的质量、钓线、鱼钩、鱼饵的体积及质量均不计）
答案及解析
例1、A
【解答】解：A、根据题意可知，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为：F0＝4N，往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为：F1＝2N时，水面升高：△H1＝6cm，所加水的体积：V1＝700cm3，塑料块受到的浮力：F浮1＝F0﹣F1＝4N﹣2N＝2N，由阿基米德原理得，塑料块排开水的体积：V排12×10﹣4m3＝200cm3；
容器的底面积：S'150cm2；
由图乙可知，当加水：V2＝1400cm3时，水面升高：△H2＝12cm，
塑料块排开水的体积：V排2＝S'△H2﹣V2＝150cm2×12cm﹣1400cm3＝400cm3＝4×10﹣4m3；
此时塑料块受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N＝F0＝G；
所以，弹簧测力计的示数：F示＝G﹣F浮2＝4N﹣4N＝0，故A正确；
B、当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，
则塑料块的密度ρ0.8×103kg/m3，故B错误；
C、由解答A可知，容器的横截面积：S′＝150cm2，故C错误；
D、由图乙可知，当加水：V3＝1000cm3时，水面升高：△H36cmcm，
塑料块排开水的体积：V排3＝S'△H3﹣V3＝150cm2cm﹣1000cm3cm310﹣3m3；
此时塑料块受到的浮力：F浮3＝ρ水gV排3＝1×103kg/m3×10N/kg10﹣3m3N＞1N，故D错误。
故选：A。
例2、解：（1）小球受到向下的重力、向上的弹力以及向上的浮力作用，由力的平衡条件可得：G＝F浮+F弹；
在水中时，小球的重力：
G＝F浮水+F弹水＝ρ水gV排+F弹水＝1000kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3+79N＝89N；
在某种液体中，小球所受的浮力：
F浮液＝G﹣F弹液＝89N﹣81N＝8N，
由F浮＝ρ液gV排可得，液体的密度：
ρ液0.8×103kg/m3；
（2）当地球引力减为一半时，g值将变为原来的一半，而F浮＝ρ液gv排，因此浮力也减为原来的一半，即重力与浮力之差变为原来的一半；
因此弹簧被压缩的长度变为原来的一半，弹簧对物体的弹力减小一半。
故答案为：89；0.8×103；减小一半。
例3、解：（1）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F浮＝G桶＝10N；
（2）鹅卵石捞出前沉底，浮力小于重力，即F浮1＜G，将鹅卵石捞出放置在桶内时，鹅卵石与小桶都处于漂浮状态，此时鹅卵石的浮力等于重力，即F浮2＝G，所以F浮1＜F浮2，即鹅卵石捞出放置在桶内时鹅卵石的浮力变大，根据F浮＝ρ液gV排知排开水的体积变大，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会上升；
（3）鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力为：
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10﹣3m3＝60N，
桶内鹅卵石的重力为：
G石＝F浮′﹣G桶＝60N﹣10N＝50N，
鹅卵石的质量为：
m石5kg，
桶内鹅卵石的数量为：
n25个。
答：（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小为10N；
（2）上升；
（3）桶内鹅卵石有25个。
1．C
解：
A、比较甲、丙图可得金属球的体积V＝（h3﹣h1）S，故A错；
B、丙图中金属球排开水的体积V排＝V＝（h3﹣h1）S，
则金属球受到水的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（h3﹣h1）S，故B错；
C、图甲与图乙相比，排开水的体积增大值△V排＝（h2﹣h1）S，
增大的浮力：
△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水g（h2﹣h1）S，
金属球的重力等于增大的浮力，则：
G＝△F浮＝ρ水g（h2﹣h1）S，
由G＝mg可得金属球的质量：
m＝ρ水（h2﹣h1）S，故C正确；
D、金属球的密度：
ρ球．故D错误。
故选：C。
2．解：（1）将此装置放入水中静止时，排开水的体积V甲＜V乙，根据F浮＝ρ液gV排可知，受到的浮力F甲＜F乙；
（2）比较甲、乙两图可知，两次受到的浮力之差就是小石块的重力为G＝ΔF浮＝ρ水g（h1﹣h2）S容＝ρ水g×（0.05m﹣0.02m）S容＝ρ水gS容×0.03m，
则小石块的质量mρ水S容×0.03m，
小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，所以小石块的体积为V＝（h1﹣h2﹣h3）S容＝（0.05m﹣0.02m﹣0.02m）S容＝0.01m×S容，
则小石块的密度ρ3ρ水＝3×103kg/m3。
故答案为：＜；3×103。
3．解：
（1）因为密度计是漂浮在液体中，V排＝Shπd2h，
根据漂浮条件可得：F浮液＝G＝mg，
则：ρgV排＝mg，即：ρgπd2h＝mg，
所以，ρ；
（2）由于ρ，所以，ρh，
即：h和ρ是反比例函数，所以，刻度分布不均匀。
（3）由于密度计的刻度由上至下数值逐渐增大；根据反比例函数的特点可知：等密度的变大时，h液的变化量越小，故C正确。
故答案为：（1）；（2）刻度分布不均匀。原因是h和ρ是反比例函数；（3）C。
4． 解：
（1）当它下潜至4000m深度处时，探测窗口受到海水的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4000m＝4×107Pa；
由p可得，探测窗口承受海水的压力：
F＝pS＝4×107Pa×2×10﹣3m2＝8×104N；
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以F浮＝G＝7500N；
由F浮＝ρ水gV排可得排开水的体积：
V排0.75m3，
则“金枪鱼”露出海面体积：V露＝V﹣V排＝1m3﹣0.75m3＝0.25m3；
（3）分析图像可知，在t3时刻“金枪鱼”离开水面，由于“金枪鱼”匀速运动，所以此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F3＝G＝7500N；
由于起重装置将“金枪鱼”匀速竖直吊离海面，所以速度v保持不变；
根据PFv可得两次拉力的功率：P1＝F1v，P3＝F3v，
又P3＝3P1，即：F3v＝3F1v，
所以F3＝3F1，则F1F37500N＝2500N。
答：（1）探测窗口承受海水的压力是8×104N；
（2）“金枪鱼”露出海面的体积为0.25m3；
（3）t3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力7500N；t1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力2500N。
1．C
【解答】解：（1）由图可知，a漂浮，b悬浮，则V排a＜Va，V排b＝Vb，
∵当物体的重力等于受到的浮力时物体悬浮或漂浮，
∴Fa＝Ga，Fb＝Gb；
∵a与b质量相等，则物体的重力相等，
∴浮力Fa＝Fb，
∵F浮＝ρgV排，
∴V排a＝V排b，
∴Va＞Vb，
由题干可知：Vb＝Vc，
∴Va＞Vb＝Vc，故A不正确；
（2）∵b悬浮，c沉入底部，
∴Fb＝Gb，Fc＜Gc；
∵b与c体积相同，
∴根据F浮＝ρgV排可知：Fb＝Fc，
∴Gb＜Gc；则Ga＝Gb＜Gc，故B不正确；
（3）∵当物体的密度大于液体的密度时物体下沉，当物体的密度等于液体的密度时物体悬浮，当物体的密度小于液体的密度时物体上浮或漂浮，
∴根据a漂浮、b悬浮、c沉入底部可知：ρa＜ρb＜ρc，故D不正确；
（4）由上分析可知：浮力Fa＝Fb＝Fc，故C正确。
故选：C。
2．【解答】解：设木棒长度为h，底面积为S，密度计重力为G，小滨将该密度计放入酒精中，密度计静止时L1为6cm，ρ酒精＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3，
由F浮酒精＝G，可得：ρ酒精gV排酒精＝G，
即[（h﹣0.06m）S]×0.8×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣①，
小滨将该密度计放入水中，密度计静止时L2为8cm，由于水的密度ρ水＝1.0g/cm3＝1.0×103kg/m3，则与水面相对应的刻度线上应标记1.0g/cm3。
由F浮水＝G，可得：
[（h﹣0.08m）S]×1.0×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可得，h＝0.16m；
设该密度计上对应密度值为1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为L′，
则[（h﹣L′）S]×1.25×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
将h＝0.16m分别代入②和③，并将②③联立，
解得L＝0.096m＝9.6cm；
当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，
因密度计始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，G＝F浮液，即ρgSh＝ρ液gSh液，
整理可得：h液h，
由表达式可知，h液和ρ液是反比例函数，所以这种密度计的刻度是不均匀。
故答案为：1.0；9.6；不均匀，由表达式h液h可知，h液和ρ液是反比例函数。
3．解：（1）悬线刚好伸直时处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力是一对平衡力，二力大小相等，
则木块在竖直方向的受力示意图如下图所示：
（2）悬线未拉断前，流出液体的质量为m时，
由ρ可得，流出液体的体积△V，
液面下降的高度△h，
木块排开液体体积的减少量△V排＝S1△h＝S1，
因悬线对木块的拉力等于木块所受浮力的减少量，
所以，悬线对木块拉力F与流出的液体质量m之间的关系式F＝△F浮＝ρ0g△V排＝ρ0gm；
（3）设木块的重力为G，
当悬线断开的瞬间绳子的拉力为T，则木块所受的浮力F浮＝G﹣T，
当木块再次漂浮时，木块受到的浮力F浮′＝G，
所以，从悬线断开的瞬间到木块再次漂浮时，木块所受浮力的增加量△F浮′＝F浮′﹣F浮＝G﹣（G﹣T）＝T，
木块排开液体体积的增加量△V排′，
液面上升的高度△h′，
容器底部所受液体压强的变化量△p＝ρ0g△h′＝ρ0g。
答：（1）悬线刚好伸直时，木块在竖直方向的受力示意图如下图所示：
；
（2）悬线未拉断前，悬线对木块拉力F与流出的液体质量m之间的关系式为Fm；
（3）从悬线断开的瞬间到木块再次漂浮时，容器底部所受液体压强的变化量为。
4．解：（1）浮标有的体积露出水中时：
则浮标浸入水中的体积：V排V浮标15cm3＝10cm3；
此时浮标受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10N/kg×10×10﹣6m3＝0.1N；
（2）这种铅坠质量为m＝ρV＝11g/cm3×0.5cm3＝5.5g＝5.5×10﹣3kg；
受到的重力为G＝mg＝5.5×10﹣3kg×10N/kg＝0.055N；
（3）由于铅坠未接触池底，浮标和铅坠静止时受到的浮力：
F浮′＝G总＝0.055N，
根据F浮＝ρ水gV排可得，此时排开水的体积：
V排′5.5×10﹣6m3＝5.5cm3；
浮标浸入水中的体积
V浸＝V排′﹣V＝5.5cm3﹣0.5cm3＝5cm3；
答：（1）此时浮标受到的浮力是0.1N；
（2）这种铅坠受到的重力为0.055N；
（3）浮标静止时浸入水中的体积为5cm3。
【备考2023】浙教版科学中考第三轮冲刺讲义（十九）
液体压强与浮力综合