人教版(2023春)数学六年级下册4.3 正比例 课件(25张PPT)

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名称 人教版(2023春)数学六年级下册4.3 正比例 课件(25张PPT)
格式 pptx
文件大小 1012.6KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-03-22 20:47:20

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文档简介

(共25张PPT)
第4单元 比例
第3节 正比例
一、感受相关联的两种量
总价
数量
单价
看到“总价”这个数量,你想到了什么量?
÷
=
我们把总价和数量这样有关系的两种量叫作“相关联的量”。
你还能举出相关联的量的例子吗?
为什么会想到单价和数量呢?
例1
二、探究成正比例的量
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
从这张表格里,你能获得哪些信息?
例1
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
(1)表中有哪几种量?
(2)总价和数量这两种量有变化吗?
(3)总价和数量的变化有什么规律?
例1
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
彩带数量增加,总价相应增加;
彩带数量减少,总价相应降低。
例1
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
看着表格里的这两种量,你还能想到什么?
彩带的单价都是3.5元。
你是怎么知道彩带的单价的?
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
7
2
3.5
1
= = =…=3.5
10.5
3
比值3.5,实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是:
总价
数量

单价
总价和数量的比值是单价。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
再次观察表格,小组讨论:
①总价和数量是两种相关联的量吗
②总价和数量这两种变化的量具有什么特征
总价和数量是两种相关联的量。
总价和数量的比值一定。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。
总价
数量

单价
如果一种变化的量用 x 表示,另一种变化的量用 y 表示,不变的量(即定量)用 k 表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?
x
y
= k(一定)
根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?
两种量要有关联。
①一种量增加,另一种量随着增加;一种量减少,另一种量也随着减少。
②两种量中相对应的两个数的比值一定。
三、理解正比例关系的意义
生活中还有哪些正比例关系?
正方形的周长与边长成正比例关系。
因为路程÷时间=速度,所以路程和时间成正比例关系。
如果有一辆汽车按上表记录的状态行驶,路程和时间成正比例关系吗?
路程/km 140 180 200
时间/时 2 3 4
路程
时间

速度(一定)
速度一定时,路程和时间成正比例关系。
通过刚才的讨论,关于正比例你有什么新的认识要和大家分享?
在日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例关系,有的相关联,但不成正比例关系。判断两种相关联的量是否成正比例关系时,要看这两种量相对应的两个数的比值是否一定,只有比值一定,这两种量才成正比例关系。
四、正比例关系的图象
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
上面表中的数据还可以用图象来表示。
数量/m
7
14
0
2
4
6
8
10
12
14
21
28
35
42
49
总价/元
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
1
3.5
观察一下这些所描的点的排布规律,图中所描的点在一条直线上吗?
图中所描的点都在同一条直线上。
数量/m
7
14
0
2
4
6
8
10
12
14
21
28
35
42
49
总价/元
1
3.5
当我们1 m彩带都没买的时候,也就是数量为0的时候,总价是多少?图中哪个点可以表示这种状况?
总价为0,用(0,0)表示
数量/m
7
14
0
2
4
6
8
10
12
14
21
28
35
42
49
总价/元
1
3.5
射线上的每一个点,既能反映出彩带的米数,又能反映出彩带的总价,说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量,而且每一个点所反映的总价和数量的比值都是一个定值,所以我们说它是正比例关系的图象。
不计算,根据图象判断:
买7 m彩带多少钱?
21元可以买多少米彩带?
数量/m
7
14
0
2
4
6
8
10
12
14
21
28
35
42
49
总价/元
1
3.5
7
24.5
6
21
通过刚才在方格图中描点,我们画出了正比例关系的图象,它是一条直线。直线上的每个点都表示一定的意义,而且我们可以利用图象解决实际问题。
小 结
巩固练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
(1)写出几组路程与相对应的时间的比,并比较比值的大小。
(2)说一说这个比值表示什么。
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?为什么?
80
1
160
2
240
3
320
4
400
5
480
6
=
=
=
=
=
(2)这个比值表示这辆汽车行驶的速度。
= 80
(1)
(3)成正比例关系,因为速度是一定的。
时间/时
80
160
0
1
2
3
4
5
6
240
320
400
480
路程/km
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点,然后把它们按顺序连起来。估计一下行驶120 km大约要用多长时间。
120
1.5
五、全课小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
谢谢
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