人教版（2023春）数学六年级下册4.3 正比例 课件（25张PPT)

(共25张PPT)
第4单元 比例
第3节 正比例
一、感受相关联的两种量
总价
数量
单价
看到“总价”这个数量，你想到了什么量？
÷
=
我们把总价和数量这样有关系的两种量叫作“相关联的量”。
你还能举出相关联的量的例子吗？
为什么会想到单价和数量呢？
例1
二、探究成正比例的量
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
从这张表格里，你能获得哪些信息？
例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
（1）表中有哪几种量？
（2）总价和数量这两种量有变化吗？
（3）总价和数量的变化有什么规律？
例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
彩带数量增加，总价相应增加；
彩带数量减少，总价相应降低。
例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
看着表格里的这两种量，你还能想到什么？
彩带的单价都是3.5元。
你是怎么知道彩带的单价的？
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
7
2
3.5
1
= = =…=3.5
10.5
3
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
总价
数量
＝
单价
总价和数量的比值是单价。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
再次观察表格，小组讨论：
①总价和数量是两种相关联的量吗
②总价和数量这两种变化的量具有什么特征
总价和数量是两种相关联的量。
总价和数量的比值一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
总价
数量
＝
单价
如果一种变化的量用 x 表示，另一种变化的量用 y 表示，不变的量（即定量）用 k 表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
x
y
＝ k（一定）
根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
两种量要有关联。
①一种量增加，另一种量随着增加；一种量减少，另一种量也随着减少。
②两种量中相对应的两个数的比值一定。
三、理解正比例关系的意义
生活中还有哪些正比例关系？
正方形的周长与边长成正比例关系。
因为路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
如果有一辆汽车按上表记录的状态行驶，路程和时间成正比例关系吗？
路程/km 140 180 200
时间/时 2 3 4
路程
时间
＝
速度（一定）
速度一定时，路程和时间成正比例关系。
通过刚才的讨论，关于正比例你有什么新的认识要和大家分享？
在日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的相关联，但不成正比例关系。判断两种相关联的量是否成正比例关系时，要看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，只有比值一定，这两种量才成正比例关系。
四、正比例关系的图象
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
上面表中的数据还可以用图象来表示。
数量/m
7
14
0
2
4
6
8
10
12
14
21
28
35
42
49
总价/元
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
1
3.5
观察一下这些所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？
图中所描的点都在同一条直线上。
数量/m
7
14
0
2
4
6
8
10
12
14
21
28
35
42
49
总价/元
1
3.5
当我们1 m彩带都没买的时候，也就是数量为0的时候，总价是多少？图中哪个点可以表示这种状况？
总价为0，用（0，0）表示
数量/m
7
14
0
2
4
6
8
10
12
14
21
28
35
42
49
总价/元
1
3.5
射线上的每一个点，既能反映出彩带的米数，又能反映出彩带的总价，说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量，而且每一个点所反映的总价和数量的比值都是一个定值，所以我们说它是正比例关系的图象。
不计算，根据图象判断：
买7 m彩带多少钱？
21元可以买多少米彩带？
数量/m
7
14
0
2
4
6
8
10
12
14
21
28
35
42
49
总价/元
1
3.5
7
24.5
6
21
通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例关系的图象，它是一条直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图象解决实际问题。
小 结
巩固练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80
1
160
2
240
3
320
4
400
5
480
6
=
=
=
=
=
（2）这个比值表示这辆汽车行驶的速度。
= 80
（1）
（3）成正比例关系，因为速度是一定的。
时间/时
80
160
0
1
2
3
4
5
6
240
320
400
480
路程/km
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。估计一下行驶120 km大约要用多长时间。
120
1.5
五、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
谢谢
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