人教版（2023春）数学五年级下册3.6 长方体和正方体的体积公式的统一课件（共17张PPT)

(共17张PPT)
第3单元 长方体和正方体
第6节 长方体和正方体的体积公式的统一
激趣导入
长方体、正方体的体积怎样求
方自乘，以高乘之即积尺。
就是先用边长乘边长得长方体底面的面积，再乘高就得到长方体的体积。
我国古代数学名著《九章算术》中，有关于体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：
探究新知
长方体的体积计算公式是如何推导出来的 正方体呢
我们通过操作，用体积为1 cm3的小正方体去摆不同的长方体，从而得出:
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
探究新知
长方体和正方体的体积计算公式之间有怎样的联系呢 能不能从它们的计算方法中找到共同点呢 今天我们继续来研究长方体和正方体的体积计算。
探究新知
在长方体和正方体的直观图上，涂色的面分别是它们的“底面”。你知道哪个面是长方体、正方体的底面吗
探究新知
你知道长方体或正方体的底面积指的是什么吗
长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
探究新知
摸摸自己的长方体模型的底面，说说长方体的底面积怎样求。
长方体的底面积=长×宽。
长方体的体积计算公式还可以怎样表示
长方体的体积=底面积×高。
探究新知
长方体体积=底面积×高，为什么可以这样表示
长方体体积=长×宽×高
↓
=底面积×高
探究新知
这个公式对正方体适用吗 试着用自己的正方体模型交流说明。
探究新知
正方体体积=棱长×棱长×棱长
↓ ↓
= 底面积 × 高
字母统一公式:如果用S表示底面积，用V表示体积，用h表示高，上面的公式可以写成： V=Sh。
探究新知
长方体和正方体的体积计算公式都可以表示成体积=底面积×高，这就是长方体和正方体的统一体积计算公式。
由统一体积计算公式中的“底面积×高”，你还能想到体积计算公式的其他表达形式吗
课堂练习
0.06×5=0.3(m3)
答：这根木料的体积是0.3 m3。
1.一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。
这根木料的体积是多少？
“横截面”实际就是什么？
木料的左面
14 cm
2.把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。
底面积 32 cm2 40 cm2 54 cm2
高 5 dm 9 m 7 cm
体积 448 cm3 729 m3
2000 cm3
81 m2
378 cm3
课堂练习
2.4 dm2=0.024 m2
0.024×3×500=36(m3)
答:这些方木一共是36 m3。
3.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是
2.4 dm2 ，长是3 m。这些方木一共是多少立方米？
课堂练习
全课小结
这节课我们学习了什么知识 你受到了哪些启发
长方体体积=长×宽×高
↓
=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
↓ ↓
= 底面积 × 高
谢谢
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