人教版（2023春）数学五年级下册4.5 最大公因数 课件（25张PPT)

(共25张PPT)
第4单元 分数的意义和性质
第5节 最大公因数
情境导入
老师最近在学校的后边买了一套新房子，正在请王叔叔装修。今天，正好铺储藏室的长方形地面(长12 dm，宽8 dm)，可以选用什么形状的地砖呢
长方形、正方形、三角形……
整分米数、铺满、整块。
情境导入
要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖必须都是整块，可以选择边长是几分米的地砖
要想解决这个问题，你想提醒大家注意什么
1≤a≤8(a是整数)
如果用字母 a 表示正方形地砖的边长，那它的取值范围是多少？
情境导入
储藏室的长方形地面长12 dm，宽8 dm
1≤a≤8(a是整数)
边长是这个范围内的数是不是都可以呢 用什么方法可以验证
动手铺一铺。
探究新知
边长是这个范围内的数是不是都可以，为什么？
探究新知
快来小组合作解决这个问题吧！
1
边长是多少的正方形地砖不能铺满？
为什么不能铺满？
用边长3 dm和5 dm的正方形地砖不能铺满。如果铺满，用的地砖就不是整块；如果用整块的地砖，就不能铺满。
探究新知
2
边长4 dm的地砖正好。每排铺3块，铺2排。
3
边长1 dm的地砖正好。每排铺12块，铺8排。
4
边长2 dm的地砖正好。每排铺6块，铺4排。
为什么能铺满？
探究新知
边长是多少的正方形地砖可以铺满？
1，2，4，8是8的因数。1，2，3，4，6，12是12的因数。
1，2，4既是8的因数，又是12的因数。
边长1 dm、2 dm、4 dm的正方形地砖就可以铺满，1 dm、2 dm、4 dm和储藏室的长12 dm、宽8 dm有什么关系
探究新知
分别找8和12的因数。
8
8的因数
3，6，
12
12的因数
1，2，
4
1，2，4是8和12公有的因数，是它们的公因数。其中，4是最大的公因数，是最大公因数。
探究新知
什么是公因数 什么是最大公因数
两个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中，最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
探究新知
只能是两个数吗 3个数可以吗 4个数呢？100个数呢 1个数呢
公因数的个数是有限的还是无限的 最大公因数有几个
两个数公有的因数，叫作它们的公因数。
探究新知
刚才选择的正方形地砖的边长就是长方形储藏室长和宽的公因数。如果再问边长最大是几分米，就是求长和宽的最大公因数。
探究新知
例2 怎样求18和27的最大公因数？
分别列出两个数的所有因数，找出公因数后再找最大公因数。
1
2
先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数，最大的那个就是18和27的最大公因数。
3
先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数，最大的那个就是18和27的最大公因数。
探究新知
怎样求18和27的最大公因数？
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的最大公因数是9
探究新知
如果储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm，用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖必须都是整块，则可以选择边长是几分米的正方形地砖 边长最大是几分米
探究新知
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。因此，要解决问题，其实就是要找出16和12的公因数和最大公因数，这样就能知道正方形地砖的边长和最大边长了。
探究新知
所以，可以选用边长是1 dm、2 dm和4 dm的正方形地砖，边长最大是4 dm。
12的因数有1，2，3，4，6和12；
16的因数有1，2，4，8和16。
12和16的公因数有1，2和4，其中最大公因数是4。
探究新知
前两组的两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数；后四组的两个数的最大公因数都是1。
1.找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么
4和8 12和36 1和7 8和9 5和11 12和35
4
12
1
1
1
1
拓展练习
2.找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
拓展练习
3.在括号里写出各个分数中分子和分母的最大
公因数。
——（ ） ——（ ） ——（ ）
——（ ） ——（ ） ——（ ）
7
9
8
36
18
72
9
15
21
49
11
66
1
4
18
3
7
11
拓展练习
今天我们学习了什么内容
课堂小结
布置作业
教材练习十五第1、3、6、7、8、9、10题。
谢谢
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