6.2-6.3 立方根、实数同步练习（含答案）

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七年级下册数学6.2～6.3立方根、实数 同步练习
一、选择题
1.计算的结果是( )
A.4 B.0 C.8 D.12
2.下列结论正确的是( )
A.27的立方根是±3 B.没有立方根
C.立方根等于本身的数是0 D.
3.如果□+=0，那么“□”内应填的实数是( )
A.- B.-2 C.2 D.
4.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-3与 B.与-
C.-3与 D.与
5.若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )
A. B. C.b＜d D.c+d＞0
7.已知，则x的值为( )
A.0 B.-1 C. D.0,-1或
8.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是( )
A. B. C.2 D.3
二、填空题。
9.下列各数：，0.32，π，，,，0.01020304…中是无理数的有 .
10.比较大小， .(填“＞”或“＜”)
11.定义运算“*”的运算法则为：a*b=，比如2*3=，则()*(-4)= .
12.在数轴上，表示数x的点到原点的距离用表示，如果表示数m的点和-5的点之间的距离是3，那么m= ;的最小值是 .
13.定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算：(2+i)+(3-5i)=(2+3)+(1-5)i=5-4i;
(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i;
根据以上信息，下列各式：
①i3=-1；②i4=1；③(1+i)×(3-4i)=-1-i;④i+i2+i3+i4+…+i2021=i.
其中正确的是 .（填上所有正确答案的序号)
三、解答题
14.求下列各式中的x:
(1)8x3+125=0; (2)(x+3)3+27=0
15.数轴上的点A，B依次表示两个实数,π.
(1)如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置.
(2)如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数.
16.【发现】
①;
②;
③；
④...
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：
.
【归纳】
等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若，则a+b=0;
【应用】
根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若与的值互为相反数，求的值.
17.阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚很快报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘.
(1)由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？
解：∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100.∴59319是两位数.
(2)由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
解：只有个位数字是9的数的立方的个位数字依然是9，的个位数是9.
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的十位上的数是几吗？
解：∵27＜59＜64 ∴30＜＜40
∴的十位上的数是3.
∴59319的立方根是39.
根据上面的解答过程，求解下列问题：
已知整数50653是整数的立方，求50653的立方根.
参考答案
1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A
9.π，，0.01020304... 10.＞ 11.
12.-8或-2 5 13.②④
14.解：(1)8x3=-125，x3=，x=.
(2)(x+3)3=-27，x+3=-3，x=-6.
15.解：(1)如图：
(2)设点C表示的数是x，则：.∴x=或.
∴点C表示的数是或.
16.解：【发现】
【应用】由题意，得3-2x+x+5=0，
解得x=8，则
17.解：∵1000＜50653＜1000000，
∴10＜＜100.∴是两位数，
∵只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴50653的个位上的数是7.
∵27＜50＜64，所以30＜＜40
∴的十位数是3.∴50653的立方根是37.
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