人教版八年级下册数学18.1.1平行四边形的性质(第2课时)教学设计

18.1.1平行四边形的性质(第2课时)教学设计
一、教材分析
平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用.我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形,并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延;探索并证明平行四边形、矩形、 菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力.
二、学情分析
在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，在八年级又学习了利用全等三角形进行推理证明.这节课的教学重点是平行四边形对角线性质的探究与证明.观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段.学生证明平行四边形性质的主要困难是将猜想写成命题的形式，即将文字语言转换成符号语言.其次是用合理的符号语言进行证明.由于学生已经具备利用三角形全等证明线段的方法，在证明平行四边形性质时，教师应引导学生由目标(证明线段相等)出发分析达到目标的方法 (通过三角形全等证明线段相等)，引导学生写出已知求证，利用三角形全等进行证明.
八年级的学生有比较强的实践、探索、合作精神，这使得我在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上，除了关注学生堂握数学知识之外，更注重学生探索归纳的过程.学生可以根据三角形、一般四边形中边、角的研究方法，研究平行四边形对角线的特征，也为以后研究其它特殊四边形提供思路和方法.
三.教学目标
(1)知识与技能:掌握平行四边形对角线互相平分这一性质.
(2)解决问题:利用探究平行四边形的对角线的性质的过程，培养学生自主合作探究的能力.能用平行四边形对角线互相平分的性质解决相关问题的能力.
(3)数学思考:经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力.
(4)情感态度:培养学生勤于实践、勇于探索、善于合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心.
四.重点和难点
教学重点:平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用.
教学难点:对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.
五、课前准备:课件，导学案，平行四边形卡纸，草稿纸.
六、教学设计:
(一)情境导入
老师因为今天跟罗田思源八（7）同学一起学习，所以心情特别的激动.于是老师去蛋糕店买了一块蛋糕样，它的形状是平行四边形.我会将它奖励给今天表现最优异的4名学生.聪明的同学们，你们认为怎样分合理呢 为什么
为了很好的解决这一问题，我请同学们首先回顾上节数学课学行四边形的定义和性质.
设计意图:通过开放式的问题，吸引学生的注意力，激发他们学习本节课的学习兴趣和热情，为探究平行四边形对角线的性质埋下伏笔.
(二)温故知新
复习平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边平行且相等
AD//BC，AB//CD，AB=CD，AD=BC.
(2)平行四边形的对角相等:
∠A=∠C，∠B=∠D.
问题:我们已知熟知平行四边形的边、角这两个要素的性质，那么平行四边形的另一重要元素——对角线又有怎样的性质呢 今天我们一起来继续探讨平行四边形的性质.请同学们按照导学案上的提示进行自主合作探究.平行四边形的性质(板书)
设计意图:回顾平行四边形边、角的性质，为本节课研究对角线作准备.
(三)合作探究
探究性质--提出猜想
如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
学生可能得到猜想: AO=CO，BO=DO .
探究性质--验证猜想
问题1:请同学们用尺子量一量图中OA，OB，OC，OD的线段长度.
教师带领学生一起动手操作，进行有效指导，然后让学生说一说测量结果.再利用几何画板让学生观察更多大小不一的平行四边形.猜想:平行四边形对角线互相平分.
问题2:实验都有误差，我们能否对此猜想进行理论证明
设计意图:通过小组合作、动手操作的过程，引导学生学习的兴趣，认识平行四边形对角线的关系，得出对角线的性质，培养学生乐于思考，善于观察，总结的学习品质.
探究性质--推理论证
(1)教师引导学生进行测量，写出已知和求证;(2)教师投屏学生证明过程;(3)师生共同归纳性质.
己知，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD 相交于点0，求证:OA=0C
OB=OD.
性质定理:平行四边形的对角线互相平分(板书)
几何语言:四边形 ABCD 是平行四边形
∴0A=OC，OB=OD(板书)
设计意图:引导学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，调动学生思考，将感知的知识转化为理性知识，突出重点,突破难点.
(四)应用新知
1.勇敢者闯关游戏，利用新知进行解题，同学之间进行比拼，对知识点进行巩固.
设计意图:利用游戏加深学生对知识点的理解和记忆.
如图，在□ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，OA=4, OB=2,BC=5, 则 CO =_______，DO=_______，AC=_______，BD=_______，△BOC 的 周长为 =_______.
2.前面问题中，平行四边形形状的蛋糕怎样在只切两刀的情况下分成4等份 还有其它方法吗？
提示:将平行四边形转化为三角形问题，利用等底同高解决问题.
设计意图:沿用证明性质的过程中发现的相对的三角形全等从而面积相等，继而探究相邻两三角形的面积关系，充分利用对角线的性质.另一方面让学生将思考延伸到课后.
（五）例题精讲
例1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.
设计意图:本题既复习平行四边形边、角的性质，勾股定理和平行四边形面积计算的知识，又巩固平行四边形对角线互相平分的性质.通过本例，让学生学会如何分析，让学生学会应用平行四边形对角线互相平分的性质.
（六）课堂检测
如图，□ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
设计意图: 对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本.学生刚刚利用性质进行论证，本题是几何证明，让学生能综合运用平行四边形的性质解决问题，突破难点.
(七)课堂小结
1.本节课我们学行四边形的什么性质
平行四边形的对角线互相平分.
2.结合本节课的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法.
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题进行研究.
设计意图:让学生尝试归纳总结，加强他们的语言表达和反思能力，养成系统整理知识的习惯.
(八)布置作业:
《长江全能学案》 41,42面（选做）
导学案“巩固提高”及“变式训练”（选做）
1.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
2.如图，过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段OE，OF 还相等吗？
设计意图:通过分层作业让数学课堂能减负增质提效，让学生及时落实双基，提升能力.
（九）板书设计：
18.1.1平行四边形的性质（2）
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
2、平行四边形的性质：
3. 解决平行四边形的有关问题经常通过作辅助线转化为三角形.
(十)教学探讨与反思
本节承接了上一节平行四边形的性质，继续研究对角线的性质.教学中类比边、角性质的探究过程，先让学生直观感知，再通过论证得出平行四边形的性质.在设计本节课时，尽量让学生全面参与，利用三角形全等证明这个结论，经过论证把猜想的命题上升为定理.在讲解例题时，尽量让学生先分析，并让学生说明每一步的依据和目的.但是真正在处理问题时，发现学生关于对角线性质的综合应用能力一般，因此要精选相关的练习题进行强化巩固.