人教版八年级下册数学 17.2勾股定理及其逆定理复习(共14张PPT)

(共14张PPT)
第十八章：勾股定理与逆定理专题复习
【学习目标】
熟练掌握和运用勾股定理及逆定理。
能解决不规则图形面积以及综合性的实际问题。
温故知新
a2＋b2=c2
形 数
a2+b2=c2
三边a，b，c
Ｒt△
直角边a，b，斜边c
Ｒt△
勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角。
逆定理:
a2+ b2=c2
知识精讲
例1.如右图所示，台风中一棵大树在距离地面6米处折断（未完全断开）倒下，树顶端落在离树根8米处，则这棵大树折断前高为 米.
16
解：由勾股定理得
AB2=82+62
解得AB=10
所以树高为：10+6=16
知识精讲
变式：如下图所示，台风中一棵高为16米的大树在某处折断（未完全断开）倒下，树顶端落在离树根8米处，则这棵大树折断处高为 米.
解：设AC=x, AB=16-x,
由勾股定理得
(16-x)2=82+x2
解得x=6
6
x
16－x
例2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
解：∵　AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴　AC=5．又∵　CD=12，AD=13，
∴　AC2+CD2=52+122=169．
又∵　AD2=132=169， 即　AC2+CD2=AD2，
∴　△ACD是直角三角形．
A
D
B
C
3
4
13
12
知识精讲
知识精讲
变式.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，CF= CD.求证∠AEF=90°.
知识精讲
证明：设CF=x，则EC=BE=2x，DF=3x，AD=AB=4x.
由勾股定理得：EF2=EC2+FC2=5x2，AE2=AB2+BE2=20x2，
AF2=AD2+DF2=25x2，
∴EF2+AE2=25x2=AF2.
由勾股定理的逆定理知，∠AEF=90°.
知识精讲
例3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,则BC＝________.
∟
D
∟
D
A
B
C
A
B
C
10
17
8
17
10
8
21或9
小结梳理
方 法
认真审题,找恰当的直角三角形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题。
勾股定理及逆
定理的应用
解决不规则图形面积以及综合性的实际问题.
应 用
思想
数形结合思想，分类讨论思想
课堂小测
（1）（2）（3）是；（4）不是.
1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:
（1）a=7,b=24,c=25;（2）a= ,b=4,c=5;
（3）a= ,b=1,c= ;（4）a=40,b=50,c=60.
课堂小测
2.小明向东走80 m后，沿另一方向又走了60 m，再沿第三个方向走100 m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？
解:小明的行走路线恰好构成三角形.因为602+802=
3600+6400=10000=1002，所以这个三角形是直角三角形，
因为小明向东走80m，因此小明又向北或南走60m.
课堂小测
3.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC.
因为BD2+AD2=52+122=25+144=169，AB2=132=169，
所以BD2+AD2=AB2，所以△ABD是直角三角形且∠ADB=90°.因此△ADC中，∠ADC=90°，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2=52+122=132，所以AC=13.
解：在△ABD中，BD= BC=5，AD=12，AB=13，
谢谢