人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线专题复习 拐点问题教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线专题复习 拐点问题教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 15:30:50 | ||
图片预览
文档简介
第 第五章：相交线与平行线专题复习
-- ----拐点问题
一、教学目标：
1、通过探究，总结和归纳平行线中“拐点”问题的常见模型，掌握该类问题辅助线的作法。
2、经过转化和探索模型中相关角之间的数量关系，进一步深化数形结合的数学思想。
3、通过观察、想象、交流、推理、类比、归纳等活动，进一步培养学生推理证明的逻辑思维能力和条理的书写表述能力。
4、通过模型的应用，使同学们能利用模型快速进行相关的计算和证明，提升学生推理证明的逻辑思维能力。
5、通过专题复习“聚焦单元整体教学，发展数学核心素养”。
二、教学重难点：
1、重点：探究归纳，抽象出数学模型，掌握拐点模型的辅组线作法。
2、难点：总结和证明相应模型的数量关系，利用模型解决相关的问题。
三、教学过程设计：
（一）创设情境：
通过几何画板展示:直线AB∥CD，点E为平面上任意一点，连接BE和DE,当点E在平面上移动时可形成哪些不同的基本图形？引导学生发现。
（二）合作探究
探究点一：发现归纳拐点模型（AB∥CD）
M型 U型 Z型
探究点二：AB∥CD时，探究发现三种拐点模型中∠B，∠D，∠BED数量关系
∠B +∠D =∠BED ∠B +∠D +∠BED=360 ∠D = ∠B +∠BED
探究点三：证明三种模型中∠B，∠D，∠BED数量关系
证明M型 满足： ∠B +∠D=∠BED
证明：如图，过点E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知） ∴CD∥AB∥EF(平行公理的推论）
∴∠B =∠BEF，∠D =∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠D=∠BEF + ∠DEF（等式的性质）
∵ ∠BED =∠BEF + ∠DEF ∴∠B +∠D=∠BED（等量代换）
证明U型满足∠B +∠D +∠BED=360和 Z型满足∠D =∠B +∠BED，
（由学生自己完成，教师利用实物展台，展示学生的证明过程，并加以纠正学生证明过程中的错误和漏洞.规范过程书写。）
探究点四:利用模型解决相关的问题
巩固运用
（1）如图1，在ΔABC中，DE∥BC，∠DEF=25，∠EFC=55.则∠FCB= .
（2）如图2，∥三角板如图放置，∠ABE=122，则∠DCE= .
（3）如图3， BM∥CF∠CAD=30，∠C=50，则∠ADF= .
2、变式运用
如图，直线∥，直线MA分别与直线交于A,B,直线MC分别与直线交于点C,D,点P在直线AM上运动（P与A,B,M三点不重合），设∠PDB=α,
∠PCA =β, ∠CPD =γ，则αβ γ之间的数量关系
(1)、当点P在A、B两点之间运动时， α + β = γ
(2)、当点P在点B右边运动时，α + γ=β
(3)、当点P在点A左边运动时，β + γ=α
（此处用几何画板动画演示，在动画中归纳出相应的数量关系）
3、综合运用
已知：MN∥EF,C为两直线之间的一点，∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D试判断∠ACB 与∠ADB 的数量关系？并证明你的结论.
解： 2∠ADB ∠ACB =360
理由如下：
证明：如图，分别过点C, D作CG∥MN, DH∥MN
∴ ∠MAC +∠EBC∠ACB =360, ∠ADB=∠1+∠2
又∵ ∠MAC与∠EBC 的平分线相交于点D.（已知）
∴ ∠MAC = 2∠1,∠EBC = 2∠2 (角平分线的定义）
∴ ∠MAC + ∠EBC = 2∠1+ 2∠2 （等式性质）
即∠MAC + ∠EBC = (∠1 +∠2)= ∠ABD（等量代换）
∴ ∠ABD +∠ACB=360
（三）归纳小结
1、三种拐点模型
2、三种模型中几个角的数量关系（基本方法是过拐点作平行线）
3、怎么对应模型快速解题
（四）课后思考
1、如图，AB∥CD,∠ABE=125,∠DCE=35度数为
2、如图，∥ ，∠A=115,∠B=95度数为 .
3、已知：MN∥EF,C为两直线之间的一点，∠MAC与∠EBC的平分线相
交于点D.若∠ACB=110,求∠ADB 的度数为.
四、板书设计
三种拐点模型及其中∠B，∠D，∠BED数量关系
M型 U型 Z型
∠B +∠D =∠BED ∠B +∠D +∠BED =360 ∠D =∠B +∠BED
五、设计理念
本节课是平行线的判定和性质的运用中提炼出的,整合教材，做为小专题研究.平行线与相交线在现实生活中随处可见，平行线的判定和性质是第二章《相交线与平行线》的主要内容。在呈现具体内容时，教科书力求为学生提供生动有趣的问题情境，通过观察、操作、猜想、推理、交流、总结、归纳出具体的数学模型，从而使学生形成对待该类问题的理解和有效的学习策略。在平行线“拐点问题”的探究过程中，引导学生通过观察以及实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜测然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解。组织学生探索辅助线作法，并适当进行比拟讨论，有助于开阔学生的视野，增强学生学数学、用数学、探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉；学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。体现“聚焦单元整体教学，发展数学核心素养”的整体理念。
2 / 2
-- ----拐点问题
一、教学目标：
1、通过探究，总结和归纳平行线中“拐点”问题的常见模型，掌握该类问题辅助线的作法。
2、经过转化和探索模型中相关角之间的数量关系，进一步深化数形结合的数学思想。
3、通过观察、想象、交流、推理、类比、归纳等活动，进一步培养学生推理证明的逻辑思维能力和条理的书写表述能力。
4、通过模型的应用，使同学们能利用模型快速进行相关的计算和证明，提升学生推理证明的逻辑思维能力。
5、通过专题复习“聚焦单元整体教学，发展数学核心素养”。
二、教学重难点：
1、重点：探究归纳，抽象出数学模型，掌握拐点模型的辅组线作法。
2、难点：总结和证明相应模型的数量关系，利用模型解决相关的问题。
三、教学过程设计：
（一）创设情境：
通过几何画板展示:直线AB∥CD，点E为平面上任意一点，连接BE和DE,当点E在平面上移动时可形成哪些不同的基本图形？引导学生发现。
（二）合作探究
探究点一：发现归纳拐点模型（AB∥CD）
M型 U型 Z型
探究点二：AB∥CD时，探究发现三种拐点模型中∠B，∠D，∠BED数量关系
∠B +∠D =∠BED ∠B +∠D +∠BED=360 ∠D = ∠B +∠BED
探究点三：证明三种模型中∠B，∠D，∠BED数量关系
证明M型 满足： ∠B +∠D=∠BED
证明：如图，过点E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知） ∴CD∥AB∥EF(平行公理的推论）
∴∠B =∠BEF，∠D =∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠D=∠BEF + ∠DEF（等式的性质）
∵ ∠BED =∠BEF + ∠DEF ∴∠B +∠D=∠BED（等量代换）
证明U型满足∠B +∠D +∠BED=360和 Z型满足∠D =∠B +∠BED，
（由学生自己完成，教师利用实物展台，展示学生的证明过程，并加以纠正学生证明过程中的错误和漏洞.规范过程书写。）
探究点四:利用模型解决相关的问题
巩固运用
（1）如图1，在ΔABC中，DE∥BC，∠DEF=25，∠EFC=55.则∠FCB= .
（2）如图2，∥三角板如图放置，∠ABE=122，则∠DCE= .
（3）如图3， BM∥CF∠CAD=30，∠C=50，则∠ADF= .
2、变式运用
如图，直线∥，直线MA分别与直线交于A,B,直线MC分别与直线交于点C,D,点P在直线AM上运动（P与A,B,M三点不重合），设∠PDB=α,
∠PCA =β, ∠CPD =γ，则αβ γ之间的数量关系
(1)、当点P在A、B两点之间运动时， α + β = γ
(2)、当点P在点B右边运动时，α + γ=β
(3)、当点P在点A左边运动时，β + γ=α
（此处用几何画板动画演示，在动画中归纳出相应的数量关系）
3、综合运用
已知：MN∥EF,C为两直线之间的一点，∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D试判断∠ACB 与∠ADB 的数量关系？并证明你的结论.
解： 2∠ADB ∠ACB =360
理由如下：
证明：如图，分别过点C, D作CG∥MN, DH∥MN
∴ ∠MAC +∠EBC∠ACB =360, ∠ADB=∠1+∠2
又∵ ∠MAC与∠EBC 的平分线相交于点D.（已知）
∴ ∠MAC = 2∠1,∠EBC = 2∠2 (角平分线的定义）
∴ ∠MAC + ∠EBC = 2∠1+ 2∠2 （等式性质）
即∠MAC + ∠EBC = (∠1 +∠2)= ∠ABD（等量代换）
∴ ∠ABD +∠ACB=360
（三）归纳小结
1、三种拐点模型
2、三种模型中几个角的数量关系（基本方法是过拐点作平行线）
3、怎么对应模型快速解题
（四）课后思考
1、如图，AB∥CD,∠ABE=125,∠DCE=35度数为
2、如图，∥ ，∠A=115,∠B=95度数为 .
3、已知：MN∥EF,C为两直线之间的一点，∠MAC与∠EBC的平分线相
交于点D.若∠ACB=110,求∠ADB 的度数为.
四、板书设计
三种拐点模型及其中∠B，∠D，∠BED数量关系
M型 U型 Z型
∠B +∠D =∠BED ∠B +∠D +∠BED =360 ∠D =∠B +∠BED
五、设计理念
本节课是平行线的判定和性质的运用中提炼出的,整合教材，做为小专题研究.平行线与相交线在现实生活中随处可见，平行线的判定和性质是第二章《相交线与平行线》的主要内容。在呈现具体内容时，教科书力求为学生提供生动有趣的问题情境，通过观察、操作、猜想、推理、交流、总结、归纳出具体的数学模型，从而使学生形成对待该类问题的理解和有效的学习策略。在平行线“拐点问题”的探究过程中，引导学生通过观察以及实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜测然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解。组织学生探索辅助线作法，并适当进行比拟讨论，有助于开阔学生的视野，增强学生学数学、用数学、探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉；学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。体现“聚焦单元整体教学，发展数学核心素养”的整体理念。
2 / 2