人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线专题复习 拐点问题学习任务单

第五章：相交线与平行线专题复习
------拐点问题
课时任务单：
通过几何画板展示:直线AB∥CD，点E为平面上任意一点，连接BE和DE,
构成∠BED,当E点在平面上移动时可形成哪些不同的图形？引导学生发现。
合作探究
探究点一：发现总结归纳拐点模型
型 型 型
探究点二：探究发现三种拐点模型中∠B，∠D，∠BED数量关系
（ ） （ ） （ ）
探究点三：证明三种模型中∠B，∠D，∠BED数量关系
1.证明M型结论：
证明：如图，过点E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥AB∥EF ( ）
∴∠B = ， ∠D = （ ）
∴∠B +∠D= （ ）
∵ ∠BEF + ∠DEF =
∴∠B +∠D =∠BED（ ）
2.证明U型结论：
3.证明Z型结论：
探究点四:利用模型解决相关的问题
巩固运用
（1）如图1，在ΔABC中，DE∥BC，∠DEF =25，∠EFC =55.则∠FCB = .
（2）如图2，∥三角板如图放置，∠ABE=122，则∠DCE = .
（3）如图3， BM∥CF∠CAD=30，∠C =50，则∠ADF = .
变式运用
如图，直线∥，直线MA分别与直线交于A,B,直线MC分别与直线交于点C,D,点P在直线AM上运动（P与A,B,M三点不重合），设∠PDB=α, ∠PCA=β, ∠CPD=γ，则αβ γ之间有何数量关系
(1)、当点P在A、B两点之间运动时：
(2)、当点P在点B右边运动时：
(3)、当点P在点A左边运动时：
综合运用
已知：MN∥EF,C为两直线之间的一点，∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D.试判断∠ACB 与∠ADB 的数量关系？并证明你的结论.
解：
理由如下：
证明：
课时小结（你学到了什么？）
1、三种拐点模型
2、三种模型中几个角的数量关系
3、怎么对应模型快速解题
课后思考
1、如图，AB∥CD,∠ABE =125,∠DCE =35度数为
2、如图，∥ ，∠A =115,∠B =95度数为 .
3、已知：MN∥EF,C为两直线之间的一点，∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D.若∠ACB =110,求∠ADB 的度数。