人教版数学七年级下册第六章实数 本章测试（含解析）

第六章 实数
一、单选题
1．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．若与是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）．
A．或 B． C．或2 D．2
3．已知，则的值为（ ）
A．5 B． C．25 D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（　　）
A．负数a没有偶数次方根 B．任何实数a都有奇数次方根
C． D．
6．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）
A．8 B．4 C． D．
7．在，，，，这五个数中，无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
9．下列说法正确的是（ ）
A．非负数就是指一切正数 B．数轴上任意一点都对应一个实数
C．两个锐角的和一定大于直角 D．一条直线就是一个平角
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．的值是 B．没有立方根
C．是有理数 D．实数分为正实数、负实数
二、填空题
11．若，，则______．
12．的绝对值是_____．
13．定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，，那么=________．
14．请写出一个大于小于的无理数 _____．
15．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
三、解答题
16．为了保障学生安全，学校在操场两侧各安装了一枚探照灯，便于夜间对整个校园进行巡视．如图，操场两侧，且测得．灯射线自顺时针转至便立即回转，灯射线自顺时针转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，若灯转动的速度是秒，且，满足．
(1)求，的值．
(2)若灯射线先转动5秒，灯射线才开始转动，在灯射线与重合之前，灯转动几秒，可以使两灯射线平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，作的角平分线交的延长线于点．若秒后，为定值，请求出的取值范围．
17．求满足条件的的值：
(1)
(2)
18．（1）已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根．
（2）若均为实数，且与互为相反数，求的值．
19．阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目：
(1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1．
①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　；
②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　．
(2)对于这个代数式．
①它的最小值为　　；
②若，则的最大值为　　．
20．请阅读：求的值，可以用下面的方法：
因为：，，，
所以：原式
这种方法称为拆项法，请阅读后完成以下问题：
（1）；
（2）．
（3）用上面的方法进行计算：．
参考答案：
1．B
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
∴，
故选B．
2．C
【详解】解：与是某一个正数的平方根，
或．
解得：或．
故选：C．
3．B
【详解】∵，
∴，
∴，．
∴
故选B．
4．C
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
5．D
【详解】解：∵任何实数的偶数次都是非负数，
∴负数a没有偶数次方根，
∴A选项的结论不符合题意；
∵任何实数a都有奇数次方根，
∴B选项的结论不符合题意；
∵，
∴，
∴C选项的结论不符合题意；
∵，
∴，
∴D选项的结论符合题意，
故选：D．
6．D
【详解】解：依题意得：．
故选：D．
7．A
【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有、共2个．
故选A．
8．B
【详解】解：
，
．
故估计的值应在6和7之间．
故选：B．
9．B
【详解】解：A、非负数指的是大于等于零的数，选项错误，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，选项正确，符合题意；
C、两个锐角的和可能小于，可能等于，也可能大于，比如：，选项错误，不符合题意；
D、一个直线角是一个平角，直线不是角，选项错误，不符合题意；
故选B．
10．C
【详解】解：A.的值是，故该命题是假命题，不符合题意；
B.的立方根是，故该命题是假命题，不符合题意；
C.是有理数，故该命题是真命题，符合题意；
D.实数分为正实数、零和负实数，故该命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
11．解：∵，，
∴，
故答案为：．
12．∵＜0，
∴||＝3 ．
故答案为：．
13．解：，
，
，
，
故答案为：．
14．
解：∵，＝
∴被开方数在1和16之间的无理数的相反数就可以满足题意，如：．
故答案为：（答案不唯一）．
15．
解：.
；
；
；
；
∵只需进行3次操作后变为1的所有正整数，
∴最大的数是255.
故答案为：255.
16．（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴，．
（2）解：如图1所示：
∵灯B转动的速度是/秒，
∴先转动5秒也即先转动，
∵，
∴灯A转动x秒后，，
，
当两灯射线平行时，则，
∴，
即，
解得（秒），
∴灯A转动10秒，可以使两灯射线平行．
（3）解：当时，点C不存在；
当时，如图2所示：过点D作，
经过秒，，，
平分，所以，
又，
．
当时，如图2所示：
，
而
，不是定值；
当时，点不存在；
当时，点不存在；
为定值时，的取值范围是．
17
（1）解：
∴
（2）解：
．
18．解：（1）∵3既是的算术平方根，
又是的立方根，
∴=9，=27
解得x=13，y=12
∴=(x+y)(x-y)=25×1=25，
∴的平方根是±5；
（2）∵与互为相反数，
∴+=0
∴x-3=0，y-2=0，
即x=3，y=2，
∴=(x+y)(x-y)+xy
=5×1+6
=11．
19．（1）解：①，两点之间的距离为；
故答案为：3；
②设点对应的数是，
则有，
解得或1（舍去），
故答案为：；
（2）解：①根据数轴的几何意义可得和3之间的任何一点均能使取得的值最小，
当时，的最小值为7．
故答案为：7；
②，
，，
，
的最大值为4．
故答案为：4．
20．解：（1）,
故答案是：6；
（2），
故答案是：8；
（3）