因式分解[下学期]

课件26张PPT。因式分解复习课 执 教 者：汪 京 光温州实验中学因 式 分 解1、因式分解的概念
2、因式分解的方法
3、因式分解的应用
4、课堂练习例1 把下列各式因式分解1）3xy2- 6x2y 解：原式=3xy(y-2x)返回2) 3x2(x-y)2 - 6x (y-x)3分析： (y-x)3= -(x-y) 3公因式为 3x (x-y)2 解：原式=3x2 (x-y)2+6x(x-y)3
= 3x (x-y)2[x+2(x-y)] = 3x (x-y)2 (3x-2y)返回(y-x) 3(x-y)22) 3x2(x-y)2 - 6x(y-x)3分析： (y-x)3= -(x-y) 3公因式为 3x (x-y)2 解：原式=3x2 (x-y)2+6x(x-y)3 = 3x (x-y)2[x+2(x-y)] =3x (x-y)2 (3x-2y)例1 把下列各式因式分解1）3xy2- 6x2y 解：原式=3xy(y-2x)
注意：提取公因式时需对各项的系数部分和字母部分分别进行考虑，
（1）系数部分——要提出各项系数的最大公因数
（2）字母部分——要提出相同字母的最低次幂返回例2 把下列各式分解因式1）x2 -9y2 解：原式= x2 — (3y2) =(x+3y)(x-3y)返回2）x2-6xy+9y2 解：原式= （x-3y) 23)x3 -8y3解：原式= x3 -(2y)3 =(x-2y)(x2+2xy+4y2)返回2）x2-6xy+9y2 解：原式= （x-3y) 23)x3 -8y3解：原式= x3 -(2y)3 =(x-2y)(x2+2xy+4y2)例2 把下列各式分解因式1）x2 -9y2 解：原式= x2 -- (3y2) =(x+3y)(x-3y)注意：运用公式分解多项式时，要仔细观察多项式在项数与次数方面的特征。当多项式只有两项时，考虑平方差公式和立方和（差）公式；当多项式为三项时，考虑用完全平方公式。返回例3 把下列各式因式分解：1）x2-7x+10 解：原式= （x-2)(x-5) 2)x2-7xy+10y2解：原式=（x-2y)(x-5y)返回3) (a+b)2 -7(a+b)+10 解：原式= [（a+b)-2][(a+b)-5] =(a+b-2)(a+b-5)返回例3 把下列各式因式分解：1）x2-7x+10 解：原式= （x-2)(x-5) 2)x2-7xy+10y2解：原式=（x-2y)(x-5y)3) (a+b)2 -7(a+b)+10 解：原式= [（a+b)-2][(a+b)-5] =(a+b-2)(a+b-5)注意：对二次项系数是1的二次三项式x2+px+q的分解，只需把常数项q分解成a,b两个数的积,且a+b的和等于等于一次项系数p。返回 例4 把下列各式分解因式1）x2 - a2 -2a - 2x解：原式=（ x2 - a2 )-(2a+2x) =(x+a)(x-a)-2(x+a)=(x+a)(x-a-2)1解：原式= x 2-(a2 +2a+1)

= x2 -(a+1)2

=(x+a+1)(x-a-1)返回 1）x2-a 2- 2a -2x解：原式=（ x2-a 2）-（2a-2x)
=(x+a)(x-a) -2(x+a)
=(x+a)(x-a-2)2) x2-a 2- 2a -1解：原式= x2-(a2+2a+1)
= x2-(a+1)2
=(x+a+1)(x-a-1)注意：用分组分解法分解因式时，应预见到下一步的可能性：各组能提取公因式或运用公式法，或运用十字相乘法分解因式。返回例5 计算(x2- 4x+4)(x-3) ÷(x2-5x+6)例6 已知x+y=7,xy=12,求x3y+xy3的值。例7 已知（x2+y2)(x2+y2 -1)=12,求x2+y2的值。返回练习：1、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）（A）（x+3）（x-3）= x2-9（B）x2- 4+5x=（x+2）（x-2）+5x（C）x2- 6x+9=（x-3）2（D）1- 1/m2=（1-1/m）（1+1/m）C返回2、用提取公因式法分解多项式3a（x-y）-9b（y-x），提 取的公因式是（ ）（A）3a-9b （B）3a+9b （C）x-y （D）3（x-y）3、把-12m3+8m2- 4m分解因式，结果为（ ）（A）- 4m（3m2-2m） （B）- 4m（3m2+2m-1）
（C）-2m（6m2 - 4m+2） （D）- 4m（3m2-2m+1）DD返回4、把x2-5x-6因式分解，结果为（ ）
（A）（x-3）（x-2） （B）（x-3）（x+2）
（C）（x-6）（x+1） （D）（x-6）（x-1）5、-（2x-y）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式的结果（ ）
（A）4x2-y2 （B）4x2+y2
（C）-4x2-y2 （D）-4x2+y2CD返回6、将-m4+m2n2因式分解的结果为：（ ）
（A）（mn-m2）（mn+m2） （B）-m2（m2+n2）
（C）-m2（m+n）（m-n） （D）-m2（n+m）（n-m）7、用分组分解法把ab-c+b-ac分解因式，分组的方法有（ ）
（A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种8、用分组分解法分解多项式a2-b2-c2+2bc时，分组正确的是（ ）
（A）（a2-c2）+（2bc-b2） （B）（a2-b2-c2）+2bc
（C）（a2-b2）-（c2-2bc） （D）a2+（2bc-b2-c2）CCD返回9、若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是（ ）
（A）20 （B）10 （C）+10 （D）+2010、若a2-2a+1+b2=0，则a，b的值为（ ）
（A）a= -1，b=0 （B）a=0，b=0
（C）a=1，b=0 （D）a=0，b=1DC返回练习：把下列各式分解因式
1、2m2(x-2y）2 - 6m(2y-x)3
2、16x4 - x2
3、3a3 -12a 2b+12ab 2
返回4、（x2+3x) 2 -2(x2+3x) -8
5、 a4-7a 2 -18
6、a 2-b 2- 4a+ 4返回1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解， 2、因式分解与整式乘法是相反的变形。也叫做分解因式。返回返回（3）十字相乘法（4）分组分解法分组时应预见到下一步分解的可能性：各组能提取公因式，运用公式法，运用十字相乘法。4、因式分解的一般思考步骤是：首先考虑能否提取公因式然后考虑运用公式法，十字相乘法，分组分解法， 因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。返回思考题：
1、把（x2+x+1)(x2+x+5)+4分解因式2、把（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24分解因式3、把4x4+1分解因式4、把x2（x+2）-y2（y+2）分解因式返回再见2000年5月