人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质 同步练习（含解析）

18.1.1 平行四边形的性质 同步练习
一、单选题
1．如图，已知在□ABCD中，∠A＝154°，则∠B等于（ ）
A．154° B．46° C．36° D．26°
2．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm
3．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为(0，2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2，2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为(　　)
A．2 B． C．4 D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，延长CD到点E，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．110° C．80° D．100°
5．如图,中，于点于点与交于点,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，两条对角线长的和为22cm，CD的长为5cm，则的周长为（ ）
A．11cm B．16cm C．27cm D．22cm
7．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分交BC边于点E，若平行四边形ABCD的周长是28，，则AB的长为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
8．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C等于（ ）
A．40° B．80° C．120° D．140°
9．在中，如果， 那么等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC则PD+PE+PF的值是（ ）
A．12 B．8 C．4 D．3
二、填空题
11．如图所示，在ABCD中，∠A=50°，则∠B=________，∠C=_________．
12．如图，在 ABCD中，，则∠C的度数为________．
13．在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B＝______°．
14．在中，，，则的周长是______．
15．如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是___________．
三、解答题
16． ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF．
17．图①、图②、图③、图④都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点．图①中的△ABC的顶点都在格点上．
（1）沿BC边上的高将其剪成两个三角形，用这两个三角形在图②、图③、图④中各拼成一个平行四边形，所拼得的三个平行四边形不能够完全重合．
（2）直接写出所拼得的平行四边形较长的对角线的长．
18．如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的点，．
（1）求证：；
（2）求证：．
参考答案
1．D
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°
∵∠A＝154°
∴∠B=26°.
故选：D.
2．D
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长是40cm，
即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．
∴平行四边形ABCD的周长为80cm．
故选D．
3．C
【详解】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），
∴AA′=BB′=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A（，），
∴AA′对应的高为，
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．
故选C．
4．B
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC＝70°，
∵∠ADC＋∠1＝180°，
∴∠1＝110°，
故选：B．
5．C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，
∵∠ADC=125°，
∴∠ABC=125°，
∵BE⊥DC，DF⊥BC，CD∥AB，
∴∠BED=90°，∠HFB=90°，∠BED+∠EBA=180°，
∴∠EBA=90°，
∴∠HBF=∠ABC－∠EBA=35°，
∴∠BHF=90°－∠HBF=55°，
故选：C．
6．B
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，
∵AC+BD=22（cm），
∴CO+DO=11（cm），
∵CD=5cm，
∴△OCD的周长是CO+DO+CD=16（cm）．
故选：B．
7．D
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB，
∵BC-BE=EC，
∴BC-AB=2①，
∵平行四边形ABCD的周长是28，
∴AB+BC=14②，
①+②得：2BC=12，
∴BC=8，
∴AB=6，
故选：D．
8．A
【详解】根据题意作图如下:
因为BCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD；因为AD∥BC，所以∠A是∠B的同
的同旁内角，即∠A+∠B=180°；又因为∠A:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因为AB∥CD，所以∠C是∠A的同旁内角，所以∠C=180°-140°=40°.故选择A.
9．B
【详解】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，ABCD
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
∵∠A=2∠B，
∴∠A=120°，
∴∠B=∠D=60°
故选：B．
10．C
【详解】作FG∥BC交 AC于G，作HE∥BC交AB于H,则△FHP、△AFG是等边三角形,四边形FGPE、四边形HBDP是平行四边形．
由图可得AF=FG=PE，FP=FH，PD=HB，
∴PD+PE+PF=HB+AF+FH=AB=12÷3=4．
故选C．
11．
【详解】解： ∵ABCD，∠A=50°，
∴∠B=130°，∠C=50°．
12．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴．
故答案为60°．
13．
【详解】解：在 ABCD中，∠A＝∠C，
∵∠A＋∠C＝240°，
∴∠A＝∠C＝120°
∴∠B＝180° ∠A＝180° 120°＝60°．
故答案为：60．
14．
【详解】解：如图：
平行四边形的周长为：．
故答案是：10．
15．
【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，
∴△CDE的周长是：DE＋CD＋CE＝CD＋DE＋AE＝CD＋AD＝3＋5＝8．
故答案为：8．
16．
【详解】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
∴AE=CF．
17．
【详解】（1）如图．答案不唯一，以下答案供参考．
（2）所拼得的平行四边形较长的对角线的长依次是、、．
18．
【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形
∴，，
∴，
又，
∴．
（2）由（1）知，
∴，，
又，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．