人教版八年级下册数学24.1.4圆周角 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
圆周角
24.1.4
（第一课时）
学习目标
1、理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理；
学习目标
2、理解同弧所对的圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题。
B
C
A
A1
A2
圆周角的定义
圆心角
∠BOC
角的两边与圆相交（圆内部分：两条半径）。
圆周角
∠BAC
角的两边与圆相交
（圆内部分：两条弦）
顶点在同心
顶点在圆上

O
·
C
O
B
·
C
O
B
A
·
C
O
A
B
（1）
（2）
（3）
·
C
O
B
A
（4）
（5）
（6）
·
C
O
A
·
O
A
B
C
B
概念辨析：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.
√
√
√
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
A
C
A
B
探究新知
提出问题：
∠BAC是BC所对的圆周角∠B0C是BC所对的圆心角，它们之间有怎样的关系？
⌒
⌒
·
A
O
B
C
∠BAC=45
∠B0C=90
O
特殊角的探究
O
B
A
C
∠BOC=60
A
B
∠B0C=120
∠BAC=60
∠BAC=30
C
C
O
学生活动
一般角的探究： 画一画、量一量
几何画板演示
归纳结论
几何语言:
已知⊙O中：∠BAC是BC所对的圆周角，∠B0C是BC所对的圆心角,求证∠BAC=— ∠B0C
⌒
⌒
1
2
文字语言：
B
A
C
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
O
推理验证
B
C
A
A
A
观察思考：
问题一： 一条弧所对的圆周角有多少个？
问题二：一条弧所对的圆周角与圆心的位置关系有几种？
A
O
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在
∠BAC的一边上
圆心O在
∠BAC的外部
圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.
分类讨论
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
当圆心在圆周角内部时，如何证明∠BAC= ∠BOC.
合作探究
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心O在∠BAC的内部
O
A
C
D
O
A
B
D
合作探究2
当圆心在圆周角外部时，如何证明∠BAC= ∠BOC.
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
圆心O在∠BAC的外部
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理
∵BC=BC
∴∠BAC= ∠BOC.
⌒
⌒
文字语言：
几何语言：
·
·
·
100
A
O
20°
O
90°
A
B
A
B
B
C
C
(1)
(2)
(3)
求∠AOB
求∠AOB
求∠A
练一练
O
°·
·
·
100
A
O
20°
O
90°
A
B
A
B
B
C
C
(1)
(2)
(3)
求∠AOB
求∠AOB
求∠A
练一练
课堂小结
同学们：
1、本节课学会了哪些数学知识？
2、我们是如何证明圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？
归纳总结：
圆周角定义 圆周角定理
分类
转化
推理
A
B
D
C
从特殊到一般
A
D
B
C
A
C
B
O
O
O
再见！