19.1.1变量与函数（2） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
19.1.1变量与函数（2）
人教版八年级下册
知识回顾
什么叫常量？什么叫变量？
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
教学目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
新知导入
1．圆柱的体积公式V＝πr2h，V表示体积，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，其中常量是_____，变量是____________．
π
V，r，h
2.如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．
在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
新知探究
奥运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，怎样用含t的式子表示 s？
新知探究
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
（1）怎样用含t的式子表示 s？
（2）________ 随着 的变化而变化，当 确定一个值时， 就随之确定一个值.
s=3t
传递路程s
传递时间t
传递时间t
传递路程s
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
知识点 1
函数的有关概念
3
6
9
12
新知探究
问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.
一边长为x( m ) 4 3 2.5 2 …
另一边长为 ( )（m） …
长方形面积(m2) …
（1）设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
S=x(5-x)
新知探究
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
问题1中时间 t 、传递路程 s ；s=3t
问题2中边长x 、面积S. S=x(5-x)
那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？
新知小结
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
1.函数、函数值
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
新知小结
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
3个条件缺一不可
新知典例
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；
③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
①
注意：函数具有唯一对应性，判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于给定x的每一个值，y是否有唯一的值与之对应.如y=中，y就不是x的函数.
②
③
新知练习
D
①②④
新知典例
例2.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数(站)，y表示应付的票价(元).
根据此表，下列说法正确的是( )
A.y是x的函数 B.y不是x的函数
C.x是y的函数 D.以上说法都不对
x(站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(元) 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
A
注意：函数具有唯一对应性，对于给定x的每一个值，y是否有唯一的值与之对应.
新知练习
A
解：（1）当x=2时， ;
新知探究
例3 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
当x=3时， ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得 ，即当 时，y=0.
新知探究
解:(1)当x=3时, .
(2)当y=2时,可得到 ,则4=36-2x2,即x2=16,
解得x=±4.
4.已知函数 .
(1)当x=3时,求函数y的值;
(2)当y=2时,求自变量x的值.
新知探究
　 例4 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
知识点 2
确定自变量的取值范围
【思考】
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
解：（1）s=70t
（2）y=180° (n-2)．
新知小结
使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义.
2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况.
3.函数自变量的取值范围
新知探究
①.整式型 等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实数，例如：.
②.分式型 等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，例如：.
4.不同类型函数自变量取值范围的确定
新知探究
③.根式型 等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：.
④.零次型 等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围；
由x≥0及50－0.1x ≥0得　
　0 ≤ x ≤ 500.
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
解:
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
新知典例
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
解:
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
新知练习
D
课堂总结
函数的概念
概念
判断
方法
在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应.
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
课堂总结
的取值范围函数自变量
概念
不同类型函数自变量取值范围的确定
使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
①整式型（全体实数）；
②分式型（使分母不为0的实数）；③根式型（使根号下的式子的值大于或等于0的实数）；
④零次型（使幂的底数不为0的实数）
课堂练习
A
A
r、Q
50，π
课堂练习
D
A
±3　
函数定义
课堂练习
0＜x＜6
…
1.6
1.2
0.8
0.4
价钱/元
…
4
3
2
1
份数/份
y＝0.4x　
0.4
x、y
谢谢
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