河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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中英文学校2013-2014学年高二下学期期中考试
数学文试题
参考公式： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，（参考公式： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，其中） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6. 635 7.879 10.828
一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21·cn·jy·com
1．复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 “为纯虚数”是“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =0”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分，也不必要条件
2.根据偶函数定义可推得“函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上是偶函数”的推理过程是( )
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案
3．用演绎法证明函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是增函数时的小前提是 ( )
A．增函数的定义 B．函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 满足增函数的定义
C．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：B
按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )
A．24 B．26 C．28 D．30
5．对相关系数r，下列说法正确的是 ( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 越大，线性相关程度越大 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 越小，线性相关程度越大
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 越大，线性相关程度越小， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 越接近0，线性相关程度越大
D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 越接近1，线性相关程度越大， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 越接近0，线性相关程度越小
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n∈N*)，则a2等于( )
A．4 B．2 C．1 D．-2
7、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以，4是整数。以上三段论推理（ ）
(A) 正确 (B) 推理形式不正确
(C)两个“自然数”概念不一致 (D) 两个“整数”概念不一致
8、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢玩电脑游戏 18 9 27
不喜欢玩电脑游戏 8 15 23
总数 26 24 50
根据表中数据得到5.059，因为p(K5.024)=0.025,
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
(A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据
9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为：( )
A．-1 B．0 C．1 D．3
10用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
有有理根，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )
A．假设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 都是偶数 B．假设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 都不是偶数
C．假设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 至多有一个是偶数 D．假设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 至多有两个是偶数
11．已知△ABC中，AB= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，BC=1，sinC= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 cosC，则△ABC的面积为( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
12.下列几个说法；
①由样本数据得到的线性回归方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 x+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，则回归直线必过样本点的中心 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；②将一组数据都加上同一个常数后，平均数等于原平均数加上这个常数，方差不变；③在回归分析中当相关指数R2=1时，表明变量x，y是确定关系．
其中正确命题的个数是( )
A．3 8．2 C．1 D．0
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13.若x>0，y>0，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则x+y的最小值是___________
14、已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 必过点
15、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块. 21教育网
16.已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的最大值与最小值分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 _____________________________；21cnjy.com
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17(本题满分10分).证明： 已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
18、(本题满分12分) 某种产品的广告费支出 ( http: / / www.21cnjy.com )与销售额 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）求回归直线方程。（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
19．（本小题满分12分）
已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，试证明 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 至少有一个不小于1.
20．（本小题满分12分）
设数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的前 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 项和为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
（Ⅰ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值并写出其通项公式；
（Ⅱ）用三段论证明数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是等比数列．
21、（本小题满分12分）
为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物 ( http: / / www.21cnjy.com )家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.www.21-cn-jy.com
不得禽流感 得禽流感 总计
服药
不服药
总计
（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
（Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？
22．（本小题满分12分）
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为三角形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的三边，求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
周口中英文学校2013—2014学年高二期中考试
数学试题答案
( http: / / www.21cnjy.com ) 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）
，要证明，即证明 必须证，
必须证；即证；而显然成立。故原不等式成立。
( http: / / www.21cnjy.com )（2）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，
( http: / / www.21cnjy.com )（百万元），即这种产品的销售收入大约为82.5百万元。 ……………………12分
19.证明：假设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 均小于1，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，矛盾. 所以原命题成立
20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，猜想 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
（Ⅱ）因为通项公式为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是非零常数，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是等比数列；
因为通项公式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；所以通项公式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的数列 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是等比数列．……12分
( http: / / www.21cnjy.com )22、解：证明：要证明： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)---- -4分
需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c ---------8分21世纪教育网版权所有
∵a,b,c是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c ∴成立。 -----------12分
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