人教版九年级上册数学24.1.4圆周角（第1课时） 教学设计

24.1.4 圆周角（第1课时）
教学目标
1、了解圆周角的概念.
2、会证明圆周角定理及其推论.
3、会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
教学重点
圆周角的定理及应用.
教学难点
运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理.
教学过程
课题引入
观看足球射门视频
问题：足球这项运动，相信同学们都非常喜爱吧！在足球射门时，如不考虑其他因素，仅考虑射点对球门的张角大小时，张角越大，射门就越好.请问在如图所示的训练场上，球员在B、C、D哪个位置比较好？为什么？那么图中所对的角∠ABE、∠ACE、∠ADE的大小到底有什么关系呢？学完本节课，相信同学们都能准确回答这个问题.
新知探究
认识圆周角
继续出示前面的图.
问题：什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
顶点在圆心的角叫圆心角，如∠AOC.
问题：观察∠ABE、∠ACE、∠ADE的顶点和边有哪些特点？
特征①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.
总结圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
练习一 判断下列各图中所画的∠BAC是否为圆周角？简述理由.
探究证明圆周角定理
画一画
在所给的圆O中画出所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC
量一量
量一量所对圆周角与圆心角的大小，观察它们之间有什么数量关系？
数量关系：
猜一猜
猜想：
证一证
所给圆中所对圆周角∠BAC和圆心O之间可能的位置关系有几种？
这几种位置关系当中圆周角∠BAC和圆心角∠BOC之间都满足你的猜想吗？试着用几何证明证一证.
学生在导学案上动手画图，小组交流、思考.
老师用几何画板验证.
得到圆心与圆周角的三种位置关系：
这三种位置关系哪个比较特殊呢？
好，我们就先来证明这一特殊情况，同学们思考下，哪位同学能告诉老师？
在②、③种情况下，如何证明呢？同学们动手试一试.
学生思考，尝试解决.如果学生有困难，教师可提示学生，将②、③种情况转化成第①种情况.根据学生情况，师生共同研究完成第②种情况的证明.
证明：连接AO并延长交圆于点D
学生独立完成第③种情况证明（同时请一名同学上台演板）.
证明：连接AO并延长交圆于点D
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从而得到定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
练习二 求下图中角x的度数.
探究推论一
继续思考，前面练习中图（3）里的∠BDC的度数是多少？
学生回答，得出∠BDC=30°.引发学生思考同弧圆周角相等？
问题1：如右图∠BAC与∠BDC相等吗？说明理由.
相等.
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问题2：如右图，若CD=EF，∠A与∠B相等吗？
相等.CD=EF
从而得出圆周角定理的推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等.
练习三 学到现在你能不能解决我们刚开始提出的足球射门问题？请问球员在B、C、D哪个位置比较好呢？为什么？
一样好.同弧或等弧所对的圆周角相等.
课堂小结
说说本节课在知识学习和方法探究方面，你有哪些收获？