人教版八年级下册数学18.2.1矩形的性质课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
18.2.1 矩形的性质(1)
第十八章 平行四边形
人教版 八年级数学 下册
边 角 对角线 对称性
平行四边形
平行四边形有哪些性质
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
中心对称
图形
知识回顾
A
B
C
D
O
在推动平行四边形活动框架的变化过程中，你还发现了哪种图形呢？
动一动：
活动1：
新课导入
矩形在生活中无处不在.你还能举出身边矩形的例子吗？
新课导入
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
概念归纳
一、矩形的定义
∠A ∠B ∠C ∠D AC BD
矩形1
矩形2
矩形3
小组
测量
量一量 请同学们拿出课前准备好的大小不一的矩形纸片，测量矩形四个角的度数，对角线的长度，并记录测量结果.
探究性质
活动2：
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能推理证明吗？
猜一猜 根据测量的结果, 你有什么猜想？
探究性质
猜想1：矩形的四个角都是直角．
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
性质1
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
推理证明
性质归纳
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠A,∠B=∠D, AD∥BC.
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A = 90°,
∴∠B= 90°.
∴∠A=∠B=∠C=∠D =90
已知：如图，四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
求证：AC=BD
猜想2：矩形的两条对角线相等．
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
性质2
推理证明
性质归纳
思考 请同学们把矩形纸片，折一折，观察并思考.矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
矩形的性质：
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
2条
矩形 数学语言
边
角
对角线
对称性
对边平行且相等
四个角都是直角
相等且互相平分
中心对称图形
轴对称图形
A
B
C
D
性质归纳
二、矩形的性质
AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AC=BD，AO=OB=OC=OD
例题 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于 点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
A
B
C
D
O
矩形的对角线相等且互相平分
性质运用
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
D
C
B
A
O
(1)若∠BAC＝60°,则∠BCA＝____;
(2)若AC＝8㎝,则BD＝_____㎝;
(3)图中共有_____个等腰三角形;
30°
8
4
小试牛刀
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
活动3 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
B
C
O
A
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC有什么关系？
直角三角中线性质
数学语言：
中，为斜边中点，
归纳总结
A
B
C
O
三、直角三角形的斜边中线定理
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
思考 有三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处. 三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由.
性质运用
矩形的相关概念及性质
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
2.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，
AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.
A
F
B
C
D
o
必做题
选做题
A
B
C
E
D
F
布置作业
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD.求证：DF=CF.
1.矩形具有一般平行四边形而不具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
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