人教版数学七年级下册6.1平方根 教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.1.3平方根
3分米
要做一张边长是3分米的正方形桌面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
答：9平方分米
情景引入
？分米
反过来，要做一张面积是25平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即：
显然，括号里应是±5，但－5不符题意.
∴方桌面的边长应是5分米.
25平方分米
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 　分别叫做
的平方根，类比算术平方根的概念，我们就能给出平方根的概念
探索新知
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
简记 是9的平方根．
1．平方根的概念
归纳概念
x
x2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
由此可见：平方与开平方互为逆运算！
x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
开平方
2．开平方运算

解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.

例题讲解
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0 有几个平方根？
（3）一个负数呢？
想一想 - 4 的平方根是什么
以上面的回答中,你发现了什么
0 的平方根是什么？
探索新知
3.平方根的性质
1、一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
2、0只有一个平方根，它是0本身；
3、负数没有平方根.
记一记！
牢记这个性质！
知道
小游戏
大家能猜到我的幸运数吗？
1
我的幸运数是一个5位数
2
我的幸运数的前两位数字是100的算术平方根的2倍
3
我的幸运数的第三个数字是-2的平方
4
我的幸运数的第四个数字是9的两个平方跟之和
5
我的幸运数的最后一个数字是25的平方根的绝对值
小游戏
大家能猜到我的生日是哪一天吗？
游戏规则：
同桌两人一组，将自己的生日日期按照0815（8月15号）、1203（12月3号）这样的格式，用数学知识进行加密后告知彼此，大家都来解锁一下同桌的生日吧！
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
(算术平方根)
a≥0
何时有意义？
4.平方根的符号表示
x2 = a
x =
±
a≥0
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
1. 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2 平方根表示为 ，算术平方根表示为
例2.　说出下列各式的意义，并求它们的值：

36的算术平方根
0.81的负的平方根
的平方根
例题讲解
例3 一个非负数的平方根各是2a－1和a－5，这个非负数是多少？
解：根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0.
解得a＝2.
∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9
例题讲解
例题讲解
例4、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求 a＋2b的平方根．
例题讲解
例题讲解
例5. 解下列方程：
提示：（1）把x2当作一个整体，求出x2=a
（2）再根据平方根的定义求x.
解：
能力提升
你学会了什么，有什么用途？
平方根
课堂小结
重要概念：
（1）平方根或二次方根的定义
（2）开平方的定义
重要结论：平方根的三条性质
重要符号：
数学思想：分类讨论、
方程思想
课堂小结
教 材 48 页 第 8、9、10题
作业布置
本课结束，谢谢观赏！