【备考2023】浙教版科学中考第三轮冲刺讲义（三十 ）：推导证明专题【word，含答案】

（1）把握问题重点。
（2）根据审题的几个方面确定答案要点，根据理顺的思路针对题目进行回答。
（3）①明确科学本质，确定知识点，确定基本公式，并按照公式逐步推导，演化，替代；
②将科学结论转化为用科学公式表达，需要学生运用较多科学语言（文字或科学公式等），并运用因果关系，体现一定逻辑顺序。
例1、如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m,长度为L，竖直悬挂在转轴O处。在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计）。问：
（1）在答题纸上画出θ=60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。
（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。
例2、小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：
（1）重为5N的钩码挂在A点时，人的拉力F为4N。钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时机械效率 η1为多大？
（2）小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到 B点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点C仍然上升0.5m。问：与第一次相比，人的拉力 F将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。比较此时的机械效率η2与η1的大小，并用学过的知识给以推导。
例3、如图是小金研究电动机 ( http: / / www.21cnjy.com )转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图。开始小金先抓住转轴合上开关，观察小灯泡的亮度；接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化（已知：小灯泡的电阻为R，电动机线圈电阻为r，电源电压为U）。由此请你回答：
(1)在电动机未转动时，t时间内电流在电路中产生的热量为 ______（填写表达式）。
(2)在电动机转动时，电流所做的功________电流在电路中产生的热量（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
(3)小金判断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小金的判断正确吗？并根据学过后知识给以解释。
例4、甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为Vπr3．（注：所有结果均用字母表示）
（1）半径为r的雨滴重力为　 　。
（2）在接近地面时，大雨滴的下落速度　 　小雨滴的下落速度（选填“大于”“等于”“小于”），写出推理过程。
（3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？
1．凸透镜成像时，物距u，像距ν和焦距f之间的关系可以用公式表示。如图所示，物体AB垂直于主光轴放在凸透镜（图中L表示凸透镜）前，O点为光心，F为焦点，P为2倍焦距处。
（1）请在图中作出物体AB所成的像A'B'。
（2）已知凸透镜成等大的像时v＝u，证明当凸透镜成等大的实像时u＝2f。
（3）物理学中用像距和物距的比值来表示凸透镜的放大率，即m。请你结合公式和投影仪成像时u和v的大小关系，说明投影仪成像时放大率m是大于1还是小于1。
2．做功的实质是将一种形式的能量转化为另一种形式的能量。运动的物体克服摩擦做功的实质是将机械能转化为内能，若一个质量为m，初始速度为v的物块在水平面上沿直线滑行时，受到的摩擦力使物块最终停下，测量出物块滑行的距离为s（动能的表达式为Emv2）。
（1）试推导物块的初始速度v。
（2）若一辆时速为20m/s，质量为1.8×103kg的小汽车紧急刹车距离为36m，求汽车在刹车过程中受到的摩擦力大小。
3．某电热杯中有甲、乙两根电热丝，只将甲电热丝接到电源上时，烧开一杯水需要的时间为t1；只将乙电热丝接到电源上时，烧开同样的一杯水需需要的时间为t2．若R甲＞R乙，则 t1　 　t2则（填“＞”、“＜”或“＝”）．证明若将甲、乙并联起来接到电源上时，烧开同样的一杯水需要的时间为（设电源电压不变，不计热量损失）。
1．如图所示，一根底面积为S0，长为L0，密度为ρ的粗细均匀的蜡烛，底部插入一根质量为m的铁钉（铁钉受到的浮力忽略不计），竖直地漂浮在水中，容器的底面积为S，水的密度为ρ水。蜡烛上端露出水面的长度为h0。
（1）求蜡烛受到的浮力。
（2）现将蜡烛点燃，当蜡烛直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，请推导L与h0的关系。
2．现将密度相同，重力大小分别为G1和G2的两个实心金属块A和B，挂在一轻质杠杆两端，力臂分别为L1、L2（L1＜L2），杠杆处于水平平衡状态，如图所示。现将A、B同时完全浸没在水中，试证明：杠杆仍然能平衡。
3．如图所示为一块方形玻璃砖，光线AB从空气斜射进来。BC是光线AB的折射光线，其中MN和PQ是法线并且互相平行。
（1）作出BC光线从玻璃出来后的光线CD；
（2）请利用几何知识和光学知识，求证：AB//CD。
4．如图甲为一个底面积为S0的圆柱形容器，内部装有深度为h1密度为ρ的水，图乙为一边长为a的正方体木块，图丙为一质量为m的正方体冰块。请用题中物理量符号推导：
（1）将木块放入容器内的水中，木块漂浮，木块上表面到水面距离为h2，则木块密度为 　 　；
（2）将冰块放到（1）中漂浮的木块上，此时容器中水面又将升高的高度Δh＝　 　；（水不溢出，块仍然漂浮）
（3）请推导说明（2）中冰块熔化后，圆柱形容器中液面升降情况。
参考答案
例1、
（1）如右图所示，l= L×cos60°=0.5L
（2）F随拉开的角度θ的增加将变大
根据杠杆平衡条件可得
mg×0.5 ×L×sinθ=F ×L×cosθ
F=0.5mgtanθ
例2、（1）75% （2）变小 η2<η1
（1）
（2）将钩码移到 B点时，重物G的阻力臂LG减小，而G、杆的自重G0及其力臂LG0、动力臂LF均不变，由杠杆平衡条件GLG+G0LG0=FLF，可知拉力F将变小。
第二次提升时，杠杆升高的高度不变，因此克服杠杆自重所做的额外功不变。而被提升的砝码由于靠近支点，因此砝码升高的高度减小，有用功减小。由
而W有2< W有1，W额外不变，则可退知η2<η1
例3、(1)t(2)大于
(3)不正确，不转时W总功=Q电路 UI1t=I12(R+r)t I1=；
转动时W’总功>Q’电路 UI2t>I22(R+r)t I2<，故I2< I1，灯泡变暗
例4、解：
（1）雨滴的体积：Vπr3，
则根据ρ得，其质量m＝ρVπr3ρ，
故重力G＝mgπr3ρg；
（2）雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，故f＝G，
因为f＝kSv2＝kπr2v2，Gπr3ρg，
所以，kπr2v2πr3ρg，
化简得，v，
又因为k、ρ、g均为定值，
所以，r越大，速度越大，
即在接近地面时，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度。
（3）设雨滴的质量为m，
因为重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，即W＝Q，
又因为W＝Gh＝mgh，Q＝cm△t，
所以，mgh＝cm△t，
则△t。
答：（1）πr3ρg；（2）大于；推理过程详见解答；（3）雨滴的温度升高了。
1．解：（1）经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点。两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：
（2）由题意，凸透镜成等大的像时v＝u，
将v＝u，带入公式可得，
，
化简可得u＝2f；
（3）投影仪能成放大的实像，v＞u，1，可得m＞1，即投影仪成像时放大率m是大于1。
故答案为：（1）见上图；（2）见解答部分；（3）投影仪成像时放大率m是大于1。
2．解：
（1）运动的物体克服摩擦做功的实质是将机械能转化为内能，且物体的初始速度为v，末速度为0，
所以W＝Ek﹣0，即fsmv2﹣0，
物块的初始速度v；
（2）运动的物体克服摩擦做功的实质是将机械能转化为内能，
即fsmv2，
代入数据，
汽车在刹车过程中受到的摩擦力：
f10000N。
答：（1）见解答；（2）汽车在刹车过程中受到的摩擦力为10000N。
3．解：（1）烧开同样的一杯水消耗的电能相等，
因R甲＞R乙，
所以，由Wt的变形式t可知，t1＞t2；
（2）由Wt可得，甲、乙两根电热丝的电阻分别为：
R甲，R乙，
将甲、乙并联起来接到电源上时，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R，
则需要的加热时间：
tR。
答：＞；证明过程如上所示。
1．解：
（1）图中蜡烛浸入水中的深度h浸＝L0﹣h0，
则蜡烛受到的浮力：F浮＝ρ水gS0（L0﹣h0）；
（2）图中蜡烛处于漂浮状态，则由F浮＝G蜡+G铁可得：ρ水gS0（L0﹣h0）＝ρgS0L0+mg﹣﹣﹣﹣﹣①
点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭，且燃烧掉的蜡烛长为L，
此时蜡烛和铁钉悬浮，则：F浮′＝G蜡′+G铁，
即：ρ水gS0（L0﹣L）＝ρgS0（L0﹣L）+mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：
ρ水g（L﹣h0）＝ρgL，
解得：L。
答：（1）蜡烛受到的浮力为ρ水gS0（L0﹣h0）；
（2）L与h0的关系：L。
2．证明：杠杆两端分别挂上同种材料大小不同的实心金属块时，杠杆在水平位置平衡，
根据重力公式和杠杆的平衡条件可得：ρVAg×L1＝ρVBg×L2，
所以：VA×L1＝VB×L2，
若将两金属块同时浸没在水中，则：
左端力和力臂的乘积＝（GA﹣F浮A）L1＝（ρVAg﹣ρ水VAg）×L1＝（ρ﹣ρ水）×VAg×L1，
右端力和力臂的乘积＝（GB﹣F浮B）L2＝（ρVBg﹣ρ水VBg）×L2＝（ρ﹣ρ水）×VBg×L2，
因为VA×L1＝VB×L2，
所以（ρ﹣ρ水）×VAg×L1＝（ρ﹣ρ水）×VBg×L2，
因此A、B同时浸没在水中时，杠杆仍然能平衡。
3．解：（1）光线BC从玻璃砖斜射进入空气，折射光线CD远离法线偏折，折射角大于入射角，如图所示：
；
（2）如下图所示，延长AB，反向延长最后的折射光线CD：
；
图中∠1为入射角，∠2为折射角；MN和PQ是法线并且互相平行，所以∠2＝∠3；在光的折射中，光路是可逆的，所以∠4＝∠1；∠4和∠5互为余角，∠θ与∠1互为余角，则∠5＝∠θ；对顶角相等，即∠5＝∠6，所以∠6＝∠θ，玻璃砖的上下两个面是平行的，所以AB平行于CD。
4．解：（1）木块漂浮，所以F浮＝G木，即ρgV排＝ρ木gV木，
所以ρga2（a﹣h2）＝ρ木ga3，
则木块密度为：
ρ木；
（2）将冰块放到（1）中漂浮的木块上，此时木块和冰块仍漂浮，浮力等于木块和冰块的总重力，
增加的浮力等于冰块的重力，ΔF浮＝ρgΔV排＝G冰＝mg，
增加的排开水的体积为：
ΔV排，
此时容器中水面又将升高的高度为：
Δh；
（3）冰块漂浮，则F浮′＝G冰，
ρV排g＝G冰＝mg
可得V排；
冰熔化前后质量不变，G冰＝G冰化水＝ρV冰化水g＝mg
V排和V冰化水相等，
所以冰熔化前后水面不升也不降。
答：（1）；（2）；（3）冰熔化前后水面不升也不降。
【备考2023】浙教版科学中考第三轮冲刺讲义（三十）
推导证明专题