2022—2023学年人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理单元测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理 单元测试卷
一、单选题
1．已知，的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，则A，C之间的距离为( )
A．30m B．40m C．50m D．60m
3．如图，边长为1的正方形，在数轴上，点在原点，点对应的实数1，以为圆心，长为半径逆时针画弧交数轴于点，则点对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知a，b，c为的三边长，若满足，则是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．5 B．3 C．4 D．7
6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
8．如图，已知长方形沿着直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h是（ ）
A． B． C． D．
10．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受到中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形）放在平面直角坐标系中，“雪花”中心与原点O重合，C，F在y轴上，则顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，，，则______．
12．如图，是直角三角形，，分别以、为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和，则___________．
13．如图所示，在直角中，，，，边上的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，则的周长为______．
14．如图，已知长方形，，点E，F分别是边，上的动点，沿直线折叠，使点B的对应点G始终落在边上，则线段的最小值是_________．
15．如图所示，，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是__________．
16．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______米．
17．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为______．
18．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于______（用含字母a的代数式表示）；若，则______．
三、解答题
19．如图，中，D是边上的一点，若，，，．
(1)求证：；
(2)求的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点；，．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若点C关于直线的对称点为点D，则点D的坐标为______；
(3)若直线上有一点P，其距离A点两个单位长度，则点P的坐标为______；
(4)的周长为______．
21．已知在中，是边上的中线，长为14，长为24
(1)判断的形状，并说明理由
(2)求的面积
22．如图，中，，，，，垂足分别为点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等．
小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片，点E是边的中点．先将沿着翻折，得到；再将翻折至与重合，折痕是．请你帮助小亮解决下列问题：
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)已知，，求的长．
24．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．
25．在四边形中，，．
(1)如图1，若，，．
①连接，试判断的形状，并说明理由；
②连接，过作，交的延长线于点，求的面积；
(2)如图2，若，，四边形的面积为，求的长．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．A
6．D
7．B
8．B
9．B
10．C
11．
12．6
13．
14．4
15．
16．
17．2
18． 6
19．（1）证明：在中，
，
，
，
是以为斜边的直角三角形，
，
；
（2）由（1）可知，
在中，
，
，
．
20．（1）解：是直角三角形，理由如下：
由勾股定理可知，，，
，
是直角三角形；
（2）解：如图所示：
点坐标为，
故答案为：；
（3）解：由图可知点坐标为，
点P在直线上，距离A点两个单位长度，
点P在点A左侧时，点P的坐标为，
点P在点A右侧时，点P的坐标为，
故答案为：或；
（4）解：，，，
的周长，
故答案为：．
21．（1）∵是边上的中线，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
（2）．
22．（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
．
23．（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵由翻折得，，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
（2）∵，，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
由翻折可知，，，，，
，，，
则、、在同一直线上，，
∴在中，，则，
在中，，
∴在中，
24．解：如图所示
设旗杆高度为 ，则 ，，，
在中，
解得：，
25．（1）解： ①是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即
；
（2）过作交的延长线于点，连接，过作，交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同（1）②，可证，
∴，，
由（1）②，可知，
即，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
一、单选题
1．已知，的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，则A，C之间的距离为( )
A．30m B．40m C．50m D．60m
3．如图，边长为1的正方形，在数轴上，点在原点，点对应的实数1，以为圆心，长为半径逆时针画弧交数轴于点，则点对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知a，b，c为的三边长，若满足，则是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．5 B．3 C．4 D．7
6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
8．如图，已知长方形沿着直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h是（ ）
A． B． C． D．
10．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受到中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形）放在平面直角坐标系中，“雪花”中心与原点O重合，C，F在y轴上，则顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，，，则______．
12．如图，是直角三角形，，分别以、为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和，则___________．
13．如图所示，在直角中，，，，边上的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，则的周长为______．
14．如图，已知长方形，，点E，F分别是边，上的动点，沿直线折叠，使点B的对应点G始终落在边上，则线段的最小值是_________．
15．如图所示，，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是__________．
16．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______米．
17．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为______．
18．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于______（用含字母a的代数式表示）；若，则______．
三、解答题
19．如图，中，D是边上的一点，若，，，．
(1)求证：；
(2)求的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点；，．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若点C关于直线的对称点为点D，则点D的坐标为______；
(3)若直线上有一点P，其距离A点两个单位长度，则点P的坐标为______；
(4)的周长为______．
21．已知在中，是边上的中线，长为14，长为24
(1)判断的形状，并说明理由
(2)求的面积
22．如图，中，，，，，垂足分别为点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等．
小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片，点E是边的中点．先将沿着翻折，得到；再将翻折至与重合，折痕是．请你帮助小亮解决下列问题：
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)已知，，求的长．
24．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．
25．在四边形中，，．
(1)如图1，若，，．
①连接，试判断的形状，并说明理由；
②连接，过作，交的延长线于点，求的面积；
(2)如图2，若，，四边形的面积为，求的长．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．A
6．D
7．B
8．B
9．B
10．C
11．
12．6
13．
14．4
15．
16．
17．2
18． 6
19．（1）证明：在中，
，
，
，
是以为斜边的直角三角形，
，
；
（2）由（1）可知，
在中，
，
，
．
20．（1）解：是直角三角形，理由如下：
由勾股定理可知，，，
，
是直角三角形；
（2）解：如图所示：
点坐标为，
故答案为：；
（3）解：由图可知点坐标为，
点P在直线上，距离A点两个单位长度，
点P在点A左侧时，点P的坐标为，
点P在点A右侧时，点P的坐标为，
故答案为：或；
（4）解：，，，
的周长，
故答案为：．
21．（1）∵是边上的中线，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
（2）．
22．（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
．
23．（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵由翻折得，，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
（2）∵，，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
由翻折可知，，，，，
，，，
则、、在同一直线上，，
∴在中，，则，
在中，，
∴在中，
24．解：如图所示
设旗杆高度为 ，则 ，，，
在中，
解得：，
25．（1）解： ①是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即
；
（2）过作交的延长线于点，连接，过作，交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同（1）②，可证，
∴，，
由（1）②，可知，
即，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．