【核心素养目标】4.2.2提公因式法 教学设计

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4.2.2提公因式法教学设计
课题 4.2.2提公因式法 单元 4 学科 数学 年级 八
教材分析 本节教材是初中数学八年级下册第4章第2节第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。 学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想和逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有着密切的联系．因式分解的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径。因此，因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
核心素养分析 由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的逆向思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力，寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法,培养学生的初步归纳能力.通过观察能合理地进行因式分解,并能清晰地阐述自己的观点.
学习 目标 1.进一步探索寻找多项式各项公因式的过程，能通过转化确定带括号多项式各项的公因式； 2.会用提取公因式法较复杂的多项式进行因式分解； 3.领会确定多项式各项的公因式的一般方法，培养观察、转化与计算能力。
重点 会用提取公因式法进行因式分解。
难点 会确定较复杂的多项式各项的公因式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、什么是公因式？ 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 二、提公因式法的一般步骤是什么？ 1、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数 2、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式. 学生思考回答问题。 让学生从熟悉的知识入手，符合教学循序渐进的原则，同时也为后面提公因式法因式分解的学习埋下伏笔。
讲授新课 因式分解： （1）多项式的公因式是什么？ （ ） （2）如何将多项式因式分解？ 可将( )看做整体. 分析：设 = ，则原式变形为 + ， ∴ + = ( + )， 即 典例精析 例1.把下列各式因式分解： (1) a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2. 解：(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)； (2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)] ＝y(x＋1)(xy＋y＋1). 归纳总结： 1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2.整体代换是数学中一种重要而且常用的思想方法. 例3．把下列各式因式分解 （1）a（x-y）+b（y-x） （2）6（m-n）3-12（n-m）2 解:(1) a(x-y)+b(y-x） =a(x-y)-b(x-y） =(x-y)(a-b） （2) 6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12[-(m-n)] 2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 = 6(m-n)2 (m-n-2） 归纳总结 用提公因式法分解因式口诀 找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。提负要变号，变形看奇偶。 做一做 请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) (4) (b-a)2= (a-b)2 (5) -m-n= (m+n) (6) –s2+t2= (s2-t2) 添括号法则： (1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不变. (2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改变符号. (1)a-b 与 -a+b 互为相反数 (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 相等. (a+b)n = (b+a)n (n是整数） 学生观察回答问题 学生自主解答 学生解答例题，老师进行订正 学生根据所学内容解答 八年级学生已经具备了一定的自我学习能力，培养学生的合作交流意识和自我解决问题的能力。 引导学生理解有时新旧知识的有效叠加就是一个新知识点的出现。 引导学生归纳总结提公因式法进行因式分解的基本步骤。 通过训练，明确知识的发生、变化、应用，培养学生知识点的迁移、转化思想，进一步巩固所学知识。
课堂练习 1、若9a 2(x－y )2－3a ( y－x )3＝M · (3a＋x－y )，则M 等于(　　) A．y－x B．x－y C．3a (x－y )2 D．－3a (x－y ) 2、若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n 的值是(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 3. 因式分解:(2x+3)2-(2x+3)=　　　　　　. 4. 因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=　　　　　 　. 5.因式分解: . 6.已知，则 . 7. 把下列各式因式分解： (1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)； (3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)； (5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2 8. 先化简，再求值 求15x2(y+4)-30x(y+4)的值，其中x=2,y=-2. 9、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＝(1＋x )[1＋x＋x (x＋1)] ＝(1＋x )2(1＋x )＝(1＋x )3. (1)上述分解因式的方法是____________，共应用了_____次； (2)若分解因式：1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＋…＋x (x＋1) 2 018，则需应用上述方法_______次，结果是_______________； (3)分解因式：1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＋…＋x (x＋1)n (n 为正整数)． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：4.2.2提公因式法 步骤 a. 确定公因式 。 b. “提”公因式。 c. 检验分解因式。
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