【新课标】4.2.2 提公因式法 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.2.2 提公因式法
北师版八年级下册
教学目标
1.进一步掌握提公因式对多项式进行因式分解的方法.
2.会对公因式为多项式的式子进行因式分解，体会数学中的整体思想在解决实际问题中应用。
新知导入
一、什么是公因式？
二、提公因式法的一般步骤是什么？
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
1、确定公因式的方法：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.
新知讲解
因式分解：
（1）多项式的公因式是什么？
（2）如何将多项式因式分解？
分析：设，则原式变形为，
∴ ，
即
可将看做整体.
整体思想
典例精析
解：(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；
(2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]
＝y(x＋1)(xy＋y＋1).
例2.把下列各式因式分解：
(1) a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.
归纳总结
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体代换是数学中一种重要而且常用的思想方法.
提尽
典例精析
例3．把下列各式因式分解：
（1）a（x-y）+b（y-x） （2）6（m-n）3-12（n-m）2
解:(1) a(x-y)+b(y-x）
=a(x-y)-b(x-y）
=(x-y)(a-b）
（2) 6(m-n)3-12(n-m)2
= 6(m-n)3-12[-(m-n)] 2
= 6(m-n)3-12(m-n)2
= 6(m-n)2 (m-n-2）
通过变形提取负号找到公因式，提负号括号里每一项都要变号。
归纳总结
找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。提负要变号，变形看奇偶。
用提公因式法分解因式口诀：
做一做
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
－
(5) -m-n= (m+n)
(6) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
－
＋
＋
－
－
添括号法则：
(1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不变.
(2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改变符号.
归纳总结
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 相等.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
课堂练习
1、若9a 2(x－y )2－3a ( y－x )3＝M · (3a＋x－y )，则M 等于(　　)
A．y－x B．x－y
C．3a (x－y )2 D．－3a (x－y )
2、若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n 的值是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－1
C
A
课堂练习
3. 因式分解:(2x+3)2-(2x+3)=　　　　　　.
2(2x+3)(x+1)
4. 因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=　　　　　 　.
2(x-y)2(2x-2y-3)
5.因式分解: .
6.已知，则 .
课堂练习
7. 把下列各式因式分解：
(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；
(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；
(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2
解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．
(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．
(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．
课堂练习
(4)a(m－2)＋b(2－m)
＝a(m－2)－b(m－2)
＝(m－2)(a－b)．
(5)2(y－x)2＋3(x－y)
＝2(x－y)2＋3(x－y)
＝(x－y)[2(x－y)＋3]
＝(x－y)(2x－2y＋3)．
(6)mn(m－n)－m(n－m)2
＝mn(m－n)－m(m－n)2
＝m(m－n)[n－(m－n)]
＝m(m－n)(n－m＋n)
＝m(m－n)(2n－m)．
课堂练习
8. 先化简，再求值
求15x2(y+4)-30x(y+4)的值，其中x=2,y=-2.
解：∵x=2，y=-2，
∴15x2(y+4)-30x(y+4)
=15x(y+4)(x-2)
当x=2,y=-2时
原式=15×2×(-2+4)×(2-2)
=0.
课堂练习
9、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＝(1＋x )[1＋x＋x (x＋1)]
＝(1＋x )2(1＋x )＝(1＋x )3.
(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了_____次；
(2)若分解因式：1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＋…＋x (x＋1) 2 018，则需应用上述方法_______次，结果是_______________；
(3)分解因式：1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＋…＋x (x＋1)n
(n 为正整数)．
提公因式法
两
2 018
(1＋x ) 2 019
解：原式＝(1＋x ) n＋1.
课堂总结
确定公因式
“提”公因式
提公因式法步骤
公因式的构成
首项为负先提负，提取公因式莫漏1
检验
公因式提取要彻底
板书设计
课题：4.2.2 提公因式法
步骤
a. 确定公因式 。
b. “提”公因式。
c. 检验分解因式。
作业布置
【必做题】
教材98页习题4.3的1、2
【选做题】
教材98页习题4.3的3题.
谢谢
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