天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案）

海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考
数学试卷
一、选择题：（本题共13个小题，每小题5分，每小题有且仅有一项符合题目要求.）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B. 模相等的两个平行向量是相等向量
C. 若和都单位向量，则
D. 零向量与其它向量都共线
2. 化简得（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量,则的充要条件是 （　　）
A. B. C. D.
4. 若是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面的一组基底的是（ ）
A B.
C. D.
5. 向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为（ ）
A. －2 B. 11
C. －2或11 D. 2或11
6. 下列关于向量，，的运算，不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知两个非零向量满足,则下面结论正确的是(　　)
A. B.
C. D.
8. 已知点，，且，则点P的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，， ，若，，则等于（ ）
A. B.
C D.
10. 已知向量，满足，，，则向量和向量夹角的余弦值（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 向量的模为10，它与向量的夹角为，则它在方向上的投影向量的模为（ ）
A. 5 B. C. D.
13. 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（ ）
A. 越小越费力，越大越省力
B. 的范围为
C. 当时，
D. 当时，
二、填空题：（本题共7个小题，每小题5分）
14. ______.
15. 已知点坐标分别是，，，则______.
16. 已知向量夹角为，且，则__________．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．
18. 在中，，，，则______.
19. 如图，在中，，分别为边，上的中线，且与的夹角为，，，则的值为______.
20. 在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是______.
三、解答题：本大题共3小题，共50分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.
21 已知平面向量，，，且，.
（1）求和；
（2）若，，求向量；
（3）求与向量的夹角的大小.
22. 已知，，.
（1）求与的夹角；
（2）若，求实数的值；
（3）设，，若与共线，求实数的值.
23. （1）如图，平行四边形中，对角线与交于点，为平面内任意一点. 求证：
（ⅰ）；
（ⅱ）；
（2）矩形中，为平面内任意一点.求证：；
（3）在平面上，，，.若，求的取值范围.
海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考
数学试卷 答案
一、选择题：（本题共13个小题，每小题5分，每小题有且仅有一项符合题目要求.）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
【13题答案】
【答案】D
二、填空题：（本题共7个小题，每小题5分）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共3小题，共50分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.
【21题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）或.
（3）
【23题答案】
【答案】（1）（ⅰ）证明略；（ⅱ）证明略；
（2）证明略；
（3）.