人教版 八年级下册19.1.1 变量与函数 同步练习（含解析）

19.1.1 变量与函数 同步练习
一、单选题
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
2．对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为( )
A．π是自变量 B．R2是自变量
C．R是自变量 D．πR2是自变量
3．下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）
A．正数和它的平方根 B．某地一天的温度与时间
C．某班学生的身高与学生的学号 D．圆的面积和半径
4．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3
5．变量x与y之间的关系是y=x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是(　)
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6．使函数有意义的自变量x的取值范围为（　　）
A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0
7．下列关于x、y的关系式中：①x－y＝3；②y＝2x2；③y＝|3x|.其中表示y是x的函数的是( )
A．①② B．②③ C．② D．①②③
8．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（ ）．
A． B． C．4 D．8
9．我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（ ）
重物的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5
A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C．在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D．当不挂重物时，弹簧的长度应为
10．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和，输出的值相等，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在夏至这一天，测得太阳光与地面的夹角y和北纬纬度x之间满足下列对应关系：
北纬纬度（x）度 北纬24度 北纬32度 北纬40度 北纬48度 …
夹角（y）度 89.5° 81.5° 73.5° 65.5° …
请写出变量y与x之间的关系式：________．（不写变量x的取值范围）
12．函数的定义域是_______．
13．在函数中，自变量的取值范围是______.
14．函数y＝自变量x的取值范围是______．
15．小彬用40元钱购买5元／件的某种商品，他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，y随x的变化而变化．在这个问题中，________为自变量，________为自变量的函数，y随x变化的关系式为________．
三、解答题
16．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价（元）与所售豆子的质量（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把与之间的关系表示出来
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
17．圆的面积公式为．取r的一些不同的值，算出相应的S的值：
______________________
______________________
______________________
… …
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变？哪些量不变？
18．一个三角形的两条直角边长的差为，若三角形的较长直角边长为，面积为．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
参考答案
1．C
【详解】解：由题意得：x+5≥0且x-2≠0，
解得：x≥-5且x≠2，
故选：C．
2．C
【详解】解：因为在中，是圆周率，故是常数，S与R是变量，其中R是自变量故本题选C
3．A
【详解】A、正数和它的平方根的关系式为，a取一个值，b都有两个值与它对应，所以b不是a的函数，故A项错误；
B、任意给定一个值，都有唯一的值与之对应，所以是的函数，故B项正确；
C、每个学生都对应一个身高，所以是的函数，故C项正确；
D、，任意给定一个值，都有唯一的值与其对应，所以是的函数，故D项正确；
故选：A．
4．D
【详解】解：由题意得：x+2≥0且x2﹣9≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3，
故选：D．
5．B
【详解】将x＝2代入y＝x2－3，得：y＝×4－3＝－1．
故选B．
6．C
【详解】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，
解得x≥﹣1且x≠0．
故选C．
7．D
【详解】根据：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，来判断是否为函数，可知：
x y=3,y是x的函数;
②y=2x2，y是x的函数；
③y=|3x|，y是x的函数．
故选D
8．A
【详解】解：输入，则有；
输入，则有；
故选A．
9．C
【详解】解：由表格可得：随的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故选项正确，不合题意；
设，
将点，代入可得：，
解得：．
故，
当时，，故选项正确，不合题意；
当时，，故选项错误，符合题意；
当时，，即弹簧不挂物体时的长度是，故选项正确，不合题意．
故选：．
10．D
【详解】当时，，
当时，，
由题意得：，
解得：．
故选：．
11．
【详解】由表格知：北纬纬度增加1度，夹角减小1°，
∴y＝89.5－（x－24）＝113.5－x，
即变量y与x之间的关系式为y＝113.5－x．
故答案为：y＝113.5－x．
12．
【详解】解：根据题意得，4-2x≥0，
解得：x≤2
故答案为：x≤2
13．
【详解】解：由题意得，x＋2≠0，
解得x≠ 2．
故答案为：x≠ 2．
14．
【详解】解：若函数y＝有意义，
则x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1
15．
【详解】解：在这个问题中，x为自变量，y为自变量的函数，
购买的商品件数为x件花费5x元，由题意得：
y随x变化的关系式为y=40-5x．
故答案为：x，y，y=40-5x．
16．
【详解】解：（1）这个表格中反映的是总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系，
自变量是售出豆子的质量（千克），因变量是总售价（元）；
（2）由表格信息可得：豆子售出5千克的总售价为元；
（3）因为总售价等于单价乘以数量，
所以
（4）把代入得：
，
当豆子售出20千克时，总售价为元．
17．
【详解】解：1时；
2时；
3时；
π表示的量不改变是常量，字母r，s表示的量改变是变量．因为圆的面积S随着半径r的变化而变化．
18．
【详解】（1）解：由三角形的较长直角边长为，则较短直角边为
所以．
（2）解：当时，．