【核心素养目标】4.3.1公式法 教学设计

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4.3.1公式法教学设计
课题 4.3.1公式法 单元 4 学科 数学 年级 八
教材分析 前两课时学生进行了提公因式法的学习，从中已经较为深刻的体会到了整式乘法与因式分解的互逆关系，并且也积累了一些活动经验，实际上向这种将公式逆用的经验在小学阶段学生已经具有了，比如乘法分配律的正用逆用等。本节课先处理平方差公式，为下一节处理完全平方公式打下基础，由简到难，符合学生的认知规律，有利于分散难点。从知识结构上看，学生在学习了提公因式法分解因式的基础上，对其分解的结果进行进一步处理，以保证分解的彻底性，也为后续学习分式的化简，解一元二次方程做下了铺垫。所以说它的学习又起到了承上启下的作用
核心素养分析 探究出平方差公式的结构特点，加强学生的逆向思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力，准确理解和掌握公式的结构特征并能正确运用,培养学生的初步归纳能力.通过观察能合理地进行因式分解,并能清晰地阐述自己的观点.
学习 目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
重点 探究出平方差公式的结构特点，找准谁是’a，b”并能进行运用
难点 准确理解和掌握公式的结构特征并能正确运用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 灰太狼开了个租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊村长种植.过了一年他对慢羊羊村长说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”你认为村长应该同意吗？ 学生思考回答问题。 通过问题解决帮助学生回顾平方差公式，为这节课的因式分解做好铺垫
讲授新课 想一想：多项式x2-25, 9x2-y2能用提公因式法分解因式吗？如果不能，你有其他方法将它分解因式吗？ （1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？ 多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式： x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2 （2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积. 把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有： x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)； 9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y). 平方差公式： =(a+b)(a-b) 你能用自己的语言描述这个公式吗？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 思考：一个多项式具备哪些特点才可以用平方差公式分解因式？ 1.多项式有两项； 2.这两项能写成平方差的形式， 即能写成:( )2-( )2的形式. 典例精析： 例1 把下列各式因式分解： （1）25-16x2； （2）9a2- b2. 解：(1) 25－16x2＝ 52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)； (2)9a2－b2＝ (3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b) 归纳总结： 利用平方差公式分解两项式的一般步骤： 1. 找出公式中的a、b； 2. 转化成a 2－b 2的形式； 3. 根据公式a 2－b 2＝(a＋b) (a－b) 写出结果. 例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x. 解：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2 ＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)] ＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n) ＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n); (2)2x3－8x＝2x(x2－4) ＝ 2x(x2－22) ＝2x (x＋2)(x－2) 归纳总结： 1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式. 2.公式中的字母 可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用. 3.公式中的a、b可以代表多项式，此时我们将多项式看成整体套用公式，改写平方形式时不要漏掉系数； 4.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式. 5.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止. 学生观察回答问题 学生自主解答，板演 师生共同总结 进一步明确因式分解概念，同时通过设置问题，平方差公式可以用来分解因式； 以问题调动学生的探究欲望 通过层层推进的习题训练使得比较熟练的运用平方差公式，并明确：结果要最简，分解要彻底。综合运用时“先提再套”。体现本节课的重点。以上都要注意对学生回答的肯定与鼓励.
课堂练习 1、把x 3－9x 分解因式，结果正确的是(　　) A．x (x 2－9) B．x (x－3)2 C．x (x＋3)2 D．x (x＋3)(x－3) 2、一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　) A．x 3－x＝x (x 2－1) B．x 2y－y 3＝y (x＋y )(x－y ) C．－m 2＋4n 2＝(2n＋m)(2n－m) D．3p 2－27q 2＝3( p＋3q )( p－3q ) 3、已知|x－y＋2|＋＝0， 则x 2－y 2的值为________． 4、若x 2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________． 5、已知a＋b＝3，a－b＝5，则式子a 2－b 2的值是________． 6、把下列各式分解因式： (1)(3a－2b)2－(2a＋3b)2； (2)x 4－81y 4； (3)a 4－9a 2b 2; (4)m 2x 4－16m 2y 4； 7.计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4. 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题： 4.3.1 公式法 一、a2-b2= (a+b)(a-b) 二、因式分解步骤
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