【新课标】4.3.1公式法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.3.1公式法
北师版八年级下册
教学目标
1、探究能用平方差公式进行因式分解的多项式的特点；
2、会用平方差公式进行分解因式；
3、会综合运用提公因式法和平方差公式法分解因式.
新知导入
灰太狼开了个租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊村长种植.过了一年他对慢羊羊村长说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”
(a+5)(a-5)=
新知讲解
想一想：多项式x2-25, 9x2-y2能用提公因式法分解因式吗？如果不能，你有其他方法将它分解因式吗？
（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.
多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：
x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2
把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；
9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
新知讲解
=(a+b)(a-b)
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
你能用自己的语言描述这个公式吗？
新知讲解
1.多项式有两项；
2.这两项能写成平方差的形式，
即能写成:( )2-( )2的形式.
思考：一个多项式具备哪些特点才可以用平方差公式分解因式？
典例精析
例1 把下列各式因式分解：
（1）25-16x2； （2）9a2- b2.
解：(1) 25－16x2＝ 52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；
(2)9a2－b2＝ (3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b)
归纳总结
利用平方差公式分解两项式的一般步骤：
1. 找出公式中的a、b；
2. 转化成a 2－b 2的形式；
3. 根据公式a 2－b 2＝(a＋b) (a－b) 写出结果.
典例精析
例2 把下列各式因式分解：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
解：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)]
＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝(4m＋2n)(2m＋4n)
＝4(2m＋n)(m＋2n);
(2)2x3－8x＝2x(x2－4) ＝ 2x(x2－22) ＝2x (x＋2)(x－2)
当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解
归纳总结
1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式.
2.公式中的字母 可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用.
3.公式中的a、b可以代表多项式，此时我们将多项式看成整体套用公式，改写平方形式时不要漏掉系数；
4.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式.
5.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止.
课堂练习
1、把x 3－9x 分解因式，结果正确的是(　　)
A．x (x 2－9) B．x (x－3)2
C．x (x＋3)2 D．x (x＋3)(x－3)
D
2、一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　)
A．x 3－x＝x (x 2－1)
B．x 2y－y 3＝y (x＋y )(x－y )
C．－m 2＋4n 2＝(2n＋m)(2n－m)
D．3p 2－27q 2＝3( p＋3q )( p－3q )
A
课堂练习
3、已知|x－y＋2|＋＝0，
则x 2－y 2的值为________．
4、若x 2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．
5、已知a＋b＝3，a－b＝5，则式子a 2－b 2的值是________．
-4
3
15
课堂练习
6、把下列各式分解因式：
(1)(3a－2b)2－(2a＋3b)2； (2)x 4－81y 4；
(3)a 4－9a 2b 2; (4)m 2x 4－16m 2y 4；
解：(1)原式＝[(3a－2b)＋(2a＋3b)][(3a－2b)－(2a＋3b)]
＝(3a－2b＋2a＋3b)(3a－2b－2a－3b)
＝(5a＋b)(a－5b)．
(2)原式＝(x 2＋9y 2)(x 2－9y 2)
＝(x 2＋9y 2)(x＋3y )(x－3y )．
课堂练习
(3)原式＝a 2(a 2－9b 2)
＝a 2(a＋3b)(a－3b)．
(4)原式＝m 2(x 4－16y 4)
＝m 2(x 2＋4y 2)(x 2－4y 2)
＝m 2(x 2＋4y 2)(x＋2y )(x－2y )
课堂练习
7.计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；
(2)原式＝4×(53.52－46.52)
=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
课堂总结
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
板书设计
课题：4.3.1 公式法
一、a2-b2= (a+b)(a-b)
二、因式分解步骤
作业布置
【必做题】
教材100页习题4.4的1、2
【选做题】
教材第100页习题4.4的3题.
谢谢
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