北师大版 七年级下册2.2 探索直线平行的条件 同步练习 （含解析）

2.2 探索直线平行的条件 同步练习
一、单选题
1．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　 　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．无法确定
4．下列命题中，不正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5．如图，可以推理得到AB∥CD的条件是( )
A．∠2=∠B B．∠1=∠A
C．∠3=∠B D．∠3=∠A
6．如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，下列推理错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠3∴a∥b B．∵∠1＝∠2∴a∥b
C．∵∠3＝∠5∴c∥d D．∵∠2+∠4＝180°∴c∥d
8．如图，其中内错角的对数是( )
A．5 B．2 C．3 D．4
9．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如果a//b，b//c，那么a//c，这个推理的依据是 ( )
A．等量代换 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行线的定义 D．平行于同一直线的两直线平行
二、填空题
11．如图，与______互补，可以判定，与______互补，可以判定．
12．如图 ，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空．
∵AB∥CD，AB．EF交于点P；
∴点P必在直线CD外．
假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线.
AB和EF都与CD平行，这与____________公理矛盾．
∴直线EF也与直线CD相交．
13．如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．
14．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．
15．已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
三、解答题
16．如图，一组直线a，b，c，d是否都互相平行？
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
（1）过点P分别画PM∥AC、PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N．
（2）求四边形PMAN的面积．
18．如图，已知，试问：AB∥CD吗？为什么？
解：∵（ ）
（ ）
∴ （ ）
∵ （ ）
∴
∴ AB∥CD（ ）
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参考答案
1．B
【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线，
正确的图形是选项B，
故选：B．
2．C
【详解】
∵∠DPF=∠BMF，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选C．
3．A
【详解】由图形可知，同位角相等，两直线平行，
故选A.
4．C
【详解】A、B、D均为平行线的判定定理和性质定理，
C中的两条直线被第三条直线所截，如果内错角、同位角不相等，同旁内角不互补，那么这两条直线不平行，C错误.
故选C．
5．C
【详解】A. ∠2和∠B，不是由AB和CD组成的同位角、内错角、同旁内角，故本选项错误；
B. ∠1和∠A不是由直线AB和CD组成的同旁内角，故本选项错误；
C. ∵∠3=∠B，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行，故本选项正确；
D. ∠3和∠A不是由AB和CD组成的同位角、内错角、同旁内角，故本选项错误；
故选C.
6．C
【详解】解：当∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合题意；
当∠1=∠2时，ADBC，不符合题意；
当∠3=∠4时，ABCD，符合题意；
当∠B=∠5时，ABCD，符合题意．
综上，符合题意的有3个，
故选：C．
7．A
详解：A. ∵∠1与∠3不具有特殊位置关系，∴不能推出a∥b ；
B. ∵∠1与∠2是一对内错角，∴由∠1=∠2能推出a∥b；
C. ∵∠3与∠5是一对同位角，∴由∠3=∠5能推出c∥d；
D. ∵∠2与∠4是一对同旁内角，∴由∠2+∠4=180°能推出c∥d.
故选A.
8．D
【详解】解：如图所示，是内错角的有：∠CAB与∠EBA；∠DAB与∠EBA；∠CAB与∠FBA；∠DAB与∠FBA，一共有4对．故选D．
9．A
【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②对顶角相等，但相等的不一定是对顶角，也可能是内错角，同位角等，说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
⑤因为两点之间的距离是两点间线段的长度，而不是是两点间的线段，说法错误；
故选A.
10．D
【详解】如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行.
故选D.
11．
【详解】∠A与∠D互补，可判定，∠B与∠A互补，可以判定．
故答案为∠D；∠A.
12．
【详解】∵AB∥CD，AB.EF交于点P；
∴点P必在直线CD外．
假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线AB和EF都与CD平行，这与平行公理矛盾．
∴直线EF也与直线CD相交．
13．
【详解】解：∵∠1=105°，∠2=105°，∴∠1=∠2，∴a∥b．
故答案为a，b．
14．
【详解】① ∵，
∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确；
② ∵，
∴∥，错误；
③ ∵，
∴∥（内错角相等，两直线平行），正确；
④ ∵，
∴∥（同位角相等，两直线平行），正确；
⑤ 不能证明∥，错误，
故答案为：①③④．
15．
【详解】∵直线y=kx+b和直线y= 3x平行，
∴k= 3，
把(0, 3)代入y= 3x+b得b= 3，
∴直线解析式为y= 3x 3，
当y=0时， 3x 3=0，解得x= 1，
∴直线y= 3x 3与x轴的交点坐标为( 1,0).
故答案为( 1,0).
16．
【详解】解：直线a，b，c，d都互相平行，理由如下：
∵，
∴．
17．
【详解】解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；
（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3＝18．
18．
【详解】∵∠1＋∠3＋∠E＝180°（三角形的内角和等于180°）
∠E＝90°（已知）
∴∠1＋∠3＝90°（等式的性质）
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
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