【核心素养目标】4.3.2公式法 教学设计

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4.3.2公式法教学设计
课题 4.3.2公式法 单元 4 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是北师大版八年级数学（下册），第四章第3节《运用公式法》第二课时，分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一。分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）2=a2 ±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
核心素养分析 经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
学习 目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式． 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．
重点 运用完全平方公式分解因式.
难点 灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.因式分解的方法： 公式法—平方差公式 a2-b2 =(a+b)(a-b) 特点： ①左边 两个数的平方差；只有两项且异号 ②右边 两数的和与差的积 乘法公式 ①平方差公式 ②完全平方公式 思考，回答问题 温故知新 启发学生得出肯定的回答，揭示课题。
讲授新课 把乘法公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 ， (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2 ， a2-2ab+b2=(a-b)2 我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式. 观察这两个式子： （1）每个多项式有几项？ 三项 （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ 是第一项和第三项底数的积的±2倍 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 练一练 判断下列多项式是否为完全平方式． (1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2； (3)1＋4a2； (4)a2－a＋. 解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式； (3)不是完全平方式；(4)是完全平方式． 归纳总结： 完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式 子的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数 或两个式子积的2倍． 典例精析： 例3 把下列完全平方式因式分解： (1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9 ＝ [(m＋n)－3]2 ＝(m＋n－3)2. 注意： a ＋2ab＋b =(a＋b)2 式子中的a和b既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。 归纳总结： 用完全平方公式法分解因式 1.要有三项； 2.有两项是平方项，符号相同 3.另一项是这两“数”乘积的2倍或乘积2倍的相反数 口诀： “首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍中间放. 典例精析： 例4.把下列各式因式分解 （1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2） -x2-4y2＋4xy 解：(1)原式=3a(x2 ＋2xy ＋y2) = 3a(x＋y) 2 （2） -x2-4y2＋4xy 解：原式=-（x2+4y2-4xy ） =-（x2-4xy+4y2 ） =-[x2-2·x·2y +（2y）2] = -（x-2y）2 归纳总结： 因式分解的一般步骤： 1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式； 2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解； 3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止. 学生发言互相补充，归纳 学生个体回答练习，全班同学整体评价，最后教师总结 学生个体回答练习，全班同学整体评价 学生活动：同桌互答，相互检查。 让学生自己先试着来解决， 带着学生找到公式中的首尾项，强调字母a,b可以是数字、单项式、多项式 在例2的基础上，学生独立后面的例题。 学生思考，回答 总结归纳完全平方公式的基本特征，认识形如 a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式． 加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的因式分解做能力铺垫． 考察学生灵活应用能力，从而熟练引用完全平方公式进行因式分解，对学有余力的孩子可以适当引导学习。 进一步提高学生的能力，完善知识。
课堂练习 1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9 2、已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　) A．8 B．±8 C．24 D．±24 3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ． 5.当x＝1，y＝时，代数式x2＋2xy＋y2的值是________． 6.因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 7.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程． 解：设x2-4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2 (第三步) =(x2-4x+4)2 (第四步) 请问：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ A.提取公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？______ .(填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解 学生定时训练，自主解答，老师订正 针对本课时的重难点分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 4.3.2 公式法 一、 (a±b)2= a2±2ab+b2 二、因式分解步骤
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