【新课标】4.3.2公式法 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.3.2公式法
北师版八年级下册
教学目标
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．
2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解
进行计算．
新知导入
和的形式
积的形式
公式法—平方差公式
特
点
两数的和与差的积
两个数的平方差；只有两项且异号
①左边
②右边
1.因式分解的方法：
乘法公式
①平方差公式
②完全平方公式
新知讲解
a2+2ab+b2=(a+b)2 ，
a2-2ab+b2=(a-b)2
把乘法公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 ，
(a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到
我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式.
新知讲解
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
新知讲解
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
整式乘法
因式分解
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
练一练
解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；
(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．
判断下列多项式是否为完全平方式．
(1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2；
(3)1＋4a2； (4)a2－a＋.
归纳总结
完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式
子的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数
或两个式子积的2倍．
典例精析
例3 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49
＝ x2＋2×7x＋72
＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9
＝ [(m＋n)－3]2
＝(m＋n－3)2.
a ＋2ab＋b =(a＋b)2 式子中的a和b既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。
归纳总结
用完全平方公式法分解因式
1.要有三项；
2.有两项是平方项，符号相同
3.另一项是这两“数”乘积的2倍或乘积2倍的相反数
口诀：
“首” 平方, “尾” 平方,
“首” “尾”两倍中间放.
典例精析
例4.把下列各式因式分解
（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2） -x2-4y2＋4xy
解：(1)原式=3a(x2 ＋2xy ＋y2)
= 3a(x＋y) 2
若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。
典例精析
（2） -x2-4y2＋4xy
解：原式=-（x2+4y2-4xy ）
=-（x2-4xy+4y2 ）
=-[x2-2·x·2y +（2y）2]
= -（x-2y）2
总结：注意观察多项式的形式，通过变形提取负号，提负号括号里每一项都要变号。因式分解一定要分解彻底。
归纳总结
因式分解的一般步骤：
1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；
2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；
3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
课堂练习
1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
2、已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　)
A．8 B．±8
C．24 D．±24
D
D
课堂练习
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
1
4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
±4
5.当x＝1，y＝时，代数式x2＋2xy＋y2的值是________．
课堂练习
6.因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
课堂练习
7.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
课堂练习
请问：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______.
A.提取公因式法 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______ .(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______.
解：(1)C；
(2)不彻底；(x-2)4
课堂练习
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
(3)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1
=(x2-2x+1)2=(x-1)4
课堂总结
一提
二套
因式分解步骤
对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式
对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分解
三查
特别看看多项式因式是否分解彻底
板书设计
4.3.2 公式法
一、 (a±b)2= a2±2ab+b2
二、因式分解步骤
作业布置
【必做题】
教材第103页习题4.5的1、2.
【选做题】
教材第103页习题4.5的3题.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin