江苏省沭阳县2013-2014学年高二下学期期中调研测试数学（理）试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.已知集合， ，则＝ 　▲　　.
2. 函数的定义域为 　▲　　.
3. 已知随机变量,那么=　　▲　　．
4. 已知,那么　　▲　　．
5. 若复数z满足，则＝　　▲　　．
6.设 ,则=　　▲　　．
7.已知是定义在上的奇函数，当时，
的图像如右图所示，那么的值域是　　▲　　． （第7题）
8. 从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成　　▲　　个无重复数字的四位数．
9．已知：，则　　▲　　．
10．类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定
值”，可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值　　▲　　．”
11．已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为　　▲　　．
12．设复数满足（是虚数单位），则的最小值为　　▲　　．
13．已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是　　▲　　．
14．已知函数，设关于x的不等式的解集为A,若，则a的取值范围是　　▲　　．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.（本题满分14分）已知复数，当实数取什么值时，
（1）复数是实数；（2）复数是纯虚数；（3）复数对应的点位于第一、三象限的角平分线上.
16．（本题满分14分）已知：函数的定义域为，
集合
（1）求集合； （2）求.
17．（本题满分14分）已知在的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14:3．
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中项的系数．
18．（本题满分16分）某数学老师在讲推理与证明时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色.
（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率；
（2）若前四次摸出白色围棋子的个数记为，求.
19．（本题满分16分）已知数列的各项都是正数,若对于一切都成立.
（1）证明中的任一项都小于1； （2）探究与的大小，并证明你的结论.
20.（本题满分16分）设二次函数（），且方程有两相等的实数根1．
（1）若，求的解析式；
（2）求在的最小值(用a表示) ；
（3）当a>0时，若，求g(x)在上的最小值.

2013－2014学年度第二学期期中调研测试
高二数学试题参考答案（理）
填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）
解答题（本题包括6小题，共90分）
15．(本题满分14分)解：(1) 由，得m=1 ………………………… 4分
(2) 由 得m=0 ………………………… 9分
(3) 由 得m=-1 …………………………14分
17. (本题满分14分)解：(1)由题意知，即，
得，解得 ………………………… 4分
设二项展开式中得常数项为
令解得，故常数项为第三项为………………………… 9分
(2) 展开式中项的系数为
= …………………14分
19. (本题满分16分)解：（1）由得
解得故中的任一项都小于1 ………………………5分
20. (本题满分16分)
解(1) 若若方程有两相等的实数根1
可得 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分
故

又 故
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
当时, 又二次函数的开口向上
故当时,即时, 在为减函数
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分
当时,即时, 在为先减后增函数
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分
综上所述 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分
(3) =
当时， 在为增函数，故
当时，在为增函数，
当时，
当时，在为增函数，故
当时，在为增函数，
又
综上所述 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉16分