人教版五年级数学上册 第六单元第2课时《三角形的面积》精品教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册 第六单元第2课时《三角形的面积》精品教学方案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 15:15:47 | ||
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文档简介
第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形的面积
教学内容分析：
本节课主要借助“怎样算出红领巾的面积呢？”这一实际问题提出研究主题，接着研讨探究方法，引导学生动手操作体验转化。随后观察对比原来的图形和转化后的图形之间的关系，归纳概括总结公式。最后回归问题，实践应用。在探究、学习的过程中，进一步渗透转化的思想，拓展转化的方法，体验数学的应用价值。
教学目标：
1. 经历三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法并能进行简单的应用。
2. 通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
经历三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法并能进行简单的应用。
教学难点：
体会转化方法的价值，发展学生的空间观念。
教学过程：
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形的面积计算呢？ 提出问题：平行四边形的面积公式又是怎么得到的呢？ 师：是的，我们利用转化的方法找到了平行四边形的面积计算方法。那今天，我们要一起研究三角形的面积，三角形的面积该怎么计算呢？ 揭题：今天这节课我们就要来研究三角形的面积计算方法。 预设： ①长方形的面积=长×宽 ②正方形的面积=边长×边长 ③平行四边形的面积=底×高 预设：把平行四边形沿着高剪开，拼成长方形。长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积是底×高。 复习引入，回忆前面所学为今天的学习打下基础。复习后直奔主题，引发思考，快速进入新知的学习中。
环节二 探究新知 1.合作探究，思考转化 师：怎么探究三角形的面积呢？ 师：看来，通过前面的学习，同学们已经对转化思想有了初步的了解。 那三角形该怎样转化成我们已经会算的图形呢？为了方便研究，老师为每位同学准备了不同种类的三角形各一个，同桌合作进行研究。 探究要求： ⑴独立思考转化方法； ⑵同桌交流，并合作完成转化； ⑶思考转化后的图形与原图形的关系。 反馈研究结果： 追问：两个三角形有什么要求？ 师补充：两个三角形的大小、形状都相同，我们就说它们是完全相同的。 师：通过刚刚的研究，我们发现无论是两个锐角三角形，还是两个直角三角形，或者两个钝角三角形，我们都可以通过平移、旋转拼成一个平行四边形，只要是两个完全一样的三角形就一定能拼成平行四边形。 结论：任意两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。 2.研究关联，推导公式 那么转化后的平行四边形和原来的三角形又有什么关系呢？ 追问1：你同意吗？谁能上来再指一指、说一说。 小结：也就是说三角形和拼成的平行四边形是等底等高的。 追问2：思考三角形的面积与平行四边形面积有什么关系？ 师：那你能不能根据刚刚的研究，自己来写一写三角形面积的计算公式呢？ 追问1：底×高表示的是什么？ 追问2：又为什么要除以2？ 师：如果用S表示面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形的面积可以怎么表示？ 追问1：也就是说要求三角形的面积只需要知道什么？ 追问2：随便哪条底和哪条高都可以吗？ 3.公式运用，巩固知识 红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？ 4.提升思维，拓展方法 刚才我们通过2个相同的三角形的拼出了三角形的面积计算公式，可如果我们只有一个三角形呢？你能得出它的面积吗？ 反馈方法： 这样转化该如何推导三角形的面积计算公式？ 追问：这里的除以2和前面的除以2意思一样吗？ 小结：是的，刚刚我们用拼和剪两种方式将三角形转化成了平行四边形，虽然方式不同，但最终我们都得到了底乘高除以2的面积计算方法。 预设： 是不是可以和探究平行四边形面积一样，也将三角形转化成我们会算的图形的面积？ ②将三角形转化成长方形或者平行四边形。 预设：①两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ②如果是直角三角形的话，还能拼成长方形或正方形。 ③长方形或正方形是特殊的平行四边形，所以也可以说拼成了平行四边形。 预设：这两个三角形必须完全相同。 预设：①三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就等于平行四边形的高。 请生到屏幕前指着再说一说。 预设：三角形的面积是平行四边形面积的一半。 因为是两个三角形拼成的，所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 预设：三角形面积＝底×高÷2 预设：底×高表示的是拼成后的平行四边形的面积。 预设：除以2是因为三角形的面积只有平行四边形的面积的一半。 预设：S=ah÷2 预设：三角形的底和高。 预设：不行，三角形是依靠平行四边形的面积计算出来的，所以和平行四边形一样必须是对应的底和高。 预设：S = ah÷2 = 100×33÷2 =1650（cm ） 四人小组交流想法。 预设：①平行四边形的面积和三角形的面积相等，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半。 ②所以还是底×高÷2 预设：不一样，前面是两个三角形拼成，所以面积要除以2；这里是面积没有改变，但高变成原来的一半，所以是高除以2。 经历了平行四边形面积的推导过程，学生对于转化的思想有了初步的感知和意识，因此直接将“怎么探究三角形的面积呢？”问题抛给学生，引发学生借助转化思想进行思考。由于倍拼法是学生第一次碰到，因此采用同桌合作的方式进行，让学生养成合作学习的习惯。通过三种不同类型的三角形的转化过程的呈现，既是一种思考严谨性的体现，也为后面的公式推导打下基础。 在转化前和转化后的对比中，勾连两者之间的联系，特别强调两者之间的面积关系，以便于孩子更好的理解“为什么要除以2？”，在理解中强化“÷2”。 应用公式解决问题，既是对所学知识的巩固，又体现了数学学习的价值。 “只有一个三角形该如何转化？”转化的方法不局限于一种，引发孩子思考不同的方式，既是对面积方法的拓展，也是对思维的一种提升。同时在不同转化方法的推导过程中进一步理解和强化“÷2”的原因。
环节三 巩固新知 练习1：填空 （1）平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的( )倍。 （2）一个三角形底是6厘米，高是1.5厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 练习2：计算下面各三角形的面积。 追问：计算第2个图形时要注意什么？ 练习3：解决问题。 一个三角形花坛的高是6.4m，底是高的2.5倍。这个三角形花坛的面积是多少？ 预设：（1）2、。 （2）4.5， 9。 预设： 5×4.5÷2=11.25（平方米） 12×4÷2=24（平方厘米） 预设：要选择对应的底和高。 预设： 2.5×6.4×6.4÷2=51.2（平方米） 答：这个三角形花坛的面积是51.2平方米。 练习1的目的是进一步明确等底等高平行四边形和三角形之间的关系。练习2强化三角形面积计算的方法，同时渗透选择对应的高与底。练习3在问题解决的过程中，增加一些变式，提高学生对于公式的应用能力。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 小结：其实三角形的面积推导还有其他不同的方法，课后有兴趣你可以继续研究。 预设：①学会了三角形面积的计算方法。 ②知道了三角形的面积公式是怎样推导出来的，可以用两个完全一样的三角形拼成，也可以直接由一个三角形剪拼成平行四边形。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五 布置作业 教材P92做一做 第1、2、3题
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第2课时 三角形的面积
教学内容分析：
本节课主要借助“怎样算出红领巾的面积呢？”这一实际问题提出研究主题，接着研讨探究方法，引导学生动手操作体验转化。随后观察对比原来的图形和转化后的图形之间的关系，归纳概括总结公式。最后回归问题，实践应用。在探究、学习的过程中，进一步渗透转化的思想，拓展转化的方法，体验数学的应用价值。
教学目标：
1. 经历三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法并能进行简单的应用。
2. 通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
经历三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法并能进行简单的应用。
教学难点：
体会转化方法的价值，发展学生的空间观念。
教学过程：
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形的面积计算呢？ 提出问题：平行四边形的面积公式又是怎么得到的呢？ 师：是的，我们利用转化的方法找到了平行四边形的面积计算方法。那今天，我们要一起研究三角形的面积，三角形的面积该怎么计算呢？ 揭题：今天这节课我们就要来研究三角形的面积计算方法。 预设： ①长方形的面积=长×宽 ②正方形的面积=边长×边长 ③平行四边形的面积=底×高 预设：把平行四边形沿着高剪开，拼成长方形。长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积是底×高。 复习引入，回忆前面所学为今天的学习打下基础。复习后直奔主题，引发思考，快速进入新知的学习中。
环节二 探究新知 1.合作探究，思考转化 师：怎么探究三角形的面积呢？ 师：看来，通过前面的学习，同学们已经对转化思想有了初步的了解。 那三角形该怎样转化成我们已经会算的图形呢？为了方便研究，老师为每位同学准备了不同种类的三角形各一个，同桌合作进行研究。 探究要求： ⑴独立思考转化方法； ⑵同桌交流，并合作完成转化； ⑶思考转化后的图形与原图形的关系。 反馈研究结果： 追问：两个三角形有什么要求？ 师补充：两个三角形的大小、形状都相同，我们就说它们是完全相同的。 师：通过刚刚的研究，我们发现无论是两个锐角三角形，还是两个直角三角形，或者两个钝角三角形，我们都可以通过平移、旋转拼成一个平行四边形，只要是两个完全一样的三角形就一定能拼成平行四边形。 结论：任意两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。 2.研究关联，推导公式 那么转化后的平行四边形和原来的三角形又有什么关系呢？ 追问1：你同意吗？谁能上来再指一指、说一说。 小结：也就是说三角形和拼成的平行四边形是等底等高的。 追问2：思考三角形的面积与平行四边形面积有什么关系？ 师：那你能不能根据刚刚的研究，自己来写一写三角形面积的计算公式呢？ 追问1：底×高表示的是什么？ 追问2：又为什么要除以2？ 师：如果用S表示面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形的面积可以怎么表示？ 追问1：也就是说要求三角形的面积只需要知道什么？ 追问2：随便哪条底和哪条高都可以吗？ 3.公式运用，巩固知识 红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？ 4.提升思维，拓展方法 刚才我们通过2个相同的三角形的拼出了三角形的面积计算公式，可如果我们只有一个三角形呢？你能得出它的面积吗？ 反馈方法： 这样转化该如何推导三角形的面积计算公式？ 追问：这里的除以2和前面的除以2意思一样吗？ 小结：是的，刚刚我们用拼和剪两种方式将三角形转化成了平行四边形，虽然方式不同，但最终我们都得到了底乘高除以2的面积计算方法。 预设： 是不是可以和探究平行四边形面积一样，也将三角形转化成我们会算的图形的面积？ ②将三角形转化成长方形或者平行四边形。 预设：①两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ②如果是直角三角形的话，还能拼成长方形或正方形。 ③长方形或正方形是特殊的平行四边形，所以也可以说拼成了平行四边形。 预设：这两个三角形必须完全相同。 预设：①三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就等于平行四边形的高。 请生到屏幕前指着再说一说。 预设：三角形的面积是平行四边形面积的一半。 因为是两个三角形拼成的，所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 预设：三角形面积＝底×高÷2 预设：底×高表示的是拼成后的平行四边形的面积。 预设：除以2是因为三角形的面积只有平行四边形的面积的一半。 预设：S=ah÷2 预设：三角形的底和高。 预设：不行，三角形是依靠平行四边形的面积计算出来的，所以和平行四边形一样必须是对应的底和高。 预设：S = ah÷2 = 100×33÷2 =1650（cm ） 四人小组交流想法。 预设：①平行四边形的面积和三角形的面积相等，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半。 ②所以还是底×高÷2 预设：不一样，前面是两个三角形拼成，所以面积要除以2；这里是面积没有改变，但高变成原来的一半，所以是高除以2。 经历了平行四边形面积的推导过程，学生对于转化的思想有了初步的感知和意识，因此直接将“怎么探究三角形的面积呢？”问题抛给学生，引发学生借助转化思想进行思考。由于倍拼法是学生第一次碰到，因此采用同桌合作的方式进行，让学生养成合作学习的习惯。通过三种不同类型的三角形的转化过程的呈现，既是一种思考严谨性的体现，也为后面的公式推导打下基础。 在转化前和转化后的对比中，勾连两者之间的联系，特别强调两者之间的面积关系，以便于孩子更好的理解“为什么要除以2？”，在理解中强化“÷2”。 应用公式解决问题，既是对所学知识的巩固，又体现了数学学习的价值。 “只有一个三角形该如何转化？”转化的方法不局限于一种，引发孩子思考不同的方式，既是对面积方法的拓展，也是对思维的一种提升。同时在不同转化方法的推导过程中进一步理解和强化“÷2”的原因。
环节三 巩固新知 练习1：填空 （1）平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的( )倍。 （2）一个三角形底是6厘米，高是1.5厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 练习2：计算下面各三角形的面积。 追问：计算第2个图形时要注意什么？ 练习3：解决问题。 一个三角形花坛的高是6.4m，底是高的2.5倍。这个三角形花坛的面积是多少？ 预设：（1）2、。 （2）4.5， 9。 预设： 5×4.5÷2=11.25（平方米） 12×4÷2=24（平方厘米） 预设：要选择对应的底和高。 预设： 2.5×6.4×6.4÷2=51.2（平方米） 答：这个三角形花坛的面积是51.2平方米。 练习1的目的是进一步明确等底等高平行四边形和三角形之间的关系。练习2强化三角形面积计算的方法，同时渗透选择对应的高与底。练习3在问题解决的过程中，增加一些变式，提高学生对于公式的应用能力。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 小结：其实三角形的面积推导还有其他不同的方法，课后有兴趣你可以继续研究。 预设：①学会了三角形面积的计算方法。 ②知道了三角形的面积公式是怎样推导出来的，可以用两个完全一样的三角形拼成，也可以直接由一个三角形剪拼成平行四边形。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五 布置作业 教材P92做一做 第1、2、3题
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