第九章 专题九 方程(组)与一元一次不等式组的应用(2)一一寻找隐含限制条件 核心考点训练 含答案

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第九章一元一次不等式
专题九方程(组)与一元一次不等式组的应用(2)一一寻找隐含限制条件
01.有一个长方形,若它的长增加,则变为宽的两倍;若它的宽增加,则只比长少.
(1)这个长方形的长和宽各是多少厘米
(2)将这个长方形的长减少,宽增加,使它变成一个正方形,若均为正整数,所得正方形的周长不大于原长方形的周长,求这个正方形的最大面积.
02.某景点的门票为每张10元,一次性使用.为了吸引更多的游客,景区在保留原有的售票方法外，还推出“购买个人年票”(人年票从购票之日起,可供持票人一年内不限次数使用)的售票方法.年票分三类,售价及使用方法如下表:
类别 售价 使用时额外费用
120元/张 无
60元/张 2元/次
40元/张 3元/次
(1)若计划在一年内花费80元去该景点游玩,请计算说明哪种购票方法可以获得的游玩次数最多，最多是多少次
(2)求一年内至少去该景点游玩多少次时,购买类年票比较合算
03.康乐公司在两地分别有同型号的机器17台和15台,现要运往甲地18台,乙地14台.从两地运往甲、乙两地的费用如下表:
(1)如果从地运往甲地台,求完成以上调运所需总费用(元)与(台)的关系式(即用含有的式子);
(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案,使总的费用最少,该公司完成以上调运方案至少需要多少费用 为什么
甲地(元/台) 乙地(元/台)
地 600 500
地 400 800
04.经济学家用恩格尔系数来衡量居民生活水平(其中恩格尔系数：).一般
来说,恩格尔系数越小,生活水平越高.下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表.
家庭类型 贫困家庭 温她家庭 小康家庭 富裕家庭 最畐裕家庭
恩格尔系数
(1)小明家每月的饮食开支和总支出分别为1350元和3000元，问他家达到什么生活水平
(2)小兵家生活水平还处于温饱家庭,每月的家庭总支出1800元,若他家每月的饮食开支为元,求满足的条件;
(3)若小兵家恩格尔系数是,随着他家的收入的增加,饮食开支也提高了,那么他家要达到小康水平,求他家的总支出增加的百分比应满足的条件.
05.如图,长青农产品加工厂与两地有公路、铁路相连.这家工厂从地购买一批原料甲运回工厂,经过加工后制成产品乙运到地,其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.已知铁路运价为2元/(吨 千米),公路运价为8元/(吨 千米).
(1)若由到的两次运输中,原料甲比产品乙多9吨,工厂计划支出的铁路运费超过5700元,公路运费不超过9680元.问购买原料甲有哪几种方案,分别是多少吨
(2)由于国家出台惠农政策,对运输农产品的车辆免收高速通行费,并给予一定的财政补贴,综合惠农政策后公路途输价格下降,且为整数)元,若由到的两次运输中,铁路运费为5760元,公路运费为5100元,求的值.
专题九方程(组)与一元一次不等式组的应用(2)一一寻找隐含限制条件
1.解:(2)依题意:,又.
为整数,对应的正方形边长分别为.
对应的正方形面积分别为这个正方形的最大面积为.
2.解:(2)设一年内游玩次时,购买类年票较为划算,则解得,
3.解:(1)此时调运总费用:
(2)由(1)得:的值随着的增加而增大,
当时,有最小值,元,当从地运往甲地3台机器,从运往乙地14台,从运往甲地15台,从运往乙地0台时的调运方案最佳,此时总费用最少,即为14800元.
4.解:(1)小明家达到小康家庭.
(2)依题意,得:,解得.答:的值大于900,且不超过1080.
(3)设他家原来的总支出为1,则原来的饮食开支为,设她家的总支出增加的百分比为,
则现在的总支出为,饮食开支为,解得
答:他家的总支出增加的百分比不低于且低于.
5.解：(1)购买原料甲有三种方案
分别是21吨,22吨,23吨.
(2)设购买原料甲吨，
制成产品乙呻,
由题意得
化简得或.
为整数,为整数.且为整数,可以取.
当时,(舍);当时,,解得(舍)
当时,解得.
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