人教版五年级数学上册 第五单元第7课时《解稍复杂的方程》精品教学方案

第五单元 简易方程
第7课时 解稍复杂的方程
教学内容分析：
本节课是解简易方程的第三小节——“解方程”中的解复杂方程。解复杂方程是相对前面三个例题来说的，前面的三个例题方程左边都是一步运算的，而这节课的两个例题方程左边包含了两步运算的，难度有所增加。特别是例5是未知数x包含在小括号里的方程，解决此类方程的时候，适合把带有未知数x的括号看成一个整体来解，这是本课学习解方程的难点。在学习本课的解方程之前，学生已经理解并掌握了解一般方程的方法，以及书写解方程的格式。这节课学习的解复杂方程，既是前面解方程的延续，也是为后面学习用方程解决实际问题做准备，是一个非常重要的基础知识，对今后学生是否能熟练运用方程解决复杂的实际问题产生重要的影响。
教学目标：
1.利用等式的性质解方程，学会解ax ±b＝c与a(x ±b) = c类型的方程。 进一步掌握解方程的书写格式和写法。
2.积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
3. 感受列方程解题与日常生活的密切联系。
教学重点：
学会解ax ±b＝c与a(x ±b) = c类型的方程。
教学难点：
理解把一个含有未知数的式子看成一个整体。
教学过程：
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 师：上节课我们学习了什么？ 提出问题：我们是怎样解方程的？ 提出问题：说说解下面方程的第一步怎么写？依据是什么？ x÷12=180 x+45=59 师：这节课我们继续来学习解方程。 预设：解方程。 预设：根据等式的基本性质，求出x的值。 预设：（1）等式的两边同时乘12，左右两边仍然相等。 （2）等式两边同时减45，左右两边仍然相等。 回顾解方程的方法和依据，唤醒学生对解方程的已有经验，特别是解方程过程的书写格式，为本课进一步利用等式的基本性质解方程做好铺垫。
环节二 探究新知 一 解复杂方程（乘加） 1.出示教材第69页例4情境图。 师：同学们观察情境图，并说一说图意。 师：根据图列一个方程。 师：大家尝试解方程3x +4=40 。教师巡视指导。 引导学生把3x看成一个整体。 2.师：请同学们说一说解方程的思路。 3.师：今天学习的解方程，与前面学习的有什么不同？ 二 解复杂方程（x在括号里） 1.出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。 师：同学们尝试解方程。 教师点评学生的作品。 提出问题：第一位同学把哪个式子看作一个整体。第二位同学把哪个式子看作一个整体。 2．说一说解方程的思路。 3.你觉得这个方程又是前面哪个方程的升级版？ 4.检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。 三 区别和联系 1.师：今天我们学习的方程，与前面学习的方程有什么区别和联系？ 预设：每盒铅笔x支，3盒铅笔再加上4支，正好是40支。 预设：3x+4=40 学生尝试解方程，进行展示。 3x +4 = 40 解： 3x +4－4 = 40－4 3x = 36 3x ÷3=36÷3 x=12 预设：我们把“3x”看成一个整体，根据等式的基本性质1，两边同时减去4，先求出3x的值。再根据等式的基本性质2，两边同时除以3，求出x的值。 预设1：这个方程是方程x+3=9的升级版，原来方程中的x在这里是3x。 预设2：之前的方程通过一步计算求出x的值，今天的方程需要分两步求出x的值。 预设：2(x -16)=8 解： 2x -32=8 （乘法分配律） 2x -32+32=8+32 2x =40 2x ÷2=40÷2 x =20 2(x -16)=8 解： 2(x -16)÷2=8÷2 x -16=4 x -16+16=4+16 x =20 预设：第一位同学把2x 看作一个整体，第二位同学把x -16看作一个整体。 预设1：我是先利用乘法分配律，整理方程2x-32=8，把2x看成一个整体，再根据等式的基本性质1，两边同时加32求出2x=40，最后根据等式的基本性质2，两边同时除以2求出x=20。 预设2：我是把（x-16）看成一个整体，根据等式的基本性质2，两边先同时除以2，得到x-16=4，然后根据等式的基本性质1，两边同时加16，最后求出x=20。 预设：这个方程是前面学习的3x=18的升级版。原来的x在这里是一个含有未知数的小括号。 预设1：把x=20直接代入方程看看结果是不是等于8。 预设2：方程左边=2×（20－16） =2×4 =8 =方程右边 所以，x=20是方程的解。 预设1：今天学习的方程是前面方程的升级版，属于复杂的方程。在解复杂方程前，最关键是看清把什么看成一个整体，转化为已学的方程。 预设2：相同的是都要根据等式的基本性质来解方程。 引导学生把3个未知盒子里铅笔的数量看作一部分，4支铅笔看作另一部分，为解方程时把“3x”看成一个整体做好铺垫。 在对比中感知区别，在区别中寻找相同点。 通过对比分析，引导学生把今天的方程与前面的方程建立联系，一方面感知新旧知识间的密切联系，另一方面找到解方程的本质，理解解复杂方程，其实就是多个简易方程的组合体，就是多次利用等式的基本性质，一步一步求出x值的过程。
环节三 巩固练习 1 看图列方程，并求出方程的解。 （1）指名说说图意，列出方程。 （2）独立解方程。 5x+1.5=7.5 解：5x+1.5-1.5=7.5-1.5 5x=6 x=1.2 2 解下列方程。 3x-12×6=6 （100-3x）÷2=8 3 在（ ）里填上适当的数，使每个方程的解都是x=5。 x×( )－6 = 24 （20＋3x）÷（ ）=5 x＋（ ） = 63 x－（ ） = 1.3 预设： (1) 买5本练习本，每本x元，再买一支1.5元的铅笔，一共7.5元。 5x+1.5=7.5 （2）5x+1.5=7.5 解：5x+1.5-1.5=7.5-1.5 5x=6 x=1.2 预设： 预设： 通过一组有层次的解方程练习，可以有效检验学生对解方程方法的掌握情况。特别是第2题的第2个方程，和例5一样属于特殊方程，需要先变式再求解，而且需要多次用等式的基本性质求解。这样的练习，有利于激发学生思考，进一步灵活掌握解方程的方法。 第3题给出x的值，求括号里的数是多少，其实就是把括号里的数看成x进行解方程。
环节四 课堂小结 说说解方程的体会和经验。 预设1：不管是简单的方程，还是复杂的方程，都是利用等式的基本性质来解方程。 预设2：复杂方程最关键的是把什么看成一个整体，多次利用等式的基本性质来解方程。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，进一步巩固解方程的方法，特别是抓住本质，把什么看成一个整体。
环节五 布置作业 教材P72第11题和第12题。
1