人教版五年级数学下册 《最大公因数》授课教案

《最大公因数》
本课是北师大版教材五年级上册第三单元《分数》中的内容。在本学期的第一单元里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法,为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。本课找最大公因数是后面约分的基础和核心，是学生后续学习的基础。同时，由于教材中用集合的方法呈现列举寻找最大公因数的思维过程，对提高学生的抽象思维能力有很大的作用。
【 知识与技能】
经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。
【过程与方法】
在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
【情感态度与价值观】
会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。
【教学重点】
理解公因数和最大公因数的意义。
【教学难点】
利用公因数、最大公因数解决简单的实际问题。
多媒体课件、师生平板。
（一）复习导入
1.师：同学们，你们还记得因数和倍数、质数和合数的有关知识吗？现在就让老师来考考你们吧！
(1) 一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。
(2) 一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做（质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做（合数）。
怎样找一个数的因数呢？
用这个数依次除以1、2、3、4...如果商是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2.同学们对因数的知识掌握得非常好，今天我们将继续深入学习因数的有关知识。
（板书课题：最大公因数）
（二）探究新知
1. 探究公因数和最大公因数的特点。
（1）8和12的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8和12的公有的因数是1，2，4。公有的最大因数是4
8和12公有的最大因数是4。
2.总结公因数和最大公因数的意义。
（1）什么是公因数？什么是最大公因数？
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。 3.探究最大公因数的求法。
（1）小组合作：怎样求18和27的最大公因数？
（2）汇报交流：
你是怎样想的？
为了简便，可以把分解质因数法写成短除法的形式。
观察短除法式子，小组讨论，思考：（1）每次用什么去除？
（2）除到什么时候为止？
（3）怎样求出最大公因数？
4.做一做
把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
5、做一做。
找出下列每组数的最大公因数，做完后仔细观察，说说你发现了什么？
4和8 12和36 2和7 8和9 14和15
相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1.
如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数就是1。
6、说一说：怎样求两个数的最大公因数？
列举法：先找出两个数的因数，再找出它们的公因数，最后找出它们的最大公因数。
倍数关系：如果两个数是倍数关系，较小数就是这两个数的最大公因数。
质数或相邻关系：如果两个数相邻或都是质数，这两个数的最大公因数就是1。
7、用最大公因数的知识解决问题。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
（1）阅读与理解：你知道了哪些信息？
（2）分析与解答：
（3）回顾与反思：
6.小结：最大公因数：
（1）两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
（2）找最大公因数的方法：
（1）列举法。
（2）倍数关系。
（3）质数或相邻关系。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1、填一填
（1）甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（6）。
（2）36和60相同的质因数有（2,2），它们的积是（4），也就是36和60的（最大公因数）。
（3）8和9的公因数是（1），最大公因数是（1）。
（四）拓展提高。
用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花和白花朵数相等，每个花束里最多有几朵花？
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
（六）板书设计
最大公因数
1.两个数公有的因数叫做它们的公因数，
其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2.找最大公因数的方法：
（1）列举法。
（2）倍数关系。
（3）质数或相邻关系。
略。
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